Finite Group Databasebeta

← #31963623

Subgroups — #31963623

Order 18176.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986615C211yesmaximal, characteristic
2#22597424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586708C212yesmaximal, complemented
6#22586693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586690C212yesmaximal, complemented
9#22586679C212yesmaximal, complemented
10#22586673C212yesmaximal, complemented
11C71×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986615—22no—
13#17986615—22no—
14#17986615—22no—
15#17986615—22no—
16C2×#14556127C411yescharacteristic
17C2×#14556123C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×#14556114C411yescharacteristic
20C2×#14556114C2211yescharacteristic
21C2×#14556113C411yescharacteristic
22C2×#14556112C411yescharacteristic
23C2×#14556108C411yescharacteristic
24C2×#14556106C411yescharacteristic
25C2×#14556105C411yescharacteristic
26C2×#14556101C411yescharacteristic
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#14556086C2211yescharacteristic
30#17986129—22no—
31#17986128—22no—
32#17986127—22no—
33#17986126—22no—
34#17986056C2211yescharacteristic
35#17986053C2212yes—
36#17986053C2212yes—
37#17986053C2212yes—
38#17986052C2211yescharacteristic
39#17986049C2212yes—
40#17985725C2212yes—
41#17985723C2212yes—
42#17985722C2212yes—
43#17985722C2212yes—
44#17985722C2212yes—
45#17985722C2212yes—
46C2×#126×C71C2211yescharacteristic
47#432×C71C2211yescharacteristic
48#431×C71C2211yescharacteristic
49#324×C71C2212yes—
50#323×C71C2212yes—
51C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
53C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
54C22×D284C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
60#14556127—22no—
61#14556127—22no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556116—21no—
65#14556116—21no—
66#14556116—21no—
67#14556116—21no—
68#14556114—22no—
69#14556114—22no—
70#14556114—22no—
71#14556114—22no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556112—22no—
75#14556112—22no—
76#14556108—22no—
77#14556108—22no—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556101—22no—
83#14556101—22no—
84C4×Dic142D412yes—
85C4×Dic142D412yes—
86C4×Dic142D412yes—
87C4×Dic142D412yes—
88(C22⋊D71)⋊C4—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90#14556086—22no—
91#14556086—22no—
92C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
100C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113Dic71⋊C8—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115Dic71⋊C8—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119#14556039—21no—
120#14556038—22no—
121#14556038—22no—
122#14556038—22no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C8×Dic71—22no—
125#126×C71—21no—
126#126×C71—21no—
127#126×C71—21no—
128#126×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71C2312yes—
139C22⋊C8×C71C2312yes—
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C23×D71C22×C411yescharacteristic
143C23×D71C22×C411yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—81no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142C22⋊C412yes—
151C2×Dic142C22⋊C412yes—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—81no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—81no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—81no—
161C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—42no—
170C2×C4×D71—81no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
176C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
181Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
182Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
183C22⋊Dic71—22no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71C2×D412yes—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200C4×Dic71C2×D412yes—
201C24×C71C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208C2×C8×C71—22no—
209C2×C8×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C23×C71—21no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71C23×C411yescharacteristic
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D71—44no—
255C22⋊D71—82no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—82no—
265C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
269D284—81no—
270D284—81no—
271C4×D71—44no—
272C4×D71—82no—
273Dic142—42no—
274Dic142—42no—
275Dic142—82no—
276Dic142—81no—
277Dic142—81no—
278C8×C71—42no—
279C8×C71—42no—
280C71⋊C8—42no—
281C71⋊C8—42no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—82no—
288C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C71#56812yes—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307Dic71—22no—
308Dic71—22no—
309Dic71—22no—
310Dic71—22no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313#17409—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—22no—
315C2×C71—81no—
316C2×C71#287911yescharacteristic
317C2×C71#288411yescharacteristic
318C2×C71#288811yescharacteristic
