Finite Group Databasebeta

← #31963704

Subgroups — #31963704

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986721C211yesmaximal, characteristic
2#22596993C212yesmaximal, complemented
3#22586708C212yesmaximal, complemented
4#22586707C212yesmaximal, complemented
5#22586702C212yesmaximal, complemented
6#22586684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586677C211yesmaximal, characteristic
9#22586662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586657C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986721—22no—
13#17986721—22no—
14#17986721—22no—
15#17986721—22no—
16C2×#14556126C411yescharacteristic
17C2×#14556123C411yescharacteristic
18C2×#14556123C2211yescharacteristic
19C2×#14556122C411yescharacteristic
20C2×#14556122C2211yescharacteristic
21C2×#14556117C411yescharacteristic
22C2×#14556116C411yescharacteristic
23C2×#14556106C411yescharacteristic
24C2×#14556106C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic142C411yescharacteristic
26C2×#14556093C2211yescharacteristic
27C2×#14556090C2211yescharacteristic
28C2×#14556085C411yescharacteristic
29C2×#14556085C2211yescharacteristic
30#17986059—22no—
31#17986058—22no—
32#17986056C2212yes—
33#17986053C2212yes—
34#17986049C2212yes—
35#17986024—22no—
36#17985961C2212yes—
37C22⋊C8×D71C2212yes—
38#17985953—22no—
39#17985725C2211yescharacteristic
40#17985725C2211yescharacteristic
41#17985725C2212yes—
42#17985724C2212yes—
43#17985724C2212yes—
44#17985722C2212yes—
45#17985722C2212yes—
46C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
47#431×C71C2212yes—
48#324×C71C2211yescharacteristic
49#324×C71C2211yescharacteristic
50#324×C71C2212yes—
51C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
53C22×D284C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C2×#11765848—22no—
57C2×C8×D71—22no—
58#14556126—22no—
59#14556126—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556122—22no—
65#14556122—22no—
66#14556122—22no—
67#14556122—22no—
68#14556117—22no—
69#14556117—22no—
70#14556116—22no—
71#14556116—22no—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142—21no—
80#14556093—22no—
81#14556093—22no—
82#14556090—22no—
83#14556090—22no—
84#14556085—21no—
85#14556085—21no—
86#14556085—21no—
87#14556085—21no—
88#14556085D412yes—
89#14556085D412yes—
90#14556085D412yes—
91#14556085D412yes—
92C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115C4⋊(C71⋊C8)—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117Dic71⋊C8—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121(C2×D71)⋊C8—22no—
122#14556039—22no—
123#14556038—22no—
124C8×Dic71—22no—
125C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
126C4×Q8×C71—22no—
127C4×Q8×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
132C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—22no—
135C22⋊C8×C71C2312yes—
136C22⋊C8×C71C2312yes—
137C4×C8×C71—22no—
138C23×D71C22×C411yescharacteristic
139C23×D71C22×C411yescharacteristic
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—41no—
145C2×Dic142—42no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—41no—
149C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71C2×D412yes—
160C2×C4×D71C2×D412yes—
161#11765848—44no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C8×D71—44no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176Dic71⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177Dic71⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178Dic71⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
192(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71C2×D412yes—
202C4×Dic71C2×D412yes—
203C2×Q8×C71—22no—
204C2×Q8×C71—22no—
205C2×Q8×C71—41no—
206C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213C2×C8×C71—22no—
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71C2×D412yes—
223C42×C71C2×D412yes—
224C23×C71C23×C411yescharacteristic
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C71—44no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C71#13112yes—
253C2×C4×C71C22×D412yes—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
270D284—44no—
271C4×D71—24no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—42no—
275Dic142—44no—
276Dic142—42no—
277Dic142—42no—
278C8×C71—42no—
279C8×C71—42no—
280C71⋊C8—42no—
281C71⋊C8—42no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C71C2×#13111yescharacteristic
286C22×C71#56811yescharacteristic
287C2×D71—22no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—22no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305Dic71—22no—
306Dic71—21no—
307Dic71—21no—
308Dic71—21no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71#41012yes—
313#17420—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—21no—
315C2×C71—21no—
316C2×C71#288011yescharacteristic
317C2×C71C2×#41011yescharacteristic
318C2×C71#288911yescharacteristic
319D71—42no—
320D71—81no—
321C2×#556—711no—
322#2924—712no—
323#1473—712no—
324#1473—712no—
325#1472—712no—
