Finite Group Databasebeta

← #31963668

Subgroups — #31963668

Order 18176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986696C211yesmaximal, characteristic
2#22597000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586706C212yesmaximal, complemented
5#22586706C212yesmaximal, complemented
6#22586700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586679C212yesmaximal, complemented
8#22586676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586659C212yesmaximal, complemented
10#22586656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986696—22no—
13#17986696—22no—
14#17986696—21no—
15#17986696—21no—
16#17986696—21no—
17#17986696—21no—
18C2×#14556121C2212yes—
19C2×#14556119C411yescharacteristic
20C2×#14556109C412yes—
21C2×#14556099C411yescharacteristic
22C2×#14556099C412yes—
23C2×D4×Dic71C411yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D71)⋊C4C2212yes—
26C2×#14556087C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic
28#17986057—22no—
29#17986057—22no—
30#17986053C2212yes—
31#17986053C2212yes—
32#17986049C2212yes—
33#17986049C2212yes—
34#17986027—21no—
35#17986025—21no—
36#17985963C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
38#17985957—21no—
39#17985954—21no—
40#17985724C2211yescharacteristic
41#17985724C2211yescharacteristic
42#17985724C2212yes—
43#17985723C2212yes—
44#17985723C2212yes—
45#17985722C2211yescharacteristic
46#17985722C2211yescharacteristic
47#17985722C2212yes—
48C2×#121×C71C2211yescharacteristic
49#407×C71C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
51#323×C71C2212yes—
52#323×C71C2212yes—
53C22×C22⋊D71C2×C412yes—
54C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic71C2×C412yes—
56C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D71C2×C412yes—
58C2×#11765849—21no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556119—22no—
65#14556119—21no—
66#14556119—21no—
67#14556109—22no—
68#14556109—22no—
69#14556109—22no—
70#14556109—22no—
71#14556099—22no—
72#14556099—21no—
73#14556099—21no—
74#14556099—22no—
75#14556099—22no—
76#14556099—22no—
77#14556099—22no—
78D4×Dic71—22no—
79D4×Dic71—21no—
80D4×Dic71—21no—
81C4×C22⋊D71—21no—
82C4×C22⋊D71—21no—
83C4×C22⋊D71—21no—
84C4×C22⋊D71—21no—
85(C22⋊D71)⋊C4—22no—
86(C22⋊D71)⋊C4—22no—
87(C22⋊D71)⋊C4—22no—
88(C22⋊D71)⋊C4—22no—
89#14556087D412yes—
90#14556087D412yes—
91#14556087D411yescharacteristic
92#14556087D411yescharacteristic
93#14556087D411yescharacteristic
94#14556087D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
96C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
99C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
100C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D71—22no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103C4⋊C4×D71—21no—
104C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
106C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
107C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
108C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2312yes—
111Dic71⋊C8—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)—21no—
116C22⋊(C71⋊C8)—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
120#14556038—22no—
121#14556038—22no—
122C8×Dic71—22no—
123C8×Dic71—22no—
124C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
125C22×D4×C71C2×C412yes—
126C23×C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×M16×C71—21no—
128C22×C8×C71—21no—
129#121×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
135C22⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C71C2312yes—
140C23×D71C22×C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D71—21no—
142C2×C22⋊D71—21no—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—82no—
152C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic71C22×C412yes—
154C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic71C22×C412yes—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—82no—
163#11765849—42no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—42no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
171C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182C22⋊Dic71—21no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
191C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197C4×Dic71C2×D412yes—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200C24×C71C22×C412yes—
201C24×C71C22×C411yescharacteristic
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—42no—
207C2×D4×C71—82no—
208C22×C4×C71—42no—
209C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C71C22×C412yes—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216M16×C71—42no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—22no—
220C2×C8×C71—42no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C71C23×C411yescharacteristic
237C22×D71—21no—
238C22×D71—21no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71#13112yes—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—82no—
245D4×C71—82no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D71—44no—
259C22⋊D71—44no—
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—42no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—82no—
273C2×Dic71—82no—
274C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—42no—
280C4×D71—82no—
281C4×D71—82no—
282C8×C71—41no—
283C8×C71—41no—
284C8×C71—42no—
285C71⋊C8—41no—
286C71⋊C8—41no—
287C71⋊C8—42no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—82no—
302C22×C71—82no—
303C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C71C2×#13111yescharacteristic
305C22×C71#56811yescharacteristic
306C2×D71—22no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—42no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71#41012yes—
316Dic71—22no—
