Finite Group Databasebeta

← #31963706

Subgroups — #31963706

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986717C211yesmaximal, characteristic
2#22596998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586710C212yesmaximal, complemented
4#22586707C212yesmaximal, complemented
5#22586705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586683C212yesmaximal, complemented
8#22586676C211yesmaximal, characteristic
9#22586663C212yesmaximal, complemented
10#22586656C211yesmaximal, characteristic
11C71×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986717—22no—
13#17986717—21no—
14#17986717—21no—
15#17986717—21no—
16#17986717—21no—
17#17986717—22no—
18C2×#14556127C411yescharacteristic
19C2×#14556122C2212yes—
20C2×#14556121C412yes—
21C2×#14556114C412yes—
22C2×#14556108C411yescharacteristic
23C2×#14556107C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic142C2212yes—
25C2×#14556093C411yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
27C2×#14556086C411yescharacteristic
28#17986060—22no—
29#17986056C2212yes—
30#17986052C2212yes—
31#17986026—21no—
32#17985963C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34#17985955—21no—
35#17985724C2211yescharacteristic
36#17985724C2211yescharacteristic
37#17985724C2212yes—
38#17985724C2212yes—
39#17985724C2212yes—
40#17985724C2212yes—
41#17985724C2212yes—
42#17985722C2211yescharacteristic
43#17985722C2211yescharacteristic
44#17985722C2212yes—
45C2×#117×C71C2211yescharacteristic
46#433×C71—22no—
47#432×C71C2212yes—
48#431×C71C2212yes—
49#424×C71—21no—
50#407×C71C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
52#405×C71—21no—
53C22×Dic142C2×C412yes—
54C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
57C2×#11765849—21no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59#14556127—22no—
60#14556127—21no—
61#14556127—21no—
62#14556122—22no—
63#14556122—22no—
64#14556122—22no—
65#14556122—22no—
66#14556121—22no—
67#14556121—22no—
68#14556121—22no—
69#14556121—22no—
70#14556114—22no—
71#14556114—22no—
72#14556114—22no—
73#14556114—22no—
74#14556108—22no—
75#14556108—21no—
76#14556108—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—22no—
84C4×Dic142—22no—
85#14556093—22no—
86#14556093—21no—
87#14556093—21no—
88C4×C22⋊D71—21no—
89C4×C22⋊D71—21no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91C4×C22⋊D71—21no—
92#14556086—22no—
93#14556086—21no—
94#14556086—21no—
95C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
97C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
98C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
99C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4C2312yes—
101C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
103C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
104C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
105C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2×C412yes—
107C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2×C412yes—
109C4⋊(C71⋊C8)—22no—
110C4⋊(C71⋊C8)—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14556039—22no—
117C4×C71⋊C8—22no—
118C23×C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×M16×C71—21no—
120C22×C8×C71—21no—
121#117×C71D412yes—
122#117×C71D411yescharacteristic
123#117×C71D411yescharacteristic
124#117×C71D411yescharacteristic
125#117×C71D411yescharacteristic
126#117×C71D412yes—
127C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
130C2×C42×C71C2312yes—
131C4⋊C8×C71—22no—
132C4⋊C8×C71—22no—
133C22⋊C8×C71—21no—
134C22⋊C8×C71—21no—
135C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C71C2312yes—
138#97×C71—22no—
139C4×C8×C71—22no—
140C23×D71C22×C411yescharacteristic
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—24no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C22⋊D71—21no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C22×Dic71C22×C412yes—
153C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic71C22×C412yes—
156C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—42no—
160#11765849—42no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—42no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—21no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C24×C71C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C71C22×C412yes—
197C22×C4×C71C22×C412yes—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203M16×C71—42no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—22no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—42no—
208C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
209C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
212C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
215C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
216C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
217C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
218C42×C71C2×D412yes—
219C42×C71C2×D412yes—
220C42×C71C2×D412yes—
221C42×C71C2×D412yes—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C71C23×C411yescharacteristic
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D71—42no—
252C22⋊D71—42no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71#13112yes—
265C4×D71—42no—
266C4×D71—42no—
267Dic142—44no—
268Dic142—44no—
269Dic142—42no—
270Dic142—42no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C8×C71—42no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C71C2×#13111yescharacteristic
289C22×C71#56811yescharacteristic
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71#41012yes—
303Dic71—22no—
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308#17420—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—21no—
310C2×C71—21no—
311C2×C71—41no—
312C2×C71—41no—
313C2×C71#288011yescharacteristic
314C2×C71C2×#41011yescharacteristic
315C2×C71#288911yescharacteristic
316D71—81no—
317C2×#556—711no—
318#2924—711no—
319#2924D7111yescharacteristic, complemented
320#1473—712no—
321#1473—712no—
322#1472—711no—
323#1472—711no—
324#1467—712no—
