Finite Group Databasebeta

← #31963697

Subgroups — #31963697

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986712C211yesmaximal, characteristic
2#22596999C212yesmaximal, complemented
3#22586698C212yesmaximal, complemented
4#22586693C212yesmaximal, complemented
5#22586690C212yesmaximal, complemented
6#22586677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986712—22no—
13#17986712—22no—
14#17986712—22no—
15#17986712—22no—
16C2×#14556127C411yescharacteristic
17C2×#14556116C411yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×#14556114C411yescharacteristic
20C2×#14556114C2211yescharacteristic
21C2×#14556103C411yescharacteristic
22C2×#14556102C411yescharacteristic
23C2×#14556101C411yescharacteristic
24C2×#14556101C2211yescharacteristic
25C2×#14556090C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D71C411yescharacteristic
27C2×#14556086C2211yescharacteristic
28C2×#14556085C411yescharacteristic
29C2×#14556085C2211yescharacteristic
30#17986061—22no—
31#17986059—22no—
32#17986053C2212yes—
33#17986052C2212yes—
34#17986049C2212yes—
35#17986024—22no—
36#17985961C2212yes—
37C22⋊C8×D71C2212yes—
38#17985956—22no—
39#17985725C2211yescharacteristic
40#17985725C2211yescharacteristic
41#17985723C2212yes—
42#17985722C2212yes—
43#17985722C2212yes—
44#17985722C2212yes—
45#17985722C2212yes—
46C2×#117×C71C2211yescharacteristic
47#432×C71C2212yes—
48#324×C71C2211yescharacteristic
49#324×C71C2211yescharacteristic
50#323×C71C2212yes—
51C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
53C22×D284C2×C411yescharacteristic
54C22×D284C2×C411yescharacteristic
55C22×D284C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C2×#11765848—22no—
63C2×C8×D71—22no—
64#14556127—22no—
65#14556127—22no—
66#14556116—22no—
67#14556116—22no—
68#14556116—22no—
69#14556116—22no—
70#14556114—22no—
71#14556114—22no—
72#14556114—22no—
73#14556114—22no—
74#14556103—22no—
75#14556103—22no—
76#14556102—22no—
77#14556102—22no—
78#14556101—22no—
79#14556101—22no—
80#14556101—22no—
81#14556101—22no—
82#14556090—22no—
83#14556090—22no—
84C4×C22⋊D71—21no—
85C4×C22⋊D71—21no—
86C4×C22⋊D71—21no—
87C4×C22⋊D71—21no—
88#14556086—22no—
89#14556086—22no—
90#14556085—21no—
91#14556085—21no—
92#14556085—21no—
93#14556085—21no—
94#14556085D412yes—
95#14556085D412yes—
96#14556085D412yes—
97#14556085D412yes—
98C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
103C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115C4⋊(C71⋊C8)—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117Dic71⋊C8—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121(C2×D71)⋊C8—22no—
122#14556038—22no—
123C4×C71⋊C8—22no—
124C8×Dic71—22no—
125C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
126#117×C71—22no—
127#117×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—22no—
135C22⋊C8×C71C2312yes—
136C22⋊C8×C71C2312yes—
137#97×C71—22no—
138C23×D71C22×C411yescharacteristic
139C23×D71C22×C411yescharacteristic
140C23×D71C22×C411yescharacteristic
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—81no—
144C2×Dic142—81no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—41no—
150C2×D284—81no—
151C2×D284—81no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C2×C22⋊D71—81no—
158C2×C22⋊D71—81no—
159C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—42no—
170C2×C4×D71—41no—
171C2×C4×D71—42no—
172C2×C4×D71C2×D412yes—
173C2×C4×D71C2×D412yes—
174#11765848—44no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C8×D71—44no—
178C4⋊Dic71—22no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182Dic71⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183Dic71⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184Dic71⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
186Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
187C22⋊Dic71—21no—
188C22⋊Dic71—21no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
200(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
201(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
202(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71C2×D412yes—
