Subgroups — #31963698

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22586701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22586673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22586658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17986714	—	2	4	no	—
10	#17986714	—	2	2	no	—
11	#17986714	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556128	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556114	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14556114	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556102	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556099	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556087	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986057	—	2	4	no	—
23	#17986053	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986049	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986027	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985957	—	2	2	no	—
28	#17985725	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985725	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985723	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985722	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985722	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#324×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#323×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
43	#14556128	—	2	2	no	—
44	#14556128	—	2	2	no	—
45	#14556114	—	2	4	no	—
46	#14556114	—	2	4	no	—
47	#14556114	—	2	4	no	—
48	#14556114	—	2	4	no	—
49	#14556102	—	2	2	no	—
50	#14556102	—	2	2	no	—
51	#14556102	—	2	2	no	—
52	#14556102	—	2	2	no	—
53	#14556099	—	2	4	no	—
54	#14556099	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
58	#14556087	—	2	2	no	—
59	#14556087	—	2	1	no	—
60	#14556087	—	2	1	no	—
61	#14556087	D₄	1	4	yes	—
62	#14556087	D₄	1	2	yes	—
63	#14556087	D₄	1	2	yes	—
64	#14556086	—	2	4	no	—
65	#14556086	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
78	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556038	—	2	4	no	—
83	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
175	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
193	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	D₂₈₄	—	4	2	no	—
203	D₂₈₄	—	4	2	no	—
204	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
205	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
206	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
207	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₄×C₇₁	#410	1	2	yes	—
236	Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	#17418	—	71	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
245	C₂×C₇₁	#2880	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#2888	1	1	yes	characteristic
248	D₇₁	—	8	2	no	—
249	C₂×#555	—	71	1	no	—
250	#2924	—	71	2	no	—
251	#1471	—	71	2	no	—
252	#1469	—	71	4	no	—
253	#1465	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1464	—	71	2	no	—
255	#1459	—	71	1	no	—
256	#1458	—	71	2	no	—
257	C₇₁	#17418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	#555	—	142	2	no	—
259	#555	—	142	2	no	—
260	#555	—	142	4	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
262	C₂×#124	—	71	2	no	—
263	C₂×#124	—	71	2	no	—
264	C₂×#121	—	71	2	no	—
265	C₂×#121	—	71	1	no	—
266	C₂×#121	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#117	—	71	1	no	—
270	C₂×#117	—	71	1	no	—
271	C₂×#117	—	71	2	no	—
272	#433	—	142	4	no	—
273	#432	—	71	4	no	—
274	#431	—	71	4	no	—
275	#424	—	142	2	no	—
276	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
278	#405	—	142	2	no	—
279	#324	—	71	1	no	—
280	#324	—	71	1	no	—
281	#324	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
282	#323	—	71	2	no	—
283	#323	—	71	4	no	—
284	#323	—	71	4	no	—
285	#323	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
298	#124	—	142	4	no	—
299	#124	—	142	4	no	—
300	#124	—	142	4	no	—
301	#124	—	142	4	no	—
302	#121	—	142	4	no	—
303	#121	—	142	4	no	—
304	#121	—	142	2	no	—
305	#121	—	142	2	no	—
306	#121	—	142	2	no	—
307	#121	—	142	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	142	2	no	—
311	C₄×D₄	—	142	1	no	—
312	C₄×D₄	—	142	1	no	—
313	#117	—	71	2	no	—
314	#117	—	71	2	no	—
315	#117	—	71	4	no	—
316	#117	—	142	4	no	—
317	#117	—	142	4	no	—
318	#117	—	142	2	no	—
319	#117	—	142	1	no	—
320	#117	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
343	#97	—	142	4	no	—
344	C₄×C₈	—	142	4	no	—
345	C₂⁴	—	71	2	no	—
346	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	1	no	—
353	C₂×D₄	—	284	2	no	—
354	C₂×D₄	—	568	2	no	—
355	C₂×D₄	—	568	2	no	—
356	C₂×D₄	—	142	4	no	—
357	C₂×D₄	—	142	4	no	—
358	C₂×D₄	—	142	1	no	—
359	C₂×D₄	—	142	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	M₁₆	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	284	4	no	—
381	C₂×C₈	—	142	2	no	—
382	C₂×C₈	—	142	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
402	C₄²	—	2	1	no	—
403	C₄²	—	2	1	no	—
404	C₄²	—	71	4	no	—
405	C₄²	—	71	4	no	—
406	C₄²	—	142	2	no	—
407	C₄²	—	142	2	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	284	2	no	—
418	C₂³	—	284	2	no	—
419	C₂³	—	142	2	no	—
420	C₂³	—	142	2	no	—
421	C₂³	—	142	2	no	—
422	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	568	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	284	2	no	—
427	D₄	—	284	2	no	—
428	D₄	—	568	4	no	—
429	D₄	—	568	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	284	4	no	—
443	C₂×C₄	—	284	4	no	—
444	C₂×C₄	—	284	2	no	—
445	C₂×C₄	—	284	2	no	—
446	C₂×C₄	—	71	2	no	—
447	C₂×C₄	—	71	2	no	—
448	C₂×C₄	—	71	4	no	—
449	C₂×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14556136	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₈	—	4	4	no	—
457	C₈	—	284	2	no	—
458	C₈	—	284	2	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	8	1	no	—
468	C₂²	—	8	1	no	—
469	C₂²	—	8	1	no	—
470	C₂²	—	8	1	no	—
471	C₂²	—	284	2	no	—
472	C₂²	—	284	2	no	—
473	C₂²	—	284	2	no	—
474	C₂²	—	568	2	no	—
475	C₂²	—	568	2	no	—
476	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	4	1	no	—
483	C₄	—	4	1	no	—
484	C₄	—	284	2	no	—
485	C₄	—	142	2	no	—
486	C₄	—	142	2	no	—
487	C₄	—	142	4	no	—
488	C₄	#17985971	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	—	8	1	no	—
493	C₂	—	568	2	no	—
494	C₂	#22596790	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#17985971	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22596817	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1465	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986714	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1465	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17418
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597000	C₂	semidirect
3. #22586701	C₂	semidirect
4. #22586690	C₂	semidirect
5. #22586673	C₂	semidirect
6. #22586658	C₂	semidirect
7. #22586653	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1465	C₂	semidirect
253. #1465	D₇₁	semidirect
257. C₇₁	#17418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986714	2
#22597000	2
#22586701	2
#22586690	2
#22586673	2
#22586658	2
#22586653	2
C₇₁×#1465	2
#17418	71