Finite Group Databasebeta

← #31963608

Subgroups — #31963608

Order 18176.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986617C211yesmaximal, characteristic
2#22597367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586702C212yesmaximal, complemented
7#22586688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586685C212yesmaximal, complemented
9#22586682C212yesmaximal, complemented
10#22586671C212yesmaximal, complemented
11C71×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986617—22no—
13#17986617—22no—
14#17986617—22no—
15#17986617—22no—
16C2×#14556127C411yescharacteristic
17C2×#14556123C411yescharacteristic
18C2×#14556121C411yescharacteristic
19C2×#14556115C411yescharacteristic
20C2×#14556114C411yescharacteristic
21C2×#14556114C411yescharacteristic
22C2×#14556110C2211yescharacteristic
23C2×#14556107C2211yescharacteristic
24C2×#14556106C2211yescharacteristic
25C2×#14556105C411yescharacteristic
26C2×#14556100C411yescharacteristic
27C2×#14556093C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
29C2×#14556084C2211yescharacteristic
30#17986073—22no—
31#17986070—22no—
32#17986068—22no—
33#17986067—22no—
34#17986053C2212yes—
35#17986053C2212yes—
36#17985963C2211yescharacteristic
37#17985961C2212yes—
38C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39C22⋊C8×D71C2212yes—
40#17985725C2212yes—
41#17985724C2212yes—
42#17985724C2212yes—
43#17985724C2212yes—
44#17985724C2212yes—
45#17985723C2212yes—
46C2×#123×C71C2211yescharacteristic
47#407×C71C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
49#324×C71C2212yes—
50#323×C71C2212yes—
51C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
53C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765849—21no—
59C2×#11765848—22no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61C2×C8×D71—22no—
62#14556127—22no—
63#14556127—22no—
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556121—22no—
67#14556121—22no—
68#14556115—22no—
69#14556115—22no—
70#14556114—22no—
71#14556114—22no—
72#14556114—22no—
73#14556114—22no—
74#14556110—22no—
75#14556110—22no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556093—22no—
87#14556093—22no—
88C4×C22⋊D71D412yes—
89C4×C22⋊D71D412yes—
90C4×C22⋊D71D412yes—
91C4×C22⋊D71D412yes—
92#14556084—22no—
93#14556084—22no—
94C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115Dic71⋊C8—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118C22⋊(C71⋊C8)—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
121(C2×D71)⋊C8—22no—
122(C2×D71)⋊C8—22no—
123#14556038—22no—
124#14556038—22no—
125C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×M16×C71—21no—
128C22×C8×C71—21no—
129#123×C71—21no—
130#123×C71—21no—
131#123×C71—21no—
132#123×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C71—21no—
139C22⋊C8×C71—21no—
140C22⋊C8×C71C2312yes—
141C22⋊C8×C71C2312yes—
142C23×D71C22×C411yescharacteristic
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—81no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—42no—
152C2×C22⋊D71—81no—
153C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
154C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—42no—
157C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D71—81no—
165C2×C4×D71C2×D412yes—
166C2×C4×D71C2×D412yes—
167#11765849—81no—
168#11765848—82no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C2×C71⋊C8—81no—
172C8×D71—82no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—22no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
184Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic71—21no—
186C22⋊Dic71—21no—
187C22⋊Dic71—21no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
192C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
197(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71C2×D412yes—
202C4×Dic71C2×D412yes—
203C24×C71C22×C411yescharacteristic
204C24×C71C22×C411yescharacteristic
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—81no—
208C22×C4×C71—81no—
209C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218M16×C71—81no—
219C2×C8×C71—22no—
220C2×C8×C71—22no—
221C2×C8×C71—81no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—21no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C71C23×C411yescharacteristic
242C22×D71—22no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71C2×C22⋊C412yes—
246D4×C71—81no—
247D4×C71—81no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—82no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—44no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
282C4×D71—42no—
283C4×D71—42no—
284Dic142—44no—
285Dic142—82no—
286Dic142—81no—
287Dic142—81no—
288C8×C71—42no—
289C8×C71—42no—
290C71⋊C8—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—82no—
304C22×C71—82no—
305C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C71#56812yes—
307C2×D71—22no—
308C2×D71—22no—
309C2×D71—22no—
310C2×D71—82no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—41no—
318Dic71—22no—
319Dic71—22no—
320Dic71—22no—
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323Dic71—41no—
324Dic71—41no—
325#17407—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—22no—
327C2×C71—41no—
328C2×C71—41no—
329C2×C71—81no—
330C2×C71#287911yescharacteristic
331C2×C71#288311yescharacteristic
332C2×C71#288911yescharacteristic
333D71—42no—
334C2×#542—711no—
335#2973—711no—
336#2973—711no—
337#1472—711no—
338#1472—711no—
339#1472—712no—
