Finite Group Databasebeta

← #31963639

Subgroups — #31963639

Order 18176.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986645C211yesmaximal, characteristic
2#22596790C212yesmaximal, complemented
3#22586701C212yesmaximal, complemented
4#22586687C214yesmaximal, complemented
5#22586665C212yesmaximal, complemented
6#22586658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#323×D71C212yesmaximal, complemented
8C71×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765865C2211yescharacteristic
10C23×D284C411yescharacteristic
11C2×#14556136—22no—
12#17986645—22no—
13#17986645—24no—
14#17986645—22no—
15C2×#14556116C411yescharacteristic
16C2×#14556113C2212yes—
17C2×#14556107C411yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556101C412yes—
20C2×#14556096C412yes—
21C2×C4×D284C411yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D71C2212yes—
23#17985967—22no—
24#17985964—24no—
25#17985961C2214yescomplemented
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
27C22⋊C8×D71C2214yescomplemented
28#17985725C2212yescomplemented
29#17985723C2211yescharacteristic
30#17985723C2211yescharacteristic
31#17985722C2214yescomplemented
32#17985722C2214yescomplemented
33C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
34#407×C71C2212yescomplemented
35#324×C71C2212yescomplemented
36#323×C71C2212yes—
37C24×D71C2×C412yes—
38C2×#11765865—44no—
39C2×#11765865D412yes—
40C2×#11765865D414yes—
41C2×#11765865D412yes—
42C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
43C22×D284—22no—
44C22×D284—21no—
45C22×D284—21no—
46C22×D284—44no—
47C22×D284C2×C411yescharacteristic
48C22×D284C2×C412yes—
49C22×D284C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D71C2×C412yes—
51C22×C22⋊D71C2×C412yes—
52C22×C4×D71C2×C412yes—
53C22×C4×D71C2312yes—
54#14556136—48no—
55C2×#11765848—24no—
56C22×C71⋊C8—22no—
57C2×C8×D71—24no—
58#14556116—22no—
59#14556116—22no—
60#14556113—24no—
61#14556113—24no—
62#14556107—22no—
63#14556107—22no—
64#14556102—22no—
65#14556102—22no—
66#14556101—24no—
67#14556101—24no—
68#14556096—24no—
69#14556096—24no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—21no—
72C4×D284—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
75C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
76C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
77C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
78C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
79C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
80C22⋊C4×D71—24no—
81C22⋊C4×D71—24no—
82C22⋊(C71⋊C8)—22no—
83C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
84C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
85(C2×D71)⋊C8—24no—
86(C2×D71)⋊C8—24no—
87C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
88C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C71C2311yescharacteristic
90C2×M16×C71—22no—
91C4×D4×C71—22no—
92C4×D4×C71—22no—
93C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
96C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
97C22⋊C8×C71—22no—
98C22⋊C8×C71C2314yes—
99C23×D71—24no—
100C23×D71—22no—
101C23×D71—22no—
102C23×D71—42no—
103C23×D71—44no—
104C23×D71—82no—
105C23×D71C22×C412yes—
106C23×D71C22×C412yes—
107#11765865—28no—
108#11765865—44no—
109#11765865—48no—
110C2×Dic142—42no—
111C2×Dic142C22⋊C412yes—
112C2×Dic142C22⋊C412yes—
113C2×D284—24no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—48no—
119C2×D284—44no—
120C2×D284—44no—
121C2×D284—42no—
122C2×D284—44no—
123C2×D284C22⋊C412yes—
124C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—44no—
128C2×C22⋊D71—82no—
129C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
130C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
131C22×Dic71C22×C412yes—
132C22×Dic71C22×C412yes—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—44no—
136C2×C4×D71—82no—
137C2×C4×D71C2×D414yes—
138C2×C4×D71C2×D414yes—
139#11765848—48no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—44no—
143C8×D71—48no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146Dic71⋊C4—24no—