208C4×Dic71C2×D412yes—
209C24×C71C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—41no—
214C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
215C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
216C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
217C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220C2×C8×C71—22no—
221C2×C8×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71C2×D412yes—
229C42×C71C2×D412yes—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71C23×C411yescharacteristic
236C22×D71—21no—
237C22×D71—21no—
238C22×D71—21no—
239C22×D71—21no—
240C22×D71—21no—
241C22×D71—21no—
242C22×D71—21no—
243C22×D71—21no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71—41no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
266C2×C4×C71#13112yes—
267C2×C4×C71C22×D412yes—
268C22⋊D71—42no—
269C22⋊D71—42no—
270C22⋊D71—82no—
271C22⋊D71—82no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
285D284—44no—
286D284—82no—
287D284—82no—
288C4×D71—24no—
289C4×D71—42no—
290C4×D71—42no—
291C4×D71—42no—
292C4×D71—42no—
293C4×D71—42no—
294Dic142—82no—
295Dic142—82no—
296C8×C71—42no—
297C8×C71—42no—
298C71⋊C8—42no—
299C71⋊C8—42no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C71C2×#13111yescharacteristic
309C22×C71#56811yescharacteristic
310C2×D71—22no—
311C2×D71—22no—
312C2×D71—22no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—81no—
324C2×D71—81no—
325C4×C71—22no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—22no—
329C4×C71—22no—
330C4×C71—41no—
331C4×C71—41no—
332Dic71—21no—
333Dic71—21no—
334Dic71—21no—
335Dic71—22no—
336Dic71—41no—
337Dic71—41no—
338Dic71#41012yes—
339#17418—711nomaximal, Sylow
340C2×C71—21no—
341C2×C71—21no—
342C2×C71—81no—
343C2×C71#288011yescharacteristic
344C2×C71C2×#41011yescharacteristic
345C2×C71#288811yescharacteristic
346D71—42no—
347D71—81no—
348D71—81no—
349C2×#555—711no—
350#2924—712no—
351#1471—712no—
352#1469—712no—
353#1469—712no—
354#1465—711no—
355#1464—711no—
356#1464D7111yescharacteristic, complemented
357#1459—711no—
358#1458—711no—
359#1458—711no—
360C71#1741811yescharacteristic, complemented, Sylow
361#555—1422no—
362#555—1422no—
363#555—1422no—
364#555—1422no—
365C2×C4⋊Q8—711no—
366C2×#124—711no—
367C2×#124—711no—
368C2×#124—711no—
369C2×#124—711no—
370C2×#121—711no—
371C2×#121—711no—
372C2×#121—711no—
373C2×#121—711no—
374C2×C4×D4—711no—
375C2×C4×D4—711no—
376C2×#117—711no—
377C2×#117—711no—
378C2×#117—711no—
379C2×#117C2×D7111yescharacteristic
380#433—1422no—
381#433—1422no—
382#432—712no—
383#432C2×D7112yes—
384#431—712no—
385#431—712no—
386#424—1422no—
387#407—712no—
388C2×C22⋊C8—712no—
389#405—1422no—
390#324—711no—
391#324—711no—
392#324C2×D7111yescharacteristic
393#324C2×D7111yescharacteristic
394#323—712no—
395#323—712no—
396#323—712no—
397#323—712no—
398#323—712no—
399#323C2×D7112yes—
400C22×Q8—711no—
401C22×Q8—711no—
402C22×D4—711no—
403C22×D4—711no—
404C22×D4—711no—
405C22×D4—711no—
406C22×D4—711no—
407C22×D4—711no—
408C23×C4—711no—
409C23×C4—711no—
410C23×C4—711no—
411C23×C4C4×D7111yescharacteristic
412C2×M16—1422no—
413C22×C8—1422no—
414C4⋊Q8—1422no—
415C4⋊Q8—1422no—
416#124—1422no—
417#124—1422no—
418#124—1422no—
419#124—1422no—
420#124—1422no—
421#124—1422no—
422#124—1422no—
423#124—1422no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430#121—1422no—
431#121—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117—712no—
441#117—712no—
442#117—712no—
443#117—712no—
444#117—1421no—
445#117—1421no—
446#117—1421no—
447#117—1421no—
448#117—1422no—
449#117—1422no—
450C2×C4⋊C4—711no—
451C2×C4⋊C4—711no—
452C2×C4⋊C4—711no—
453C2×C4⋊C4—711no—
454C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—711no—
457C2×C22⋊C4—711no—
458C2×C22⋊C4—711no—
459C2×C22⋊C4—711no—
460C2×C22⋊C4—711no—
461C2×C22⋊C4—711no—
462C2×C22⋊C4—711no—
463C2×C22⋊C4—711no—
464C2×C22⋊C4—711no—
465C2×C22⋊C4—711no—
466C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
468C2×C42—711no—
469C2×C42—711no—
470C2×C42—711no—
471C2×C42C4×D7111yescharacteristic
472C2×C42C22×D7111yescharacteristic
