Finite Group Databasebeta

← #31963682

Subgroups — #31963682

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986690C211yesmaximal, characteristic
2#22596993C212yesmaximal, complemented
3#22586707C212yesmaximal, complemented
4#22586694C212yesmaximal, complemented
5#22586687C212yesmaximal
6#22586684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#324×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986690—22no—
13#17986690—22no—
14#17986690—22no—
15#17986690—22no—
16C2×#14556122C411yescharacteristic
17C2×#14556122C2211yescharacteristic
18C2×#14556120C411yescharacteristic
19C2×#14556118C411yescharacteristic
20C2×#14556118C2211yescharacteristic
21C2×#14556113C411yescharacteristic
22C2×#14556113C2211yescharacteristic
23C2×#14556104C411yescharacteristic
24C2×#14556104C411yescharacteristic
25C2×C4×D284C411yescharacteristic
26C2×#14556086C2211yescharacteristic
27C2×#14556085C411yescharacteristic
28C2×#14556085C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
30#17986059—22no—
31#17986058—22no—
32#17986056C2212yes—
33#17986053C2212yes—
34#17986049C2212yes—
35#17986024—22no—
36#17985961C2212yes—
37C22⋊C8×D71C2212yes—
38#17985953—22no—
39#17985725C2211yescharacteristic
40#17985725C2211yescharacteristic
41#17985725C2212yes—
42#17985724C2212yes—
43#17985724C2212yes—
44#17985722C2212yes—
45#17985722C2212yes—
46C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
47#431×C71C2212yes—
48#324×C71C2211yescharacteristic
49#324×C71C2211yescharacteristic
50#324×C71C2212yes—
51C22×D284C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C2×#11765848—22no—
57C2×C8×D71—22no—
58#14556122—22no—
59#14556122—22no—
60#14556122—22no—
61#14556122—22no—
62#14556120—22no—
63#14556120—22no—
64#14556118—22no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556104—22no—
73#14556104—22no—
74#14556104—22no—
75#14556104—22no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80#14556086—22no—
81#14556086—22no—
82#14556085—21no—
83#14556085—21no—
84#14556085—21no—
85#14556085—21no—
86#14556085D412yes—
87#14556085D412yes—
88#14556085D412yes—
89#14556085D412yes—
90C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D71—22no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115C4⋊(C71⋊C8)—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117Dic71⋊C8—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121(C2×D71)⋊C8—22no—
122#14556039—22no—
123#14556038—22no—
124C8×Dic71—22no—
125C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
126C4×Q8×C71—22no—
127C4×Q8×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
132C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—22no—
135C22⋊C8×C71C2312yes—
136C22⋊C8×C71C2312yes—
137C4×C8×C71—22no—
138C23×D71C22×C411yescharacteristic
139C23×D71C22×C411yescharacteristic
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—42no—
143C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71C2×D412yes—
162C2×C4×D71C2×D412yes—
163#11765848—44no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C8×D71—44no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
182Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
183Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
184Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194(C2×D71)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195(C2×D71)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196(C2×D71)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
198(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71C2×D412yes—
202C4×Dic71C2×D412yes—
203C2×Q8×C71—22no—
204C2×Q8×C71—22no—
205C2×Q8×C71—41no—
206C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213C2×C8×C71—22no—
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71C2×D412yes—
223C42×C71C2×D412yes—
224C23×C71C23×C411yescharacteristic
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C71—44no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C71#13112yes—
254C2×C4×C71C22×D412yes—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
270D284—42no—
271D284—42no—
272C4×D71—24no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—42no—
280C8×C71—42no—
281C8×C71—42no—
282C71⋊C8—42no—
283C71⋊C8—42no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C71C2×#13111yescharacteristic
288C22×C71#56811yescharacteristic
289C2×D71—21no—
290C2×D71—21no—
291C2×D71—21no—
292C2×D71—21no—
293C2×D71—21no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71#41012yes—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310Dic71—21no—
311Dic71—21no—
312Dic71—22no—
313Dic71—22no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317#17417—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—21no—
319C2×C71—21no—
320C2×C71#288011yescharacteristic
321C2×C71C2×#41011yescharacteristic
322C2×C71#288911yescharacteristic
323D71—22no—
324D71—41no—
325D71—81no—
326C2×#552—711no—
327#2924—712no—
328#1473—712no—
329#1470—712no—