340#1468—712no—
341#1468—711no—
342#1468D7111yescharacteristic, complemented
343#1467—712no—
344#1464—712no—
345C71#1740711yescharacteristic, complemented, Sylow
346#542—1422no—
347#542—1422no—
348#542—1422no—
349#542—1422no—
350C2×C4⋊Q8—711no—
351C2×#126—711no—
352C2×#126—711no—
353C2×#124—711no—
354C2×#124—711no—
355C2×#124—711no—
356C2×#123—711no—
357C2×#123C2×D7111yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—711no—
359C2×C22⋊Q8—711no—
360C2×C22⋊Q8—711no—
361C2×#121—711no—
362C2×C4×Q8—711no—
363C2×C4×D4—711no—
364C2×#117—711no—
365#435—1422no—
366#435—1422no—
367#435—1422no—
368#435—1422no—
369#432—712no—
370#432—712no—
371#407—711no—
372#407—712no—
373#407C2×D7111yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—711no—
375C2×C22⋊C8—712no—
376C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
377#324—712no—
378#324—712no—
379#324—712no—
380#324—712no—
381#324—712no—
382#324C2×D7112yes—
383#323—712no—
384#323C2×D7112yes—
385C22×Q8—711no—
386C22×Q8—711no—
387C22×Q8—711no—
388C22×D4—711no—
389C22×D4—711no—
390C22×D4C4×D7111yescharacteristic
391C23×C4—711no—
392C23×C4—711no—
393C23×C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1422no—
396C2×M16—1421no—
397C22×C8—21no—
398C22×C8—1422no—
399C22×C8—1421no—
400C4⋊Q8—1422no—
401C4⋊Q8—1422no—
402#126—1422no—
403#126—1422no—
404#126—1422no—
405#126—1422no—
406#124—1422no—
407#124—1422no—
408#124—1422no—
409#124—1422no—
410#124—1422no—
411#124—1422no—
412#123—21no—
413#123—21no—
414#123—21no—
415#123—21no—
416#123—1422no—
417#123—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8—1421no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×Q8—1422no—
430C4×D4—712no—
431C4×D4—712no—
432C4×D4—712no—
433C4×D4—712no—
434#117—1422no—
435#117—1422no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—711no—
447C2×C22⋊C4—711no—
448C2×C22⋊C4—711no—
449C2×C22⋊C4—711no—
450C2×C22⋊C4—711no—
451C2×C22⋊C4—711no—
452C2×C22⋊C4—711no—
453C2×C22⋊C4—711no—
454C2×C22⋊C4—711no—
455C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
458C2×C42—711no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—711no—
462C4⋊C8—1422no—
463C4⋊C8—1422no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—712no—
467C22⋊C8—712no—
468C22⋊C8—1422no—
469C22⋊C8—1422no—
470C22⋊C8—1421no—
471C22⋊C8—1421no—
472C22⋊C8C22×D7112yes—
473C22⋊C8C22×D7112yes—
474#97—1422no—
475#97—1422no—
476C24—711no—
477C24C2×C4×D7111yescharacteristic
478C24C2×C4×D7111yescharacteristic
479C2×Q8—2842no—
480C2×Q8—5681no—
481C2×Q8—5681no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—5681no—
491C2×D4—712no—
492C2×D4—712no—
493C2×D4—1422no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—5681no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—712no—
500C22×C4—712no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
508C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4D4×D7111yescharacteristic
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4C23×D7111yescharacteristic
516M16—81no—
517M16—5682no—
518M16—5681no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—81no—
522C2×C8—5682no—
523C2×C8—5681no—
524C2×C8—1422no—
525C2×C8—1422no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—712no—
531C4⋊C4—712no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—712no—
549C22⋊C4—712no—
550C22⋊C4—712no—
551C22⋊C4—712no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1421no—
558C22⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—1421no—
560C22⋊C4—1421no—
561C42—712no—
562C42—712no—
563C42—1422no—
564C42—1422no—
565C42—1422no—
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—712no—
576C23—1422no—
577C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
578C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
579C23C22×C4×D7111yescharacteristic
580Q8—2844no—
581Q8—5681no—
582Q8—5681no—
583Q8—5682no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—2842no—
587D4—2842no—
588D4—5682no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2844no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—712no—
609C2×C4—712no—
610C2×C4—712no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—2842no—
625C8—2842no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—5682no—
640C22—1422no—
641C22—1422no—
642C22—1422no—
643C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
644C22#1798676412yes—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—2841no—
653C4—2841no—
654C4—2841no—
655C4—2841no—
656C4—1422no—
657C4—1422no—
658C4—1422no—
659C2—22no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—81no—
663C2—2842no—
664C2#2259678211yescharacteristic
665C2#2259679811yescharacteristic
666C2#2259682111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1468C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556100C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1468D71
hypocenterC71#17407
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597367C2semidirect
3. #22597366C2semidirect
4. #22586705C2semidirect
5. #22586703C2semidirect
6. #22586702C2semidirect
7. #22586688C2semidirect
8. #22586685C2semidirect
9. #22586682C2semidirect
10. #22586671C2semidirect
11. C71×#1468C2semidirect
342. #1468D71semidirect
345. C71#17407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866172
#225973672
#225973662
#225867052
#225867032
#225867022
#225866882
#225866852
#225866822
#225866712
C71×#14682
#1740771