473C4⋊C8—22no—
474C4⋊C8—1422no—
475C4⋊C8—1422no—
476C4⋊C8—1422no—
477C22⋊C8—712no—
478C22⋊C8—712no—
479C22⋊C8—1422no—
480C22⋊C8—1422no—
481C22⋊C8C22×D7112yes—
482C22⋊C8C22×D7112yes—
483#97—22no—
484#97—1422no—
485C4×C8—1422no—
486C4×C8—1422no—
487C24—711no—
488C24—711no—
489C24—711no—
490C24C2×C4×D7111yescharacteristic
491C2×Q8—5681no—
492C2×Q8—5681no—
493C2×Q8—1422no—
494C2×Q8—1422no—
495C2×D4—2841no—
496C2×D4—2842no—
497C2×D4—5681no—
498C2×D4—5681no—
499C2×D4—5681no—
500C2×D4—5681no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—2841no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—2842no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—712no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—712no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
529C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
530C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
531C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
532C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
533C22×C4C23×D7111yescharacteristic
534M16—2844no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—2844no—
538C2×C8—1422no—
539C2×C8—1422no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—711no—
543C4⋊C4—711no—
544C4⋊C4—711no—
545C4⋊C4—711no—
546C4⋊C4—712no—
547C4⋊C4—712no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—712no—
554C22⋊C4—712no—
555C22⋊C4—712no—
556C22⋊C4—712no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—1421no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1421no—
562C22⋊C4—1421no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—1421no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—712no—
572C42—712no—
573C42—1421no—
574C42—1421no—
575C42—1421no—
576C42—1421no—
577C42D4×D7112yes—
578C42D4×D7112yes—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—2841no—
585C23—2841no—
586C23—2841no—
587C23—2841no—
588C23—2841no—
589C23—2841no—
590C23—712no—
591C23—1421no—
592C23—1421no—
593C23—1421no—
594C23—1421no—
595C23—1421no—
596C23—1421no—
597C23—1421no—
598C23—1421no—
599C23C22×C4×D7111yescharacteristic
600Q8—5682no—
601Q8—5682no—
602D4—2844no—
603D4—2842no—
604D4—2842no—
605D4—5682no—
606D4—5682no—
607D4—5682no—
608D4—5682no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—711no—
630C2×C4—711no—
631C2×C4—711no—
632C2×C4—712no—
633C2×C4—711no—
634C2×C4—1424no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
642C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
643C2×C4#1455613612yes—
644C2×C4C2×D4×D7112yes—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—2842no—
648C8—2842no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—2841no—
657C22—2841no—
658C22—2841no—
659C22—2841no—
660C22—2841no—
661C22—2841no—
662C22—5681no—
663C22—5681no—
664C22—5681no—
665C22—5681no—
666C22—5681no—
667C22—5681no—
668C22—1422no—
669C22—1422no—
670C22—1422no—
671C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
672C22C2×#1455613611yescharacteristic
673C22#1798676511yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—2841no—
682C4—2841no—
683C4—712no—
684C4—1421no—
685C4—1421no—
686C4—1421no—
687C4—1422no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—81no—
691C2—2842no—
692C2—5681no—
693C2—5681no—
694C2#2259679011yescharacteristic
695C2#410×D7111yescharacteristic
696C2#2259681711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1464C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986712C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1464D71
hypocenterC71#17418
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596999C2semidirect
3. #22586698C2semidirect
4. #22586693C2semidirect
5. #22586690C2semidirect
6. #22586677C2semidirect
7. #22586673C2semidirect
8. #22586657C2semidirect
9. #22586654C2semidirect
10. #22586653C2semidirect
11. C71×#1464C2semidirect
356. #1464D71semidirect
360. C71#17418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867122
#225969992
#225866982
#225866932
#225866902
#225866772
#225866732
#225866572
#225866542
#225866532
C71×#14642
#1741871