Finite Group Databasebeta

← #31963657

Subgroups — #31963657

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986682C211yesmaximal, characteristic
2#22596999C212yesmaximal, complemented
3#22586702C212yesmaximal, complemented
4#22586697C212yesmaximal, complemented
5#22586694C212yesmaximal, complemented
6#22586675C211yesmaximal, characteristic
7#22586671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586655C211yesmaximal, characteristic
9#22586654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986682—22no—
13#17986682—22no—
14#17986682—22no—
15#17986682—22no—
16C2×#14556123C411yescharacteristic
17C2×#14556122C411yescharacteristic
18C2×#14556120C2211yescharacteristic
19C2×#14556118C411yescharacteristic
20C2×#14556118C2211yescharacteristic
21C2×#14556112C411yescharacteristic
22C2×#14556111C411yescharacteristic
23C2×#14556106C2211yescharacteristic
24C2×#14556105C411yescharacteristic
25C2×C4×Dic142C411yescharacteristic
26C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#14556085C2211yescharacteristic
28C2×#14556084C2211yescharacteristic
29C22×Dic71⋊C4C411yescharacteristic
30#17986061—22no—
31#17986059—22no—
32#17986053C2212yes—
33#17986052C2212yes—
34#17986049C2212yes—
35#17986024—22no—
36#17985961C2212yes—
37C22⋊C8×D71C2212yes—
38#17985956—22no—
39#17985725C2212yes—
40#17985724C2212yes—
41#17985724C2212yes—
42#17985724C2212yes—
43#17985724C2212yes—
44#17985723C2211yescharacteristic
45#17985723C2211yescharacteristic
46C2×#117×C71C2211yescharacteristic
47#432×C71C2212yes—
48#324×C71C2212yes—
49#323×C71C2211yescharacteristic
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C2×#11765848—22no—
57C2×C8×D71—22no—
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556122—22no—
61#14556122—22no—
62#14556120—22no—
63#14556120—22no—
64#14556118—22no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556112—22no—
69#14556112—22no—
70#14556111—22no—
71#14556111—22no—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142—21no—
80(C22⋊D71)⋊C4—22no—
81(C22⋊D71)⋊C4—22no—
82#14556085D412yes—
83#14556085D412yes—
84#14556085D412yes—
85#14556085D412yes—
86#14556084—22no—
87#14556084—22no—
88C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115C4⋊(C71⋊C8)—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117Dic71⋊C8—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121(C2×D71)⋊C8—22no—
122#14556038—22no—
123C4×C71⋊C8—22no—
124C8×Dic71—22no—
125C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
126#117×C71—22no—
127#117×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—22no—
135C22⋊C8×C71C2312yes—
136C22⋊C8×C71C2312yes—
137#97×C71—22no—
138C23×D71C22×C411yescharacteristic
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—42no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—41no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—41no—
151C22×Dic71—42no—
152C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71C2×D412yes—
161C2×C4×D71C2×D412yes—
162#11765848—44no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C8×D71—44no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184Dic71⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185Dic71⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186Dic71⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
188Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic71—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
196(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71C2×D412yes—
202C4×Dic71C2×D412yes—
203C24×C71C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—41no—
208C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71C2×D412yes—
223C42×C71C2×D412yes—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71#13112yes—
229C23×C71C23×C411yescharacteristic
230C22×D71—21no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C71C22×D412yes—
252C22⋊D71—44no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C4×D71—24no—
277C4×D71—42no—
278Dic142—42no—
279Dic142—42no—
280C8×C71—42no—
281C8×C71—42no—
282C71⋊C8—42no—
283C71⋊C8—42no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C71C2×#13111yescharacteristic
293C22×C71#56811yescharacteristic
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—22no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306Dic71—21no—
307Dic71—21no—
308Dic71—21no—
309Dic71—22no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71#41012yes—
315#17413—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—42no—
319C2×C71#288011yescharacteristic
320C2×C71C2×#41011yescharacteristic
321C2×C71#288911yescharacteristic
322D71—42no—
