Finite Group Databasebeta

← #31963693

Subgroups — #31963693

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986712C211yesmaximal, characteristic
2#22596998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586693C212yesmaximal, complemented
6#22586691C212yesmaximal, complemented
7#22586676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586672C212yesmaximal, complemented
9#22586656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586652C212yesmaximal, complemented
11C71×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986712—22no—
13#17986712—21no—
14#17986712—21no—
15#17986712—21no—
16#17986712—21no—
17#17986712—22no—
18C2×#14556127C411yescharacteristic
19C2×#14556116C2212yes—
20C2×#14556114C412yes—
21C2×#14556103C411yescharacteristic
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23C2×#14556101C412yes—
24C2×#14556090C411yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
26C2×#14556086C411yescharacteristic
27C2×#14556085C2212yes—
28#17986060—22no—
29#17986056C2212yes—
30#17986052C2212yes—
31#17986026—21no—
32#17985963C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34#17985955—21no—
35#17985724C2211yescharacteristic
36#17985724C2212yes—
37#17985724C2211yescharacteristic
38#17985722C2212yes—
39#17985722C2212yes—
40#17985722C2211yescharacteristic
41#17985722C2211yescharacteristic
42#17985722C2212yes—
43#17985722C2212yes—
44#17985722C2212yes—
45C2×#117×C71C2211yescharacteristic
46#433×C71—22no—
47#432×C71C2212yes—
48#431×C71C2212yes—
49#424×C71—21no—
50#407×C71C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
52#405×C71—21no—
53C22×Dic142C2×C412yes—
54C22×D284C2×C411yescharacteristic
55C22×D284C2×C412yes—
56C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D71C2×C412yes—
58C22×C4×D71C2×C412yes—
59C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
60C2×#11765849—21no—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556127—22no—
63#14556127—21no—
64#14556127—21no—
65#14556116—22no—
66#14556116—22no—
67#14556116—22no—
68#14556116—22no—
69#14556114—22no—
70#14556114—22no—
71#14556114—22no—
72#14556114—22no—
73#14556103—22no—
74#14556103—21no—
75#14556103—21no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556101—22no—
81#14556101—22no—
82#14556101—22no—
83#14556101—22no—
84#14556090—22no—
85#14556090—21no—
86#14556090—21no—
87C4×C22⋊D71—21no—
88C4×C22⋊D71—21no—
89C4×C22⋊D71—21no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91#14556086—22no—
92#14556086—21no—
93#14556086—21no—
94#14556085—22no—
95#14556085—22no—
96#14556085—22no—
97#14556085—22no—
98C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
100C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
102C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
103C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
104C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
105C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
106C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2×C412yes—
108C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)—22no—
110C4⋊(C71⋊C8)—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14556039—22no—
117C4×C71⋊C8—22no—
118C23×C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×M16×C71—21no—
120C22×C8×C71—21no—
121#117×C71D412yes—
122#117×C71D411yescharacteristic
123#117×C71D411yescharacteristic
124#117×C71D411yescharacteristic
125#117×C71D411yescharacteristic
126#117×C71D412yes—
127C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
130C2×C42×C71C2312yes—
131C4⋊C8×C71—22no—
132C4⋊C8×C71—22no—
133C22⋊C8×C71—21no—
134C22⋊C8×C71—21no—
135C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C71C2312yes—
138#97×C71—22no—
139C4×C8×C71—22no—
140C23×D71C22×C412yes—
141C23×D71C22×C411yescharacteristic
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—82no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—42no—
150C2×D284—82no—
151C2×C22⋊D71—21no—
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—82no—
158C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic71C22×C412yes—
161C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—24no—
167C2×C4×D71—42no—
168C2×C4×D71—42no—
169#11765849—42no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—42no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71—21no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C24×C71C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C71—42no—
198C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C71C22×C412yes—
200C22×C4×C71C22×C412yes—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206M16×C71—42no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—22no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—42no—
211C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
212C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
215C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
218C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
219C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
220C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
221C42×C71C2×D412yes—
222C42×C71C2×D412yes—
223C42×C71C2×D412yes—
224C42×C71C2×D412yes—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C71C23×C411yescharacteristic
232C22×D71—22no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—21no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—41no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—82no—
262C22⋊D71—82no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71#13112yes—
272D284—42no—
273D284—42no—
274D284—82no—
275D284—82no—
276C4×D71—44no—
277C4×D71—44no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—42no—
280Dic142—82no—
281Dic142—82no—
282C8×C71—41no—
283C8×C71—41no—
284C8×C71—42no—
285C71⋊C8—41no—
286C71⋊C8—41no—
287C71⋊C8—42no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C71C2×#13111yescharacteristic
300C22×C71#56811yescharacteristic
301C2×D71—42no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—82no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71—81no—
311C4×C71—22no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71#41012yes—
319Dic71—22no—
320Dic71—41no—
321Dic71—41no—
322Dic71—42no—
323#17418—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—21no—
325C2×C71—21no—
326C2×C71—41no—
327C2×C71—41no—
328C2×C71#288011yescharacteristic
329C2×C71C2×#41011yescharacteristic
330C2×C71#288811yescharacteristic
331D71—82no—
332D71—81no—
333C2×#555—711no—
334#2924—711no—
335#2924D7111yescharacteristic, complemented