325#1465—711no—
326#1461—712no—
327#1459—711no—
328C71#1742011yescharacteristic, complemented, Sylow
329#556—1421no—
330#556—1421no—
331#556—1422no—
332#556—1421no—
333#556—1421no—
334#556—1422no—
335C2×C4⋊Q8—711no—
336C2×#126—712no—
337C2×#126—712no—
338C2×#124—712no—
339C2×C22⋊Q8—711no—
340C2×C22⋊Q8—711no—
341C2×C4×Q8—711no—
342C2×C4×Q8—712no—
343C2×C4×D4—711no—
344C2×#117—711no—
345C2×#117C2×D7111yescharacteristic
346#433—22no—
347#433—1422no—
348#432—712no—
349#432C2×D7112yes—
350#431—712no—
351#431C2×D7112yes—
352#424—21no—
353#424—1421no—
354#407—711no—
355#407C2×D7111yescharacteristic
356C2×C22⋊C8—711no—
357C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
358#405—21no—
359#405—1421no—
360#324—711no—
361#324—711no—
362#324—712no—
363#324—712no—
364#324—712no—
365#324—712no—
366#324—712no—
367#323—711no—
368#323—711no—
369#323—712no—
370C22×Q8—711no—
371C22×Q8—712no—
372C22×D4—711no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×M16—21no—
376C2×M16—1421no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1421no—
379C4⋊Q8—1422no—
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8—1421no—
382#126—1422no—
383#126—1422no—
384#126—1422no—
385#126—1422no—
386#126—1422no—
387#126—1422no—
388#126—1422no—
389#126—1422no—
390#124—1422no—
391#124—1422no—
392#124—1422no—
393#124—1422no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C4×Q8—1422no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4—1421no—
412#117—1422no—
413#117—1421no—
414#117—1421no—
415#117D28411yescharacteristic
416#117D28411yescharacteristic
417#117D28412yes—
418#117C22⋊D7111yescharacteristic
419#117C22⋊D7111yescharacteristic
420#117C22⋊D7112yes—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—712no—
423C2×C4⋊C4—712no—
424C2×C4⋊C4—712no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—712no—
427C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—711no—
430C2×C22⋊C4—712no—
431C2×C22⋊C4—712no—
432C2×C22⋊C4—712no—
433C2×C22⋊C4—711no—
434C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
435C2×C42—712no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—712no—
438C2×C42C22×D7112yes—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—1422no—
442C4⋊C8—1422no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—711no—
446C22⋊C8—711no—
447C22⋊C8—712no—
448C22⋊C8—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D7112yes—
453#97—22no—
454#97—1422no—
455C4×C8—22no—
456C4×C8—1422no—
457C24—711no—
458C24C2×C4×D7111yescharacteristic
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—2842no—
461C2×Q8—1424no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1422no—
465C2×Q8—1422no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—712no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—712no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×C4×D7112yes—
481C22×C4C2×C4×D7112yes—
482C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×D28411yescharacteristic
485C22×C4C2×D28411yescharacteristic
486C22×C4C23×D7111yescharacteristic
487M16—42no—
488M16—2842no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—2842no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1422no—
496C2×C8—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
510C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
511C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
512C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
513C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
514C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
515C22⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
526C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
527C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
528C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
529C42—1422no—
530C42—1422no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C42—1422no—
534C42—1422no—
535C42C2×C22⋊D7112yes—
536C42C2×C22⋊D7112yes—
537C42C2×D28412yes—
538C42C2×D28412yes—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—1421no—
546C23—1421no—
547C23—1421no—
548C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
549C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
550C23C22×C4×D7111yescharacteristic
551Q8—2842no—
552Q8—2844no—
553Q8—2844no—
554Q8—2842no—
555D4—2842no—
556D4—2842no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—712no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
581C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
582C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
584C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
585C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
587C2×C4C22×D28411yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—42no—
591C8—2841no—
592C8—2841no—
593C8—2842no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—2841no—
605C22—2841no—
606C22—2841no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
610C22#131×D7111yescharacteristic
611C22#1798676411yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—2842no—
620C4—2841no—
621C4—2842no—
622C4—2841no—
623C4—1422no—
624C4#1798597212yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—5681no—
630C2#2259678711yescharacteristic
631C2C2×#1798597211yescharacteristic
632C2#2259682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D71)⋊C4
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2924C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D71C2×C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2924D71
hypocenterC71#17420
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596998C2semidirect
3. #22586710C2semidirect
4. #22586707C2semidirect
5. #22586705C2semidirect
6. #22586703C2semidirect
7. #22586683C2semidirect
9. #22586663C2semidirect
11. C71×#2924C2semidirect
319. #2924D71semidirect
328. C71#17420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867172
#225969982
#225867102
#225867072
#225867052
#225867032
#225866832
#225866762
#225866632
#225866562
C71×#29242
#1742071