147C22⋊Dic71—24no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153C24×C71C22×C411yescharacteristic
154C24×C71C22×C411yescharacteristic
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—41no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—42no—
161C22×C4×C71—42no—
162C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71C2411yescharacteristic
169M16×C71—44no—
170C2×C8×C71—24no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C42×C71—21no—
175C42×C71—21no—
176C23×C71—21no—
177C23×C71—21no—
178C23×C71—21no—
179C23×C71—21no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71C2×C22⋊C412yes—
185C23×C71#13112yescomplemented
186C23×C71C23×C411yescharacteristic
187C22×D71—22no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—24no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—44no—
195C22×D71—44no—
196C22×D71—44no—
197C22×D71—44no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—82no—
201C22×D71—82no—
202C22×D71—88no—
203C22×D71—88no—
204C22×D71C2×C22⋊C412yes—
205C22×D71C2×C22⋊C412yes—
206D4×C71—44no—
207C2×C4×C71—24no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D412yes—
223C22⋊D71—28no—
224C22⋊D71—44no—
225C22⋊D71—84no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
230D284—24no—
231D284—22no—
232D284—42no—
233D284—44no—
234D284—44no—
235D284—42no—
236D284#9914yes—
237C4×D71—28no—
238C4×D71—44no—
239C4×D71—82no—
240C4×D71—82no—
241Dic142—24no—
242Dic142—42no—
243C8×C71—44no—
244C71⋊C8—42no—
245C71⋊C8—42no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—22no—
249C22×C71—22no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C71C2×#13111yescharacteristic
260C22×C71#56811yescharacteristic
261C2×D71—22no—
262C2×D71—22no—
263C2×D71—22no—
264C2×D71—22no—
265C2×D71—22no—
266C2×D71—44no—
267C2×D71—44no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—88no—
272C2×D71—88no—
273C2×D71—82no—
274C2×D71—82no—
275C2×D71C2×#9914yes—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71C2×#9912yes—
282Dic71—24no—
283Dic71—42no—
284#17411—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—21no—
286C2×C71—21no—
287C2×C71—42no—
288C2×C71—42no—
289C2×C71#288011yescharacteristic
290C2×C71C22×#9911yescharacteristic
291C2×C71#288811yescharacteristic
292D71—24no—
293D71—42no—
294D71—82no—
295C2×#546—711no—
296#2880—712no—
297#1471—712no—
298#1468—714no—
299#1465D7111yescharacteristic, complemented
300#1462—712no—
301#1459—711no—
302C2×#323—712no—
303C71#1741111yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—711no—
305C23×D4—711no—
306C2×#131—1422no—
307#546—1422no—
308#546—1424no—
309#546—1422no—
310C2×#124—711no—
311C2×#123—712no—
312C2×C22⋊Q8—711no—
313C2×#121—711no—
314C2×#121—712no—
315C2×#120—712no—
316C2×C4×D4—711no—
317C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
318C22×C22⋊C4—712no—
319#408—1424no—
320#408—1422no—
321#407—714no—
322#407C2×D7112yescomplemented
323C2×C22⋊C8—712no—
324C2×C22⋊C8—714no—
325#324—712no—
326#324C2×D7112yescomplemented
327#323—711no—
328#323—711no—
329#323—714no—
330#323—714no—
331#323C2×D7112yes—
332C25—712no—
333C2×#41—2844no—
334C2×#41—712no—
335C2×#41—714no—
336C2×#41—712no—
337C22×Q8—711no—
338C22×D4—2844no—
339C22×D4—712no—
340C22×D4—712no—
341C22×D4—712no—
342C22×D4—711no—
343C22×D4—711no—
344C22×D4—1421no—
345C22×D4—1422no—
346C22×D4—1421no—
347C22×D4C4×D7111yescharacteristic
348C23×C4—712no—
349C23×C4—712no—
350C23×C4C4×D7111yescharacteristic
351C23×C4C22×D7111yescharacteristic
352#131—2848no—
353C2×M16—22no—
354C2×M16—1424no—
355C22×C8—1424no—
356C22×C8—1422no—
357#124—1422no—
358#124—1422no—
359#123—1424no—
360#123—1424no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363#121—1424no—
364#121—1424no—
365#121—1422no—
366#121—1422no—
367#120—1424no—
368#120—1424no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1421no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—712no—
376C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—712no—
378C2×C22⋊C4—712no—
379C2×C22⋊C4—712no—
380C2×C22⋊C4—712no—
381C2×C22⋊C4—712no—
382C2×C22⋊C4—1424no—
383C2×C22⋊C4—1424no—