326#1467—711no—
327#1467—711no—
328#1465—711no—
329#1461—711no—
330#1461D7111yescharacteristic, complemented
331#1459—711no—
332C71#1742011yescharacteristic, complemented, Sylow
333#556—1422no—
334#556—1422no—
335#556—1422no—
336#556—1422no—
337C2×C4⋊Q8—711no—
338C2×#126—711no—
339C2×#126—711no—
340C2×#126—711no—
341C2×#126—711no—
342C2×#124—711no—
343C2×#124—711no—
344C2×C22⋊Q8—711no—
345C2×C22⋊Q8—711no—
346C2×C4×Q8—711no—
347C2×C4×Q8—711no—
348C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4×D4—711no—
350C2×#117—711no—
351C2×#117—711no—
352#433—1422no—
353#433—1422no—
354#432—712no—
355#432—712no—
356#431—712no—
357#431C2×D7112yes—
358#424—1422no—
359#407—712no—
360C2×C22⋊C8—712no—
361#405—1422no—
362#324—711no—
363#324—711no—
364#324—712no—
365#324—712no—
366#324—712no—
367#324C2×D7111yescharacteristic
368#324C2×D7111yescharacteristic
369#324C2×D7112yes—
370#323—712no—
371#323—712no—
372C22×Q8—711no—
373C22×Q8—711no—
374C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
375C22×D4—711no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4—711no—
378C2×M16—1422no—
379C22×C8—1422no—
380C4⋊Q8—1422no—
381C4⋊Q8—1422no—
382#126—1422no—
383#126—1422no—
384#126—1422no—
385#126—1422no—
386#126—1422no—
387#126—1422no—
388#126—1422no—
389#126—1422no—
390#124—1422no—
391#124—1422no—
392#124—1422no—
393#124—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408#117—712no—
409#117—712no—
410#117—712no—
411#117—712no—
412#117—1421no—
413#117—1421no—
414#117—1421no—
415#117—1421no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—711no—
429C2×C22⋊C4—711no—
430C2×C22⋊C4—711no—
431C2×C22⋊C4—711no—
432C2×C22⋊C4—711no—
433C2×C22⋊C4—711no—
434C2×C22⋊C4—711no—
435C2×C22⋊C4—711no—
436C2×C22⋊C4—711no—
437C2×C22⋊C4—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42C4×D7111yescharacteristic
443C2×C42C4×D7111yescharacteristic
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8—1422no—
447C4⋊C8—1422no—
448C4⋊C8—1422no—
449C22⋊C8—712no—
450C22⋊C8—712no—
451C22⋊C8—1422no—
452C22⋊C8—1422no—
453C22⋊C8C22×D7112yes—
454C22⋊C8C22×D7112yes—
455#97—1422no—
456#97—1422no—
457C4×C8—22no—
458C4×C8—1422no—
459C24—711no—
460C24—711no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—2841no—
465C2×Q8—2842no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1422no—
469C2×Q8—1422no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—712no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—712no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
487C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
489C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
490C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492M16—2844no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—2844no—
496C2×C8—1422no—
497C2×C8—1422no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—712no—
518C22⋊C4—712no—
519C22⋊C4—712no—
520C22⋊C4—712no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1421no—
529C22⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—1422no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—712no—
536C42—712no—
537C42—1421no—
538C42—1421no—
539C42—1421no—
540C42—1421no—
541C42—1421no—
542C42—1421no—
543C42D4×D7112yes—
544C42D4×D7112yes—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—712no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23—1421no—
555C23C22×C4×D7111yescharacteristic
556Q8—44no—
557Q8—2844no—
558Q8—2842no—
559Q8—2842no—
560D4—2844no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—711no—
581C2×C4—711no—
582C2×C4—711no—
583C2×C4—712no—
584C2×C4—711no—
585C2×C4—1424no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
597C2×C4#1455613412yes—
598C2×C4C2×D4×D7112yes—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—2842no—
602C8—2842no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—2841no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—1422no—
613C22—1422no—
614C22—1422no—
615C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
616C22C2×#1455613411yescharacteristic
617C22#1798676511yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—712no—
630C4—1422no—
631C4—1421no—
632C4—1421no—
633C4—1421no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—2842no—
637C2—5681no—
638C2#2259678611yescharacteristic
639C2#410×D7111yescharacteristic
640C2#2259682011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1461C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1461D71
hypocenterC71#17420
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596993C2semidirect
3. #22586708C2semidirect
4. #22586707C2semidirect
5. #22586702C2semidirect
6. #22586684C2semidirect
7. #22586682C2semidirect
9. #22586662C2semidirect
11. C71×#1461C2semidirect
330. #1461D71semidirect
332. C71#17420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867212
#225969932
#225867082
#225867072
#225867022
#225866842
#225866822
#225866772
#225866622
#225866572
C71×#14612
#1742071