336#1471—711no—
337#1471—711no—
338#1469—712no—
339#1469—712no—
340#1465—711no—
341#1464—712no—
342#1459—711no—
343#1458—712no—
344C71#1741811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#555—1421no—
346#555—1421no—
347#555—1422no—
348#555—1421no—
349#555—1421no—
350#555—1422no—
351C2×C4⋊Q8—711no—
352C2×#124—712no—
353C2×#124—712no—
354C2×#121—711no—
355C2×#121—711no—
356C2×#121—712no—
357C2×C4×D4—711no—
358C2×C4×D4—711no—
359C2×#117—711no—
360C2×#117—712no—
361C2×#117C2×D7111yescharacteristic
362#433—22no—
363#433—1422no—
364#432—712no—
365#432C2×D7112yes—
366#431—712no—
367#431C2×D7112yes—
368#424—21no—
369#424—1421no—
370#407—711no—
371#407C2×D7111yescharacteristic
372C2×C22⋊C8—711no—
373C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
374#405—21no—
375#405—1421no—
376#324—711no—
377#324—712no—
378#324—711no—
379#323—712no—
380#323—712no—
381#323—711no—
382#323—711no—
383#323—712no—
384#323—712no—
385#323—712no—
386C22×Q8—712no—
387C22×D4—711no—
388C22×D4—712no—
389C22×D4—711no—
390C22×D4—712no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—712no—
393C23×C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1421no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—1421no—
398C4⋊Q8—1422no—
399C4⋊Q8—1421no—
400C4⋊Q8—1421no—
401#124—1422no—
402#124—1422no—
403#124—1422no—
404#124—1422no—
405#124—1422no—
406#124—1422no—
407#124—1422no—
408#124—1422no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#121—1421no—
412#121—1421no—
413#121—1422no—
414#121—1421no—
415#121—1421no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4—1421no—
427#117—1422no—
428#117—1421no—
429#117—1421no—
430#117—1422no—
431#117—1422no—
432#117—1422no—
433#117—1422no—
434#117D28411yescharacteristic
435#117D28411yescharacteristic
436#117D28412yes—
437#117C22⋊D7111yescharacteristic
438#117C22⋊D7111yescharacteristic
439#117C22⋊D7112yes—
440C2×C4⋊C4—712no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—711no—
446C2×C22⋊C4—712no—
447C2×C22⋊C4—712no—
448C2×C22⋊C4—712no—
449C2×C22⋊C4—712no—
450C2×C22⋊C4—711no—
451C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
452C2×C42—712no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42C22×D7112yes—
455C4⋊C8—22no—
456C4⋊C8—22no—
457C4⋊C8—1422no—
458C4⋊C8—1422no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—711no—
462C22⋊C8—711no—
463C22⋊C8—712no—
464C22⋊C8—1421no—
465C22⋊C8—1421no—
466C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D7112yes—
469#97—22no—
470#97—1422no—
471C4×C8—22no—
472C4×C8—1422no—
473C24—711no—
474C24—712no—
475C24C2×C4×D7111yescharacteristic
476C2×Q8—5682no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×Q8—1422no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—2841no—
481C2×D4—5682no—
482C2×D4—5682no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—712no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—1424no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4C2×C4×D7112yes—
505C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×C4×D7112yes—
507C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C22×C4C2×D28411yescharacteristic
510C22×C4C2×D28411yescharacteristic
511C22×C4C23×D7111yescharacteristic
512M16—42no—
513M16—2842no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—2842no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1422no—
521C2×C8—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
529C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
530C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
531C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
532C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
533C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
547C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
548C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
549C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
550C42—1422no—
551C42—1422no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C42C2×C22⋊D7112yes—
555C42C2×C22⋊D7112yes—
556C42C2×D28412yes—
557C42C2×D28412yes—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—2841no—
563C23—2842no—
564C23—2841no—
565C23—2842no—
566C23—1422no—
567C23—1421no—
568C23—1422no—
569C23—1421no—
570C23—1422no—
571C23—1421no—
572C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
573C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
574C23C22×C4×D7111yescharacteristic
575Q8—5682no—
576Q8—5682no—
577D4—2842no—
578D4—2842no—
579D4—2842no—
580D4—2842no—
581D4—5682no—
582D4—5682no—
583D4—5682no—
584D4—5682no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2844no—
596C2×C4—2844no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—712no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
608C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
609C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
610C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
611C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
612C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
614C2×C4C22×D28411yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—42no—
618C8—2841no—
619C8—2841no—
620C8—2842no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—2842no—
632C22—2841no—
633C22—2841no—
634C22—2842no—
635C22—2841no—
636C22—2842no—
637C22—5681no—
638C22—5682no—
639C22—5681no—
640C22—5682no—
641C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
642C22#131×D7111yescharacteristic
643C22#1798676411yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—2841no—
652C4—2842no—
653C4—2841no—
654C4—1422no—
655C4#1798597212yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—5682no—
661C2—5681no—
662C2#2259678711yescharacteristic
663C2C2×#1798597211yescharacteristic
664C2#2259681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D71)⋊C4
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2924C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986712C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2924D71
hypocenterC71#17418
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596998C2semidirect
3. #22586701C2semidirect
4. #22586699C2semidirect
5. #22586693C2semidirect
6. #22586691C2semidirect
7. #22586676C2semidirect
8. #22586672C2semidirect
9. #22586656C2semidirect
10. #22586652C2semidirect
11. C71×#2924C2semidirect
335. #2924D71semidirect
344. C71#17418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867122
#225969982
#225867012
#225866992
#225866932
#225866912
#225866762
#225866722
#225866562
#225866522
C71×#29242
#1741871