Finite Group Databasebeta

← #31963735

Subgroups — #31963735

Order 18176.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986687C211yesmaximal, characteristic
2#22597430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586708C212yesmaximal, complemented
5#22586708C212yesmaximal, complemented
6#22586696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586680C211yesmaximal, characteristic
8#22586673C212yesmaximal, complemented
9#22586660C211yesmaximal, characteristic
10#22586653C212yesmaximal, complemented
11C71×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986687—21no—
13#17986687—21no—
14#17986687—21no—
15#17986687—22no—
16#17986687—22no—
17#17986687—21no—
18C2×#14556123C2212yes—
19C2×#14556119C412yes—
20C2×#14556113C412yes—
21C2×#14556108C411yescharacteristic
22C2×#14556108C411yescharacteristic
23C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25C2×#14556086C411yescharacteristic
26C2×#14556086C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic
28#17986129—21no—
29#17986128—22no—
30#17986127—22no—
31#17986126—21no—
32C8×Dic142—21no—
33#17986123—21no—
34#17986056C2211yescharacteristic
35#17986053C2212yes—
36#17986053C2212yes—
37#17986052C2211yescharacteristic
38#17986049C2212yes—
39#17986049C2212yes—
40#17985725C2212yes—
41#17985725C2212yes—
42#17985722C2211yescharacteristic
43#17985722C2212yes—
44#17985722C2211yescharacteristic
45#17985722C2211yescharacteristic
46#17985722C2211yescharacteristic
47#17985722C2212yes—
48C2×#125×C71C2211yescharacteristic
49#432×C71C2211yescharacteristic
50#431×C71C2211yescharacteristic
51#324×C71C2212yes—
52#324×C71C2212yes—
53C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
54C22×D284C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2×C412yes—
56C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556119—22no—
63#14556119—22no—
64#14556119—22no—
65#14556119—22no—
66#14556113—22no—
67#14556113—22no—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556108—21no—
71#14556108—21no—
72#14556108—22no—
73#14556108—21no—
74#14556108—21no—
75#14556108—22no—
76C4×Dic142D411yescharacteristic
77C4×Dic142D411yescharacteristic
78C4×Dic142D411yescharacteristic
79C4×Dic142D412yes—
80C4×Dic142D412yes—
81C4×Dic142D411yescharacteristic
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86#14556086—22no—
87#14556086—21no—
88#14556086—21no—
89#14556086—22no—
90#14556086—22no—
91#14556086—22no—
92#14556086—22no—
93C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
94C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
96C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
98C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
99C4⋊C4×D71—22no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
103C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
104C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
105C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2×C412yes—
108C2×C4×Dic71C2312yes—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)—21no—
111Dic71⋊C8—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
118#14556039—21no—
119#14556038—22no—
120#14556038—22no—
121C4×C71⋊C8—21no—
122C8×Dic71—22no—
123C8×Dic71—22no—
124#125×C71—21no—
125#125×C71—21no—
126#125×C71—21no—
127#125×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
131C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C71C2312yes—
137C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#97×C71—21no—
139C4×C8×C71—21no—
140C23×D71C22×C411yescharacteristic
141C23×D71C22×C411yescharacteristic
142C2×Dic142—42no—
143C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic142C22⋊C412yes—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—41no—
150C22×Dic71C22×C412yes—
151C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic71C22×C412yes—
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
179Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
181Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71C2×D412yes—
195C4×Dic71C2×D412yes—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197C4×Dic71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C22×C412yes—
199C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C71C22×C412yes—
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C23×C71C23×C411yescharacteristic
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71#13112yes—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
255D284—42no—
256D284—42no—
257C4×D71—44no—
258C4×D71—44no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—42no—
263Dic142—22no—
264Dic142—22no—
265Dic142—42no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—42no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—42no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C71C2×#13111yescharacteristic
276C22×C71#56811yescharacteristic
277C2×D71—22no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71#41312yes—
295Dic71—22no—
296Dic71—22no—
297Dic71—22no—
298Dic71—22no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301#17423—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—21no—