330#1468—712no—
331#1467—711no—
332#1464—711no—
333#1463—711no—
334#1461D7111yescharacteristic, complemented
335#1458—711no—
336C2×#324—711no—
337C71#1741711yescharacteristic, complemented, Sylow
338#552—1422no—
339#552—1422no—
340#552—1422no—
341#552—1422no—
342C2×#126—711no—
343C2×#126—711no—
344C2×#125—711no—
345C2×#125—711no—
346C2×#125—711no—
347C2×#123—711no—
348C2×#123—711no—
349C2×C22⋊Q8—711no—
350C2×C22⋊Q8—711no—
351C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
352C2×C4×D4—711no—
353C2×#117—711no—
354C2×#117—711no—
355C2×#117—711no—
356C22×C4⋊C4—711no—
357#433—1422no—
358#433—1422no—
359#432—712no—
360#432—712no—
361#431—712no—
362#431C2×D7112yes—
363#424—1422no—
364#407—712no—
365C2×C22⋊C8—712no—
366#405—1422no—
367#324—711no—
368#324—711no—
369#324—712no—
370#324—712no—
371#324—712no—
372#324C2×D7111yescharacteristic
373#324C2×D7111yescharacteristic
374#324C2×D7112yes—
375#323—712no—
376#323—712no—
377C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
378C22×D4—711no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—711no—
383C2×M16—1422no—
384C22×C8—1422no—
385#126—1422no—
386#126—1422no—
387#126—1422no—
388#126—1422no—
389#125—1422no—
390#125—1422no—
391#125—1422no—
392#125—1422no—
393#125—1422no—
394#125—1422no—
395#123—1422no—
396#123—1422no—
397#123—1422no—
398#123—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4—1421no—
409#117—712no—
410#117—712no—
411#117—712no—
412#117—712no—
413#117—1421no—
414#117—1421no—
415#117—1421no—
416#117—1421no—
417#117—1422no—
418#117—1422no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—1422no—
433C2×C4⋊C4—1422no—
434C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—711no—
438C2×C22⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—711no—
440C2×C22⋊C4—711no—
441C2×C22⋊C4—711no—
442C2×C22⋊C4—711no—
443C2×C22⋊C4—711no—
444C2×C22⋊C4—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42C4×D7111yescharacteristic
448C2×C42C4×D7111yescharacteristic
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450C4⋊C8—22no—
451C4⋊C8—1422no—
452C4⋊C8—1422no—
453C4⋊C8—1422no—
454C22⋊C8—712no—
455C22⋊C8—712no—
456C22⋊C8—1422no—
457C22⋊C8—1422no—
458C22⋊C8C22×D7112yes—
459C22⋊C8C22×D7112yes—
460#97—1422no—
461#97—1422no—
462C4×C8—22no—
463C4×C8—1422no—
464C24—711no—
465C24—711no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—41no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—2841no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—712no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—712no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499M16—2844no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—2844no—
503C2×C8—1422no—
504C2×C8—1422no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—712no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—711no—
527C22⋊C4—711no—
528C22⋊C4—711no—
529C22⋊C4—711no—
530C22⋊C4—712no—
531C22⋊C4—712no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1422no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—712no—
545C42—712no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C42D4×D7112yes—
549C42D4×D7112yes—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—711no—
554C23—711no—
555C23—1422no—
556C23—1421no—
557C23—1421no—
558C23—1421no—
559C23—1421no—
560C23—1421no—
561C23C22×C4×D7111yescharacteristic
562Q8—44no—
563D4—2842no—
564D4—2842no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—711no—
590C2×C4—711no—
591C2×C4—712no—
592C2×C4—712no—
593C2×C4—1424no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
604C2×C4#1455613412yes—
605C2×C4C2×D4×D7112yes—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—2842no—
609C8—2842no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22—712no—
620C22—1421no—
621C22—1421no—
622C22—1421no—
623C22—1421no—
624C22—1421no—
625C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
626C22C2×#1455613411yescharacteristic
627C22#1798676511yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—2841no—
637C4—2841no—
638C4—2841no—
639C4—1421no—
640C4—1421no—
641C4—1422no—
642C4—1422no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—2841no—
646C2—5681no—
647C2—1422no—
648C2#2259678611yescharacteristic
649C2#410×D7111yescharacteristic
650C2#2259682011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1461C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1461D71
hypocenterC71#17417
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596993C2semidirect
3. #22586707C2semidirect
4. #22586694C2semidirect
6. #22586684C2semidirect
7. #22586673C2semidirect
8. #22586668C2semidirect
9. #22586653C2semidirect
10. #324×D71C2semidirect
11. C71×#1461C2semidirect
334. #1461D71semidirect
337. C71#17417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866902
#225969932
#225867072
#225866942
#225866872
#225866842
#225866732
#225866682
#225866532
#324×D712
C71×#14612
#1741771