Subgroups — #31963624

Order 18176.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22586706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22586690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22586681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986614	—	2	4	no	—
9	#17986614	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556127	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556121	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556115	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556114	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556111	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14556108	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556107	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14556099	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986128	—	2	4	no	—
21	#17986127	—	2	4	no	—
22	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986053	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986049	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985724	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985723	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985722	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#432×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#323×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#14556127	—	2	4	no	—
36	#14556121	—	2	4	no	—
37	#14556121	—	2	4	no	—
38	#14556115	—	2	4	no	—
39	#14556114	—	2	4	no	—
40	#14556114	—	2	4	no	—
41	#14556111	—	2	4	no	—
42	#14556111	—	2	4	no	—
43	#14556108	—	2	4	no	—
44	#14556107	—	2	4	no	—
45	#14556107	—	2	4	no	—
46	#14556099	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
49	#14556085	—	2	2	no	—
50	#14556085	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
67	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
69	#14556039	—	2	2	no	—
70	#14556038	—	2	4	no	—
71	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
101	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
102	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
103	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
140	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
164	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
165	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
166	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
176	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
180	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	Dic₇₁	—	4	1	no	—
188	Dic₇₁	—	4	1	no	—
189	Dic₇₁	—	4	1	no	—
190	#17409	—	71	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂×C₇₁	#2879	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₁	#2884	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₁	#2888	1	1	yes	characteristic
196	D₇₁	—	8	1	no	—
197	C₂×#542	—	71	1	no	—
198	#2983	—	71	2	no	—
199	#1473	—	71	4	no	—
200	#1469	—	71	4	no	—
201	#1466	—	71	1	no	—
202	#1466	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1464	—	71	2	no	—
204	C₇₁	#17409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	#542	—	142	4	no	—
206	#542	—	142	4	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
208	C₂×#126	—	71	2	no	—
209	C₂×#124	—	71	1	no	—
210	C₂×#124	—	71	2	no	—
211	C₂×#123	—	71	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
214	C₂×#121	—	71	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
216	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#117	—	71	1	no	—
218	#446	—	142	4	no	—
219	#446	—	142	4	no	—
220	#432	—	71	2	no	—
221	#432	—	71	4	no	—
222	#432	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
223	#431	—	71	4	no	—
224	#324	—	71	4	no	—
225	#323	—	71	4	no	—
226	#323	—	71	4	no	—
227	#323	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
228	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
231	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
235	#126	—	142	4	no	—
236	#126	—	142	4	no	—
237	#124	—	142	4	no	—
238	#124	—	142	4	no	—
239	#124	—	142	4	no	—
240	#123	—	142	4	no	—
241	#123	—	142	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
245	#121	—	142	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	#117	—	142	2	no	—
251	#117	—	142	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
275	#97	—	2	2	no	—
276	#97	—	142	4	no	—
277	#97	—	142	2	no	—
278	C₄×C₈	—	142	4	no	—
279	C₂⁴	—	71	1	no	—
280	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	568	2	no	—
288	C₂×D₄	—	142	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	142	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
323	C₄²	—	71	4	no	—
324	C₄²	—	71	4	no	—
325	C₄²	—	142	2	no	—
326	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	284	1	no	—
333	C₂³	—	284	1	no	—
334	C₂³	—	142	1	no	—
335	C₂³	—	142	2	no	—
336	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	284	4	no	—
338	Q₈	—	568	4	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	568	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	284	4	no	—
349	C₂×C₄	—	284	1	no	—
350	C₂×C₄	—	284	1	no	—
351	C₂×C₄	—	284	2	no	—
352	C₂×C₄	—	71	4	no	—
353	C₂×C₄	—	71	4	no	—
354	C₂×C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄	—	142	4	no	—
359	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₈	—	4	4	no	—
364	C₈	—	284	4	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	284	1	no	—
372	C₂²	—	284	1	no	—
373	C₂²	—	284	1	no	—
374	C₂²	—	568	2	no	—
375	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	284	1	no	—
383	C₄	—	284	1	no	—
384	C₄	—	284	1	no	—
385	C₄	—	142	4	no	—
386	C₄	—	142	4	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	8	2	no	—
389	C₂	—	568	1	no	—
390	C₂	#22596783	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#22596802	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22596816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1466	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14556099	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1466	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17409
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597424	C₂	semidirect
3. #22586706	C₂	semidirect
4. #22586690	C₂	semidirect
5. #22586681	C₂	semidirect
6. #22586672	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1466	C₂	semidirect
202. #1466	D₇₁	semidirect
204. C₇₁	#17409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986614	2
#22597424	2
#22586706	2
#22586690	2
#22586681	2
#22586672	2
C₇₁×#1466	2
#17409	71