303C2×C71—21no—
304C2×C71#288011yescharacteristic
305C2×C71#288411yescharacteristic
306C2×C71C2×#41311yescharacteristic
307D71—42no—
308D71—81no—
309C2×#552—711no—
310#2984—711no—
311#2984—711no—
312#1473—712no—
313#1473—712no—
314#1470—711no—
315#1470D7111yescharacteristic, complemented
316#1466—711no—
317#1464—712no—
318#1460—711no—
319#1458—712no—
320C71#1742311yescharacteristic, complemented, Sylow
321#552—1421no—
322#552—1421no—
323#552—1422no—
324#552—1422no—
325#552—1421no—
326#552—1421no—
327C2×#126—712no—
328C2×#125—712no—
329C2×#125C2×D7111yescharacteristic
330C2×#123—712no—
331C2×C22⋊Q8—711no—
332C2×C22⋊Q8—711no—
333C2×C4×Q8—711no—
334C2×C4×D4—711no—
335C2×#117—711no—
336C2×#117—712no—
337C22×C4⋊C4—711no—
338#446—1421no—
339#446—1422no—
340#446—1421no—
341#446—1422no—
342C8×Q8—1421no—
343C8×Q8—1421no—
344#432—711no—
345#432—712no—
346#432—712no—
347#432C2×D7111yescharacteristic
348#431—711no—
349#431—712no—
350#431—712no—
351#431C2×D7111yescharacteristic
352#324—712no—
353#324—712no—
354#324C2×D7112yes—
355#324C2×D7112yes—
356#323—711no—
357#323—712no—
358#323—711no—
359#323—711no—
360#323—711no—
361#323—712no—
362C22×Q8—711no—
363C22×D4—711no—
364C23×C4—711no—
365C23×C4—711no—
366C23×C4—712no—
367#126—1422no—
368#126—1422no—
369#126—1422no—
370#126—1422no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—1422no—
376#125—1422no—
377#125—1422no—
378#125—1422no—
379#123—1422no—
380#123—1422no—
381#123—1422no—
382#123—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C4×Q8—711no—
390C4×Q8—711no—
391C4×Q8—712no—
392C4×Q8—712no—
393C4×Q8—711no—
394C4×Q8—711no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399#117—1422no—
400#117—1422no—
401#117—1422no—
402#117—1422no—
403#117—1422no—
404#117—1421no—
405#117—1421no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—712no—
408C2×C4⋊C4—712no—
409C2×C4⋊C4—712no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—712no—
412C2×C4⋊C4—1422no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
418C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
419C2×C22⋊C4—712no—
420C2×C22⋊C4—712no—
421C2×C22⋊C4—712no—
422C2×C22⋊C4—711no—
423C2×C22⋊C4—711no—
424C2×C42—712no—
425C2×C42—712no—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1422no—
430C4⋊C8—1422no—
431C4⋊C8—1422no—
432C4⋊C8—1422no—
433C4⋊C8—1421no—
434C4⋊C8—1421no—
435C22⋊C8—711no—
436C22⋊C8—712no—
437C22⋊C8—711no—
438C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
439C22⋊C8C22×D7112yes—
440C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
441#97—21no—
442#97—1422no—
443#97—1422no—
444#97—1421no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—1422no—
447C4×C8—1422no—
448C4×C8—1421no—
449C24—711no—
450C24—711no—
451C2×Q8—2842no—
452C2×Q8—712no—
453C2×Q8—711no—
454C2×Q8—711no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—712no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1424no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4C2×C4×D7112yes—
474C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
476C22×C4C2×C4×D7112yes—
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1422no—
483C2×C8—1421no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—712no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—1421no—
517C42—712no—
518C42—712no—
519C42—712no—
520C42—712no—
521C42—1422no—
522C42—1422no—
523C42D4×D7111yescharacteristic
524C42D4×D7111yescharacteristic
525C42D4×D7111yescharacteristic
526C42D4×D7111yescharacteristic
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—712no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23C22×C4×D7111yescharacteristic
538Q8—2842no—
539Q8—1422no—
540Q8—1422no—
541D4—2842no—
542D4—2842no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2844no—
555C2×C4—2844no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—712no—
562C2×C4—712no—
563C2×C4—712no—
564C2×C4—712no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—42no—
578C8—2841no—
579C8—2842no—
580C8—2841no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22—1422no—
593C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
594C22#131×D7111yescharacteristic
595C22#1798676411yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—1422no—
606C4—1422no—
607C4—1422no—
608C4—1422no—
609C4#1798598212yes—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—2842no—
613C2—5681no—
614C2#2259678811yescharacteristic
615C2#2259680211yescharacteristic
616C2C2×#1798598211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1470C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1470D71
hypocenterC71#17423
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597430C2semidirect
3. #22597427C2semidirect
4. #22586708C2semidirect
5. #22586708C2semidirect
6. #22586696C2semidirect
8. #22586673C2semidirect
10. #22586653C2semidirect
11. C71×#1470C2semidirect
315. #1470D71semidirect
320. C71#17423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866872
#225974302
#225974272
#225867082
#225866962
#225866802
#225866732
#225866602
#225866532
C71×#14702
#1742371