323C2×#552—711no—
324#2924—712no—
325#1472—712no—
326#1470—712no—
327#1470—712no—
328#1465—711no—
329#1464—711no—
330#1464D7111yescharacteristic, complemented
331#1459—711no—
332#1458—711no—
333#1458—711no—
334C71#1741311yescharacteristic, complemented, Sylow
335#552—1422no—
336#552—1422no—
337#552—1422no—
338#552—1422no—
339C2×#126—711no—
340C2×#126—711no—
341C2×#125—711no—
342C2×#125—711no—
343C2×#125—711no—
344C2×#123—711no—
345C2×#123—711no—
346C2×C22⋊Q8—711no—
347C2×C22⋊Q8—711no—
348C2×C4×Q8—711no—
349C2×C4×D4—711no—
350C2×#117—711no—
351C2×#117—711no—
352C2×#117C2×D7111yescharacteristic
353C22×C4⋊C4—711no—
354#433—1422no—
355#433—1422no—
356#432—712no—
357#432C2×D7112yes—
358#431—712no—
359#431—712no—
360#424—1422no—
361#407—712no—
362C2×C22⋊C8—712no—
363#405—1422no—
364#324—712no—
365#324—712no—
366#324—712no—
367#324—712no—
368#324—712no—
369#324C2×D7112yes—
370#323—711no—
371#323—711no—
372#323C2×D7111yescharacteristic
373#323C2×D7111yescharacteristic
374C22×Q8—711no—
375C22×D4—711no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4—711no—
378C23×C4—711no—
379C23×C4C4×D7111yescharacteristic
380C2×M16—1422no—
381C22×C8—1422no—
382#126—1422no—
383#126—1422no—
384#126—1422no—
385#126—1422no—
386#125—1422no—
387#125—1422no—
388#125—1422no—
389#125—1422no—
390#125—1422no—
391#125—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406#117—22no—
407#117—22no—
408#117—712no—
409#117—712no—
410#117—712no—
411#117—712no—
412#117—1422no—
413#117—1422no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—711no—
435C2×C22⋊C4—711no—
436C2×C22⋊C4—711no—
437C2×C22⋊C4—711no—
438C2×C22⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—711no—
440C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42C4×D7111yescharacteristic
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447C4⋊C8—22no—
448C4⋊C8—1422no—
449C4⋊C8—1422no—
450C4⋊C8—1422no—
451C22⋊C8—712no—
452C22⋊C8—712no—
453C22⋊C8—1422no—
454C22⋊C8—1422no—
455C22⋊C8C22×D7112yes—
456C22⋊C8C22×D7112yes—
457#97—22no—
458#97—1422no—
459C4×C8—1422no—
460C4×C8—1422no—
461C24—711no—
462C24C2×C4×D7111yescharacteristic
463C2×Q8—2842no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—2841no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—712no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—712no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
491C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
495C22×C4C23×D7111yescharacteristic
496M16—2844no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—2844no—
500C2×C8—1422no—
501C2×C8—1422no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—712no—
530C22⋊C4—712no—
531C22⋊C4—712no—
532C22⋊C4—712no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—712no—
540C42—712no—
541C42—1421no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C42D4×D7112yes—
546C42D4×D7112yes—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—712no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23#1455613612yes—
557C23C22×C4×D7111yescharacteristic
558Q8—2842no—
559Q8—2842no—
560D4—2844no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—711no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—711no—
585C2×C4—712no—
586C2×C4—711no—
587C2×C4—1424no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
602C2×C4C2×D4×D7112yes—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—2842no—
606C8—2842no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—1422no—
617C22—1422no—
618C22—1422no—
619C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
620C22C2×#1455613611yescharacteristic
621C22#1798676511yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—2841no—
630C4—2841no—
631C4—2841no—
632C4—2841no—
633C4—712no—
634C4—1421no—
635C4—1421no—
636C4—1421no—
637C4—1422no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—2842no—
642C2#2259679011yescharacteristic
643C2#410×D7111yescharacteristic
644C2#2259682111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1464C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D71C2×C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1464D71
hypocenterC71#17413
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596999C2semidirect
3. #22586702C2semidirect
4. #22586697C2semidirect
5. #22586694C2semidirect
7. #22586671C2semidirect
9. #22586654C2semidirect
10. #22586651C2semidirect
11. C71×#1464C2semidirect
330. #1464D71semidirect
334. C71#17413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866822
#225969992
#225867022
#225866972
#225866942
#225866752
#225866712
#225866552
#225866542
#225866512
C71×#14642
#1741371