Finite Group Databasebeta

← #31963749

Subgroups — #31963749

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986657C211yesmaximal, characteristic
2#22597430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586690C212yesmaximal, complemented
6#22586690C212yesmaximal, complemented
7#22586680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586679C212yesmaximal, complemented
9#22586660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586659C212yesmaximal, complemented
11C71×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C411yescharacteristic
13C22×Q8×D71C411yescharacteristic
14#17986657—21no—
15#17986657—21no—
16#17986657—21no—
17#17986657—22no—
18#17986657—22no—
19#17986657—21no—
20C2×#14556114C2212yes—
21C2×#14556105C412yes—
22C2×#14556104C411yescharacteristic
23C2×#14556101C412yes—
24C2×#14556099C411yescharacteristic
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27C2×(C22⋊D71)⋊C4C2212yes—
28#17986129—21no—
29#17986128—22no—
30#17986127—22no—
31#17986126—21no—
32C8×Dic142—21no—
33#17986123—21no—
34#17986056C2211yescharacteristic
35#17986053C2212yes—
36#17986053C2212yes—
37#17986052C2211yescharacteristic
38#17986049C2212yes—
39#17986049C2212yes—
40#17985723C2212yes—
41#17985723C2212yes—
42#17985722C2211yescharacteristic
43#17985722C2212yes—
44#17985722C2211yescharacteristic
45#17985722C2211yescharacteristic
46#17985722C2211yescharacteristic
47#17985722C2212yes—
48C2×#124×C71C2211yescharacteristic
49#432×C71C2211yescharacteristic
50#431×C71C2211yescharacteristic
51#323×C71C2212yes—
52#323×C71C2212yes—
53C2×#11765864—22no—
54C2×#11765864—21no—
55C2×#11765864—21no—
56C2×#11765864—44no—
57C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic142C2×C412yes—
59C2×Q8×D71—22no—
60C2×Q8×D71—21no—
61C2×Q8×D71—21no—
62C2×Q8×D71—44no—
63C22×D284C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊D71C2×C412yes—
65C22×C22⋊D71C2×C412yes—
66C23×Dic71C2×C412yes—
67C22×C4×D71C2×C412yes—
68C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
70#14556114—22no—
71#14556114—22no—
72#14556114—22no—
73#14556114—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556104—22no—
79#14556104—21no—
80#14556104—21no—
81#14556101—22no—
82#14556101—22no—
83#14556101—22no—
84#14556101—22no—
85#14556099—22no—
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90C4×Dic142D411yescharacteristic
91C4×Dic142D412yes—
92C4×Dic142D412yes—
93C4×Dic142D411yescharacteristic
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
105C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
106C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
107C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
108C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2312yes—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113Dic71⋊C8—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115Dic71⋊C8—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
120#14556039—21no—
121#14556038—22no—
122#14556038—22no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C8×Dic71—22no—
125C8×Dic71—22no—
126C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
127C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
128#124×C71—21no—
129#124×C71—21no—
130#124×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
133C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C71C2312yes—
139C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C23×D71C22×C411yescharacteristic
143C23×D71C22×C411yescharacteristic
144#11765864—44no—
145#11765864—48no—
146#11765864—44no—
147C2×Dic142—24no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—44no—
151C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
152C2×Dic142C22⋊C412yes—
153C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
154Q8×D71—44no—
155Q8×D71—48no—
156Q8×D71—44no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—41no—
161C2×C22⋊D71—24no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—42no—
167C2×C22⋊D71—44no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71—44no—
171C22×Dic71C22×C412yes—
172C22×Dic71C22×C412yes—
173C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—44no—
182C2×C4×D71—42no—
183C2×C4×D71—42no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—22no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
190C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
195Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
196Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
197Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
198C22⋊Dic71—22no—