384C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C42C4×D7111yescharacteristic
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—712no—
389C22⋊C8—712no—
390C22⋊C8—1424no—
391C22⋊C8—1424no—
392C22⋊C8—1422no—
393C22⋊C8C22×D7114yes—
394C24—2842no—
395C24—2844no—
396C24—5682no—
397C24—712no—
398C24—712no—
399C24—1422no—
400C24—1422no—
401C24—1424no—
402C24C2×C4×D7111yescharacteristic
403C24C2×C4×D7111yescharacteristic
404#41—2844no—
405#41—2848no—
406#41—1428no—
407C2×Q8—2842no—
408C2×Q8—712no—
409C2×Q8—712no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—2842no—
414C2×D4—2844no—
415C2×D4—2848no—
416C2×D4—2844no—
417C2×D4—2844no—
418C2×D4—2844no—
419C2×D4—5682no—
420C2×D4—714no—
421C2×D4—714no—
422C2×D4—711no—
423C2×D4—712no—
424C2×D4—711no—
425C2×D4—1422no—
426C2×D4—1422no—
427C2×D4—1424no—
428C2×D4—1424no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—2844no—
436C22×C4—5682no—
437C22×C4—712no—
438C22×C4—714no—
439C22×C4—712no—
440C22×C4—714no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
444C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
445C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
446C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
447C22×C4D4×D7112yes—
448C22×C4D4×D7112yes—
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450M16—44no—
451M16—2848no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—2848no—
454C2×C8—2844no—
455C2×C8—1422no—
456C2×C8—1422no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—1424no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—1424no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1424no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—2842no—
480C23—2842no—
481C23—2842no—
482C23—2844no—
483C23—2844no—
484C23—2844no—
485C23—2844no—
486C23—5688no—
487C23—5688no—
488C23—5682no—
489C23—5682no—
490C23—712no—
491C23—712no—
492C23—1424no—
493C23—1422no—
494C23—1422no—
495C23—1422no—
496C23—1422no—
497C23—1422no—
498C23C22⋊C4×D7112yes—
499C23#1455613612yescomplemented
500C23C22×C4×D7111yescharacteristic
501Q8—2842no—
502Q8—1424no—
503D4—44no—
504D4—2842no—
505D4—2844no—
506D4—2844no—
507D4—2844no—
508D4—2842no—
509D4—5684no—
510D4—714no—
511D4—1424no—
512D4—1428no—
513D4—1422no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2844no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—5682no—
532C2×C4—714no—
533C2×C4—1428no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7112yes—
538C8—44no—
539C8—2842no—
540C8—2842no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2844no—
554C22—2844no—
555C22—2842no—
556C22—2842no—
557C22—2842no—
558C22—5682no—
559C22—5682no—
560C22—5688no—
561C22—5688no—
562C22—714no—
563C22—1422no—
564C22—1422no—
565C22—1422no—
566C22—1422no—
567C22—1422no—
568C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
569C22C2×#1455613611yescharacteristic
570C22#1798676511yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—2842no—
577C4—1424no—
578C4#99×D7112yes—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—2842no—
584C2—5682no—
585C2—1424no—
586C2#2259679011yescharacteristic
587C2C2×#99×D7111yescharacteristic
588C2#2259681711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1465C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986645C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1465D71
hypocenterC71#17411
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596790C2semidirect
3. #22586701C2semidirect
4. #22586687C2semidirect
5. #22586665C2semidirect
6. #22586658C2semidirect
7. #323×D71C2semidirect
8. C71×#1465C2semidirect
25. #17985961C22semidirect
26. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
27. C22⋊C8×D71C22semidirect
28. #17985725C22semidirect
31. #17985722C22semidirect
32. #17985722C22semidirect
34. #407×C71C22semidirect
35. #324×C71C22semidirect
185. C23×C71#131semidirect
299. #1465D71semidirect
303. C71#17411semidirect
322. #407C2×D71semidirect
326. #324C2×D71semidirect
499. C23#14556136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866452
#225967902
#225867012
#225866872
#225866652
#225866582
#323×D712
C71×#14652
#1741171