Subgroups — #31963662

Order 18176.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22586704	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#22586678	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22586658	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#548×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556135	—	2	2	no	—
7	#17985966	—	2	6	no	—
8	#17985963	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	6	yes	—
10	#17985725	C₂²	1	6	yes	—
11	#17985725	C₂²	1	6	yes	—
12	#17985723	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17985723	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#548×C₇₁	—	2	2	no	—
17	#548×C₇₁	—	2	6	no	—
18	C₂×#124×C₇₁	C₄	1	3	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#121×C₇₁	C₄	1	3	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
23	#14556135	—	4	8	no	—
24	C₂×#11765849	—	2	6	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
26	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	6	no	—
27	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	6	no	—
28	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
31	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
34	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
42	#124×C₇₁	—	2	6	no	—
43	#124×C₇₁	—	2	6	no	—
44	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
45	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
46	#121×C₇₁	—	2	6	no	—
47	#121×C₇₁	—	2	6	no	—
48	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
49	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₄×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
51	C₄×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	#11765849	—	4	12	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	12	no	—
62	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
65	#41×C₇₁	—	4	12	no	—
66	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
68	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
69	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	6	no	—
70	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	12	no	—
71	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
73	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
75	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
76	C₂×D₄×C₇₁	—	4	6	no	—
77	C₂×D₄×C₇₁	—	4	3	no	—
78	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
79	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
92	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
98	C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	4	3	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	4	3	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₂³×C₇₁	#131	1	2	yes	complemented
109	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
111	Q₈×C₇₁	—	4	6	no	—
112	Q₈×C₇₁	—	4	6	no	—
113	Q₈×C₇₁	#99	1	4	yes	—
114	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
115	D₄×C₇₁	—	4	6	no	—
116	D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₇₁⋊C₈	—	4	6	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	8	3	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	8	3	no	—
147	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
152	C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
153	C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
154	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₄×C₇₁	C₂×#99	1	6	yes	—
156	#17414	—	71	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₁	—	4	6	no	—
160	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₇₁	#2880	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#548	D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	#2880	—	71	2	no	—
166	#1472	—	71	6	no	—
167	#1465	—	71	3	no	—
168	#1459	—	71	3	no	—
169	C₇₁	#17414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#131	—	142	2	no	—
173	#548	—	2	2	no	—
174	#548	—	2	6	no	—
175	C₂×#124	Dic₇₁	1	3	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
177	C₂×#121	Dic₇₁	1	3	yes	—
178	C₂×C₄×Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
180	#408	—	142	6	no	—
181	#407	—	71	6	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	6	no	—
183	#324	—	71	6	no	—
184	#324	—	71	6	no	—
185	#323	—	71	1	no	—
186	#323	—	71	3	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
189	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	3	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	3	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	3	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	3	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
199	#131	—	284	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	142	6	no	—
201	C₂²×C₈	—	142	6	no	—
202	#124	—	2	6	no	—
203	#124	—	2	6	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
206	#121	—	2	6	no	—
207	#121	—	2	6	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄	—	2	6	no	—
211	C₄×D₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	3	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	3	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	6	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	3	yes	—
218	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	71	6	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	142	6	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	142	6	no	—
222	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	3	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	2	8	no	—
225	#41	—	4	12	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	3	yes	—
233	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	—	2	6	no	—
235	C₂×D₄	—	2	6	no	—
236	C₂×D₄	—	4	6	no	—
237	C₂×D₄	—	4	3	no	—
238	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
239	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	3	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	3	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	3	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	284	12	no	—
252	C₂×C₈	—	284	12	no	—
253	C₂×C₈	—	142	2	no	—
254	C₂×C₈	—	142	6	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	3	no	—
262	C₄²	—	2	3	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	3	no	—
266	C₂³	—	2	3	no	—
267	C₂³	—	4	3	no	—
268	C₂³	—	4	3	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
272	C₂³	#14556135	1	2	yes	complemented
273	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	2	6	no	—
275	Q₈	—	4	6	no	—
276	Q₈	—	4	6	no	—
277	Q₈	#14556043	1	4	yes	—
278	D₄	—	2	12	no	—
279	D₄	—	4	6	no	—
280	D₄	—	4	12	no	—
281	C₂×C₄	—	2	12	no	—
282	C₂×C₄	—	2	6	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	3	no	—
285	C₂×C₄	—	2	3	no	—
286	C₂×C₄	—	2	3	no	—
287	C₂×C₄	—	2	3	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	6	no	—
290	C₂×C₄	—	4	6	no	—
291	C₂×C₄	—	4	6	no	—
292	C₂×C₄	—	4	3	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	3	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	3	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
297	C₈	—	284	2	no	—
298	C₈	—	284	6	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	6	no	—
303	C₂²	—	2	6	no	—
304	C₂²	—	2	6	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	8	3	no	—
310	C₂²	—	8	3	no	—
311	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14556135	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#17986766	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	3	no	—
316	C₄	—	4	3	no	—
317	C₄	—	4	3	no	—
318	C₄	—	4	1	no	—
319	C₄	C₂×#14556043	1	6	yes	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	4	6	no	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	#22596789	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×#14556043	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22596823	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#548×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#548	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17414
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596789	C₂	semidirect
2. #22586704	C₂	semidirect
3. #22586678	C₂	semidirect
4. #22586658	C₂	semidirect
108. C₂³×C₇₁	#131	semidirect
169. C₇₁	#17414	semidirect
272. C₂³	#14556135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596789	2
#22586704	2
#22586678	2
#22586658	2
C₂×#548×C₇₁	2
#17414	71