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—22no—
320Dic71—41no—
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323#17415—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—21no—
325C2×C71—21no—
326C2×C71—41no—
327C2×C71—41no—
328C2×C71—82no—
329C2×C71#288011yescharacteristic
330C2×C71C2×#41011yescharacteristic
331C2×C71#288811yescharacteristic
332D71—42no—
333C2×#553—711no—
334#2924—711no—
335#2924—711no—
336#1473—712no—
337#1473—712no—
338#1471—711no—
339#1471D7111yescharacteristic, complemented
340#1466—712no—
341#1465—711no—
342#1460—712no—
343#1459—711no—
344C71#1741511yescharacteristic, complemented, Sylow
345#553—1421no—
346#553—1421no—
347#553—1421no—
348#553—1421no—
349#553—1422no—
350#553—1422no—
351C2×#126—712no—
352C2×#125—711no—
353C2×#123—712no—
354C2×#121—712no—
355C2×#121—711no—
356C2×#121C2×D7111yescharacteristic
357C2×C4×D4—711no—
358C2×C4×D4—711no—
359C2×C4×D4—712no—
360C2×#117—711no—
361C22×C4⋊C4—711no—
362#433—1422no—
363#433—1422no—
364#432—712no—
365#432—712no—
366#431—712no—
367#431—712no—
368#424—1421no—
369#424—1421no—
370#407—711no—
371#407C2×D7111yescharacteristic
372C2×C22⋊C8—711no—
373C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
374#405—1421no—
375#405—1421no—
376#324—711no—
377#324—711no—
378#324—712no—
379#323—712no—
380#323—712no—
381#323—711no—
382#323—711no—
383#323—712no—
384#323C2×D7112yes—
385#323C2×D7112yes—
386C22×D4—712no—
387C22×D4—711no—
388C22×D4C4×D7111yescharacteristic
389C22×D4C4×D7112yes—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—712no—
392C23×C4—712no—
393C23×C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1421no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—1421no—
398#126—1422no—
399#126—1422no—
400#126—1422no—
401#126—1422no—
402#125—1422no—
403#125—1421no—
404#125—1421no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—1422no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4—1421no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4—1421no—
431#117—711no—
432#117—711no—
433#117—711no—
434#117—711no—
435#117—712no—
436#117—712no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—712no—
440C2×C4⋊C4—712no—
441C2×C4⋊C4—712no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—1422no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—712no—
448C2×C22⋊C4—712no—
449C2×C22⋊C4—711no—
450C2×C22⋊C4—712no—
451C2×C22⋊C4—711no—
452C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
453C2×C42—712no—
454C2×C42—711no—
455C4⋊C8—1422no—
456C4⋊C8—1422no—
457C4⋊C8—1422no—
458C4⋊C8—1422no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—711no—
462C22⋊C8—711no—
463C22⋊C8—712no—
464C22⋊C8—1421no—
465C22⋊C8—1421no—
466C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D7112yes—
469#97—1422no—
470#97—1422no—
471C4×C8—1422no—
472C4×C8—1422no—
473C24—711no—
474C24C2×C4×D7112yes—
475C24C2×C4×D7111yescharacteristic
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—2841no—
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1424no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—5682no—
493C22×C4—5682no—
494C22×C4—712no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—712no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×C4×D7112yes—
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4C23×D7111yescharacteristic
512M16—42no—
513M16—2842no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—2842no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1422no—
521C2×C8—1421no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—712no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—712no—
528C4⋊C4—711no—
529C4⋊C4—711no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—712no—
541C22⋊C4—712no—
542C22⋊C4—712no—
543C22⋊C4—712no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—1421no—
551C22⋊C4—1421no—
552C42—712no—
553C42—712no—
554C42—712no—
555C42—712no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—712no—
570C23—1421no—
571C23—1421no—
572C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
573C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
574C23C22×C4×D7111yescharacteristic
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—2842no—
580D4—2842no—
581D4—2844no—
582D4—2844no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—5682no—
597C2×C4—5682no—
598C2×C4—5682no—
599C2×C4—5682no—
600C2×C4—712no—
601C2×C4—712no—
602C2×C4—712no—
603C2×C4—712no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—42no—
618C8—2841no—
619C8—2841no—
620C8—2842no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2841no—
639C22—2841no—
640C22—1422no—
641C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
642C22#131×D7111yescharacteristic
643C22#1798676411yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—2841no—
649C4—2841no—
650C4—2841no—
651C4—1422no—
652C4—1422no—
653C4—1422no—
654C4—1422no—
655C4#1798597112yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—2842no—
662C2#2259678811yescharacteristic
663C2C2×#1798597111yescharacteristic
664C2#2259681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1471C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986696C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1471D71
hypocenterC71#17415
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597000C2semidirect
3. #22596994C2semidirect
4. #22586706C2semidirect
5. #22586706C2semidirect
6. #22586700C2semidirect
7. #22586679C2semidirect
8. #22586676C2semidirect
9. #22586659C2semidirect
10. #22586656C2semidirect
11. C71×#1471C2semidirect
339. #1471D71semidirect
344. C71#17415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866962
#225970002
#225969942
#225867062
#225867002
#225866792
#225866762
#225866592
#225866562
C71×#14712
#1741571