Subgroups — #31963709

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22586709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22586704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22586678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22586664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22586658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#556×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17986060	—	2	4	no	—
10	#17986056	C₂²	1	4	yes	—
11	#17986052	C₂²	1	4	yes	—
12	#17986026	—	2	2	no	—
13	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985955	—	2	2	no	—
16	#17985725	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985725	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17985725	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985725	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985725	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985723	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985723	C₂²	1	2	yes	—
23	#556×C₇₁	—	2	4	no	—
24	#556×C₇₁	—	2	2	no	—
25	#556×C₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#126×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#126×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#124×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556039	—	2	4	no	—
47	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
55	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
56	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
57	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
58	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
59	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
60	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
73	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
74	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
75	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
76	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	#11765849	—	4	4	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
170	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₄×C₇₁	#410	1	2	yes	—
227	#17420	—	71	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
232	C₂×C₇₁	#2880	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#556	D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	#2924	—	71	2	no	—
237	#1473	—	71	4	no	—
238	#1472	—	71	2	no	—
239	#1467	—	71	2	no	—
240	#1465	—	71	1	no	—
241	#1461	—	71	2	no	—
242	#1459	—	71	1	no	—
243	C₇₁	#17420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	#556	—	2	2	no	—
245	#556	—	2	2	no	—
246	#556	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#126	Dic₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×#126	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×#124	Dic₇₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#117	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	#433	—	142	4	no	—
259	#432	—	71	4	no	—
260	#431	—	71	4	no	—
261	#424	—	142	2	no	—
262	#407	—	71	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
264	#405	—	142	2	no	—
265	#324	—	71	1	no	—
266	#324	—	71	1	no	—
267	#324	—	71	2	no	—
268	#324	—	71	4	no	—
269	#324	—	71	4	no	—
270	#323	—	71	2	no	—
271	#323	—	71	2	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	#126	—	2	4	no	—
282	#126	—	2	4	no	—
283	#126	—	2	4	no	—
284	#126	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	1	no	—
300	#117	—	2	1	no	—
301	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
302	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
303	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
329	#97	—	142	4	no	—
330	C₄×C₈	—	142	4	no	—
331	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	M₁₆	—	284	4	no	—
358	C₂×C₈	—	284	4	no	—
359	C₂×C₈	—	142	2	no	—
360	C₂×C₈	—	142	4	no	—
361	C₂×C₈	—	142	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	4	8	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14556135	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
433	C₈	—	284	2	no	—
434	C₈	—	284	2	no	—
435	C₈	—	284	4	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	—	4	1	no	—
443	C₂²	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	8	1	no	—
445	C₂²	—	8	1	no	—
446	C₂²	—	8	1	no	—
447	C₂²	—	8	1	no	—
448	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#14556135	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#17986766	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	1	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	1	no	—
461	C₄	#17985973	1	2	yes	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	4	2	no	—
465	C₂	—	8	1	no	—
466	C₂	#22596789	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#17985973	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22596823	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#556×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#556	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17420
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596998	C₂	semidirect
2. #22586709	C₂	semidirect
3. #22586704	C₂	semidirect
4. #22586684	C₂	semidirect
6. #22586664	C₂	semidirect
243. C₇₁	#17420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596998	2
#22586709	2
#22586704	2
#22586684	2
#22586678	2
#22586664	2
#22586658	2
C₂×#556×C₇₁	2
#17420	71