319D71—81no—
320D71—81no—
321C2×#542—711no—
322#2983—711no—
323#2983—711no—
324#1473—712no—
325#1473—711no—
326#1473D7111yescharacteristic, complemented
327#1469—711no—
328#1469—711no—
329#1469—712no—
330#1466—712no—
331#1464—712no—
332C71#1740911yescharacteristic, complemented, Sylow
333#542—1422no—
334#542—1422no—
335#542—1422no—
336#542—1422no—
337C2×C4⋊Q8—711no—
338C2×#126—711no—
339C2×#126C2×D7111yescharacteristic
340C2×#124—711no—
341C2×#124—711no—
342C2×#124—711no—
343C2×#123—711no—
344C2×#123—711no—
345C2×C22⋊Q8—711no—
346C2×C22⋊Q8—711no—
347C2×C22⋊Q8—711no—
348C2×#121—711no—
349C2×C4×Q8—711no—
350C2×C4×D4—711no—
351C2×#117—711no—
352#446—1422no—
353#446—1422no—
354#446—1422no—
355#446—1422no—
356#432—711no—
357#432—712no—
358#432—712no—
359#432—712no—
360#432C2×D7111yescharacteristic
361#431—711no—
362#431—712no—
363#431C2×D7111yescharacteristic
364#324—712no—
365#324C2×D7112yes—
366#323—712no—
367#323—712no—
368#323—712no—
369#323—712no—
370#323—712no—
371#323C2×D7112yes—
372C22×Q8—711no—
373C22×Q8—711no—
374C22×Q8—711no—
375C22×D4—711no—
376C22×D4—711no—
377C22×D4—711no—
378C23×C4—711no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4—711no—
381C4⋊Q8—1422no—
382C4⋊Q8—1422no—
383#126—21no—
384#126—21no—
385#126—21no—
386#126—21no—
387#126—1422no—
388#126—1422no—
389#124—1422no—
390#124—1422no—
391#124—1422no—
392#124—1422no—
393#124—1421no—
394#124—1421no—
395#124—1421no—
396#124—1421no—
397#123—1422no—
398#123—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407#121—1422no—
408#121—1422no—
409C4×Q8—712no—
410C4×Q8—712no—
411C4×Q8—712no—
412C4×Q8—712no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415#117—1422no—
416#117—1422no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—711no—
428C2×C22⋊C4—711no—
429C2×C22⋊C4—711no—
430C2×C22⋊C4—711no—
431C2×C22⋊C4—711no—
432C2×C22⋊C4—711no—
433C2×C22⋊C4—711no—
434C2×C22⋊C4—711no—
435C2×C22⋊C4—711no—
436C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42C22×D7111yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1422no—
446C4⋊C8—1422no—
447C4⋊C8—1422no—
448C4⋊C8—1422no—
449C4⋊C8—1421no—
450C4⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—712no—
452C22⋊C8—712no—
453C22⋊C8C22×D7112yes—
454C22⋊C8C22×D7112yes—
455#97—21no—
456#97—1422no—
457#97—1422no—
458#97—1422no—
459#97—1421no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1422no—
462C4×C8—1421no—
463C24—711no—
464C24—711no—
465C24C2×C4×D7111yescharacteristic
466C2×Q8—2842no—
467C2×Q8—5681no—
468C2×Q8—5681no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—712no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×D4—2842no—
475C2×D4—5681no—
476C2×D4—5681no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—5681no—
483C22×C4—5681no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1422no—
502C2×C8—1422no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—712no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1421no—
531C22⋊C4—1421no—
532C22⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C42—712no—
539C42—712no—
540C42—712no—
541C42—712no—
542C42—1422no—
543C42D4×D7111yescharacteristic
544C42D4×D7111yescharacteristic
545C42D4×D7111yescharacteristic
546C42D4×D7111yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—1421no—
556C23—1421no—
557C23—1422no—
558C23—1422no—
559C23C22×C4×D7111yescharacteristic
560Q8—2842no—
561Q8—2842no—
562Q8—5681no—
563Q8—5681no—
564Q8—5682no—
565D4—2844no—
566D4—5681no—
567D4—5681no—
568D4—5682no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2844no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—5682no—
584C2×C4—5682no—
585C2×C4—712no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—2842no—
602C8—2842no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—82no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—2841no—
615C22—5682no—
616C22—5682no—
617C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
618C22#1798676412yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—1422no—
631C4—1422no—
632C4—1422no—
633C4—1422no—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—5681no—
637C2—5681no—
638C2#2259678211yescharacteristic
639C2#2259680211yescharacteristic
640C2#2259681711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1473C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556101C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1473D71
hypocenterC71#17409
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597424C2semidirect
3. #22597423C2semidirect
4. #22586709C2semidirect
5. #22586708C2semidirect
6. #22586693C2semidirect
7. #22586691C2semidirect
8. #22586690C2semidirect
9. #22586679C2semidirect
10. #22586673C2semidirect
11. C71×#1473C2semidirect
326. #1473D71semidirect
332. C71#17409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866152
#225974242
#225974232
#225867092
#225867082
#225866932
#225866912
#225866902
#225866792
#225866732
C71×#14732
#1740971