Finite Group Databasebeta

← #31963733

Subgroups — #31963733

Order 18176.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986690C211yesmaximal, characteristic
2#22597429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586710C212yesmaximal, complemented
4#22586707C212yesmaximal, complemented
5#22586697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586680C211yesmaximal, characteristic
8#22586672C212yesmaximal, complemented
9#22586660C211yesmaximal, characteristic
10#22586652C212yesmaximal, complemented
11C71×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986690—21no—
13#17986690—22no—
14#17986690—21no—
15#17986690—21no—
16#17986690—22no—
17#17986690—21no—
18C2×#14556122C2212yes—
19C2×#14556120C2211yescharacteristic
20C2×#14556118C412yes—
21C2×#14556113C412yes—
22C2×#14556104C411yescharacteristic
23C2×#14556104C411yescharacteristic
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25C2×#14556086C411yescharacteristic
26C2×#14556085C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic
28#17986130—22no—
29#17986130—21no—
30Q8×C71⋊C8—21no—
31#17986056C2212yes—
32#17986056C2211yescharacteristic
33#17986052C2212yes—
34#17986052C2211yescharacteristic
35#17985724C2212yes—
36#17985724C2212yes—
37#17985724C2212yes—
38#17985724C2212yes—
39#17985722C2211yescharacteristic
40#17985722C2212yes—
41#17985722C2211yescharacteristic
42#17985722C2211yescharacteristic
43#17985722C2211yescharacteristic
44#17985722C2212yes—
45C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
46#446×C71—22no—
47#446×C71—21no—
48C8×Q8×C71—21no—
49#432×C71C2212yes—
50#432×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2212yes—
52#431×C71C2211yescharacteristic
53C22×D284C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D71C2×C412yes—
55C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
57#14556122—22no—
58#14556122—22no—
59#14556122—22no—
60#14556122—22no—
61#14556120—21no—
62#14556120—21no—
63#14556120—21no—
64#14556120—21no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556104—21no—
74#14556104—21no—
75#14556104—21no—
76#14556104—21no—
77#14556104—22no—
78#14556104—22no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83#14556086—22no—
84#14556086—21no—
85#14556086—21no—
86#14556085—22no—
87#14556085—22no—
88#14556085—22no—
89#14556085—22no—
90C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
94C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
95C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
96C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
97C2×Dic71⋊C4C2312yes—
98C4⋊C4×D71—22no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
102C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
103C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
104C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2×C412yes—
107C4⋊(C71⋊C8)—22no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)—22no—
110C4⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14556039—22no—
115#14556039—21no—
116C4×C71⋊C8—22no—
117C4×C71⋊C8—21no—
118C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
119C4×Q8×C71D411yescharacteristic
120C4×Q8×C71D412yes—
121C4×Q8×C71D411yescharacteristic
122C4×Q8×C71D411yescharacteristic
123C4×Q8×C71D412yes—
124C4×Q8×C71D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
127C2×C42×C71C2312yes—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—22no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—22no—
132C4⋊C8×C71—21no—
133C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#97×C71—22no—
137#97×C71—21no—
138C4×C8×C71—22no—
139C4×C8×C71—21no—
140C23×D71C22×C411yescharacteristic
141C23×D71C22×C411yescharacteristic
142C2×D284—22no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—41no—
146C22×Dic71C22×C412yes—
147C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic71C22×C412yes—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C2×Q8×C71—42no—
192C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
194C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
195C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C71C22×C412yes—
197C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C71C22×C412yes—
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
204C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
207C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
208C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
209C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
210C42×C71C2×D412yes—
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D412yes—
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D412yes—
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D412yes—
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C23×C71C23×C411yescharacteristic
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71#13112yes—
229Q8×C71—22no—
230Q8×C71—22no—
231Q8×C71—42no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—42no—
258D284—42no—
259D284—42no—
260C4×D71—44no—
261C4×D71—44no—
262C4×D71—42no—
263C4×D71—42no—
264C4×D71—42no—
265C4×D71—42no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—42no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—42no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C71C2×#13111yescharacteristic
276C22×C71#56811yescharacteristic
277C2×D71—22no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71#41312yes—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301#17423—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—21no—
303C2×C71—21no—
304C2×C71#288011yescharacteristic
305C2×C71#288411yescharacteristic
306C2×C71C2×#41311yescharacteristic
307D71—42no—
308D71—81no—
309C2×#552—711no—
310#2984—711no—
311#2984D7111yescharacteristic, complemented
312#1473—712no—
313#1473—712no—
314#1470—711no—
