Subgroups — #31963630

Order 18176.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22586708	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22586694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22586684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586672	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇₁×#1467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986607	—	2	4	no	—
9	#17986607	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556126	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556123	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556122	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14556120	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14556119	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556118	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556108	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556104	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986128	—	2	4	no	—
21	#17986127	—	2	4	no	—
22	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986053	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986049	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985725	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985724	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985722	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#432×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#324×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#14556126	—	2	4	no	—
34	#14556123	—	2	4	no	—
35	#14556123	—	2	4	no	—
36	#14556122	—	2	4	no	—
37	#14556122	—	2	4	no	—
38	#14556120	—	2	4	no	—
39	#14556120	—	2	4	no	—
40	#14556119	—	2	4	no	—
41	#14556118	—	2	4	no	—
42	#14556118	—	2	4	no	—
43	#14556108	—	2	4	no	—
44	#14556104	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
47	#14556085	—	2	2	no	—
48	#14556085	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
67	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
69	#14556039	—	2	2	no	—
70	#14556038	—	2	4	no	—
71	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
101	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
102	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
103	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
133	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
156	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
157	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
163	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	Dic₇₁	—	4	1	no	—
177	Dic₇₁	—	4	1	no	—
178	#17410	—	71	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇₁	#2879	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	#2884	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
183	D₇₁	—	8	1	no	—
184	C₂×#541	—	71	1	no	—
185	#2983	—	71	2	no	—
186	#1473	—	71	4	no	—
187	#1470	—	71	4	no	—
188	#1467	—	71	1	no	—
189	#1467	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1464	—	71	2	no	—
191	C₇₁	#17410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	#541	—	142	4	no	—
193	#541	—	142	4	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
195	C₂×#126	—	71	2	no	—
196	C₂×#126	—	71	2	no	—
197	C₂×#125	—	71	1	no	—
198	C₂×#125	—	71	2	no	—
199	C₂×#125	—	71	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#117	—	71	1	no	—
205	#446	—	142	4	no	—
206	#446	—	142	4	no	—
207	#432	—	71	2	no	—
208	#432	—	71	4	no	—
209	#432	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
210	#431	—	71	4	no	—
211	#324	—	71	4	no	—
212	#324	—	71	4	no	—
213	#324	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
214	#323	—	71	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
216	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
219	#126	—	142	4	no	—
220	#126	—	142	4	no	—
221	#126	—	142	4	no	—
222	#126	—	142	4	no	—
223	#125	—	142	4	no	—
224	#125	—	142	4	no	—
225	#125	—	142	4	no	—
226	#125	—	142	4	no	—
227	#125	—	142	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
234	#117	—	142	2	no	—
235	#117	—	142	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
262	#97	—	2	2	no	—
263	#97	—	142	4	no	—
264	#97	—	142	2	no	—
265	C₄×C₈	—	142	4	no	—
266	C₂⁴	—	71	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	142	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	71	4	no	—
308	C₄²	—	71	4	no	—
309	C₄²	—	142	2	no	—
310	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂³	—	284	1	no	—
313	C₂³	—	284	1	no	—
314	C₂³	—	142	1	no	—
315	C₂³	—	142	2	no	—
316	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	284	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	284	4	no	—
327	C₂×C₄	—	284	1	no	—
328	C₂×C₄	—	284	1	no	—
329	C₂×C₄	—	284	2	no	—
330	C₂×C₄	—	71	4	no	—
331	C₂×C₄	—	71	4	no	—
332	C₂×C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄	—	142	4	no	—
337	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₈	—	4	4	no	—
342	C₈	—	284	4	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	284	1	no	—
346	C₂²	—	284	1	no	—
347	C₂²	—	284	1	no	—
348	C₂²	—	568	2	no	—
349	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	284	1	no	—
358	C₄	—	284	1	no	—
359	C₄	—	284	1	no	—
360	C₄	—	142	4	no	—
361	C₄	—	142	4	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	568	1	no	—
364	C₂	#22596783	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#22596802	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#22596820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1467	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1467	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17410
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597424	C₂	semidirect
4. #22586694	C₂	semidirect
5. #22586684	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1467	C₂	semidirect
189. #1467	D₇₁	semidirect
191. C₇₁	#17410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986607	2
#22597424	2
#22586708	2
#22586694	2
#22586684	2
#22586672	2
C₇₁×#1467	2
#17410	71