315#1470—711no—
316#1466—711no—
317#1464—712no—
318#1460—711no—
319#1458—712no—
320C71#1742311yescharacteristic, complemented, Sylow
321#552—1421no—
322#552—1422no—
323#552—1421no—
324#552—1421no—
325#552—1422no—
326#552—1421no—
327C2×#126—712no—
328C2×#125—712no—
329C2×#125—711no—
330C2×#123—712no—
331C2×C22⋊Q8—711no—
332C2×C22⋊Q8—711no—
333C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4×D4—711no—
335C2×#117—711no—
336C2×#117—712no—
337C22×C4⋊C4—711no—
338#446—22no—
339#446—21no—
340#446—1422no—
341#446—1421no—
342C8×Q8—21no—
343C8×Q8—1421no—
344#432—712no—
345#432—711no—
346#432C2×D7112yes—
347#432C2×D7111yescharacteristic
348#431—712no—
349#431—711no—
350#431C2×D7112yes—
351#431C2×D7111yescharacteristic
352#324—712no—
353#324—712no—
354#324—712no—
355#324—712no—
356#323—711no—
357#323—712no—
358#323—711no—
359#323—711no—
360#323—711no—
361#323—712no—
362C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
363C22×D4—711no—
364C23×C4—711no—
365C23×C4—711no—
366C23×C4—712no—
367#126—1422no—
368#126—1422no—
369#126—1422no—
370#126—1422no—
371#125—1422no—
372#125—1422no—
373#125—1422no—
374#125—1422no—
375#125—1421no—
376#125—1421no—
377#125—1421no—
378#125—1421no—
379#123—1422no—
380#123—1422no—
381#123—1422no—
382#123—1422no—
383C22⋊Q8—1421no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C4×Q8D28411yescharacteristic
390C4×Q8D28412yes—
391C4×Q8D28411yescharacteristic
392C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
393C4×Q8C22⋊D7112yes—
394C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399#117—1422no—
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402#117—1422no—
403#117—1422no—
404#117—1422no—
405#117—1422no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—712no—
408C2×C4⋊C4—712no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—712no—
412C2×C4⋊C4—712no—
413C2×C4⋊C4—712no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
419C2×C22⋊C4—712no—
420C2×C22⋊C4—712no—
421C2×C22⋊C4—712no—
422C2×C22⋊C4—711no—
423C2×C22⋊C4—711no—
424C2×C42—712no—
425C2×C42C22×D7112yes—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—1422no—
432C4⋊C8—1421no—
433C4⋊C8—1422no—
434C4⋊C8—1421no—
435C22⋊C8—711no—
436C22⋊C8—712no—
437C22⋊C8—711no—
438C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
439C22⋊C8C22×D7112yes—
440C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
441#97—22no—
442#97—21no—
443#97—1422no—
444#97—1421no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—1422no—
448C4×C8—1421no—
449C24—711no—
450C24—711no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
453C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
454C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—712no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—1424no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4C2×C4×D7112yes—
474C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
476C22×C4C2×C4×D7112yes—
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1422no—
483C2×C8—1421no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
501C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
502C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
503C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
504C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
505C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
506C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1421no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C42—1422no—
518C42—1422no—
519C42C2×C22⋊D7112yes—
520C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D7112yes—
522C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C42C2×D28412yes—
524C42C2×D28411yescharacteristic
525C42C2×D28412yes—
526C42C2×D28411yescharacteristic
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—712no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23C22×C4×D7111yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541D4—2842no—
542D4—2842no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2844no—
553C2×C4—2844no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
566C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
567C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
568C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
569C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
570C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
571C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
572C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
574C2×C4C22×D28411yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—42no—
577C8—41no—
578C8—2841no—
579C8—2842no—
580C8—2841no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22—1422no—
593C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
594C22#131×D7111yescharacteristic
595C22#1798676411yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—2842no—
606C4—2842no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4#1798598112yes—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—2842no—
613C2—5681no—
614C2#2259678711yescharacteristic
615C2#2259680311yescharacteristic
616C2C2×#1798598111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D71)⋊C4
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2984C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2984D71
hypocenterC71#17423
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597429C2semidirect
3. #22586710C2semidirect
4. #22586707C2semidirect
5. #22586697C2semidirect
6. #22586695C2semidirect
8. #22586672C2semidirect
10. #22586652C2semidirect
11. C71×#2984C2semidirect
311. #2984D71semidirect
320. C71#17423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866902
#225974292
#225867102
#225867072
#225866972
#225866952
#225866802
#225866722
#225866602
#225866522
C71×#29842
#1742371