199C22⋊Dic71—22no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206C4×Dic71C2×D412yes—
207C4×Dic71C2×D412yes—
208C4×Dic71C2×D412yes—
209C4×Dic71C2×D412yes—
210C24×C71C22×C412yes—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—42no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—42no—
217C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C71C22×C412yes—
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C23×C71—22no—
233C23×C71—22no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71C23×C411yescharacteristic
238C22×D71—21no—
239C22×D71—21no—
240C22×D71—21no—
241C22×D71—21no—
242C22×D71—21no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71#13112yes—
248Q8×C71—42no—
249Q8×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—42no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D71—44no—
265C22⋊D71—44no—
266C22⋊D71—44no—
267C22⋊D71—44no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—24no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—44no—
274C2×Dic71—44no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
281D284—42no—
282D284—42no—
283C4×D71—44no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—42no—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—42no—
288C4×D71—44no—
289Dic142—22no—
290Dic142—24no—
291Dic142—44no—
292Dic142—44no—
293Dic142#10014yes—
294C8×C71—41no—
295C8×C71—41no—
296C8×C71—42no—
297C71⋊C8—41no—
298C71⋊C8—42no—
299C71⋊C8—41no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—82no—
306C22×C71—82no—
307C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C71C2×#13111yescharacteristic
309C22×C71#56811yescharacteristic
310C2×D71—22no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71C2×#10012yes—
327Dic71—22no—
328Dic71—22no—
329Dic71—22no—
330Dic71—41no—
331Dic71—41no—
332Dic71C2×#10014yes—
333#17425—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—21no—
335C2×C71—21no—
336C2×C71—82no—
337C2×C71#288011yescharacteristic
338C2×C71#288411yescharacteristic
339C2×C71C22×#10011yescharacteristic
340D71—42no—
341D71—81no—
342C2×#548—711no—
343#2984—711no—
344#2984—711no—
345#1469—712no—
346#1469—712no—
347#1469—711no—
348#1469D7111yescharacteristic, complemented
349#1466—711no—
350#1466—712no—
351#1460—711no—
352#1460—712no—
353C71#1742511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×#41—711no—
355C23×Q8—711no—
356#548—1421no—
357#548—1421no—
358#548—1422no—
359#548—1422no—
360#548—1421no—
361#548—1421no—
362C2×#124—712no—
363C2×#124C2×D7111yescharacteristic
364C2×C22⋊Q8—711no—
365C2×C22⋊Q8—712no—
366C2×#121—711no—
367C2×#121—712no—
368C2×C4×Q8—711no—
369C2×C4×D4—712no—
370C2×C4×D4—711no—
371#446—1421no—
372#446—1422no—
373#446—1421no—
374#446—1422no—
375C8×Q8—1421no—
376C8×Q8—1421no—
377#432—711no—
378#432—712no—
379#432—712no—
380#432C2×D7111yescharacteristic
381#431—711no—
382#431—712no—
383#431—712no—
384#431C2×D7111yescharacteristic
385#323—712no—
386#323—712no—
387#323—711no—
388#323—712no—
389#323—711no—
390#323—711no—
391#323—711no—
392#323—712no—
393#323C2×D7112yes—
394#323C2×D7112yes—
395C2×#41—2844no—
396C2×#41—1421no—
397C2×#41—1422no—
398C2×#41—1421no—
399C22×Q8—2844no—
400C22×Q8—712no—
401C22×Q8—711no—
402C22×Q8—1421no—
403C22×Q8—1422no—
404C22×Q8—1421no—
405C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
406C22×D4—712no—
407C22×D4—712no—
408C22×D4—711no—
409C22×D4C4×D7111yescharacteristic
410C23×C4—712no—
411C23×C4—711no—
412C23×C4—712no—
413C23×C4—711no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—1422no—
419#124—1422no—
420#124—1422no—
421#124—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1421no—
428C22⋊Q8—1421no—
429#121—1422no—
430#121—1422no—
431#121—1422no—
432#121—1422no—
433#121—1422no—
434#121—1421no—
435#121—1421no—
436C4×Q8—711no—
437C4×Q8—711no—
438C4×Q8—712no—
439C4×Q8—712no—
440C4×Q8—711no—
441C4×Q8—711no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4—1421no—
450C2×C4⋊C4—712no—
451C2×C4⋊C4—711no—
452C2×C4⋊C4—712no—
453C2×C4⋊C4—711no—
454C2×C22⋊C4—712no—
455C2×C22⋊C4—712no—
456C2×C22⋊C4—711no—
457C2×C22⋊C4—711no—
458C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
459C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
460C2×C42—712no—
461C2×C42C22×D7111yescharacteristic
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—1422no—
465C4⋊C8—1422no—
466C4⋊C8—1422no—
467C4⋊C8—1422no—
468C4⋊C8—1421no—
469C4⋊C8—1421no—
470C22⋊C8—711no—
471C22⋊C8—712no—
472C22⋊C8—711no—
473C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
474C22⋊C8C22×D7112yes—
475C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
476#97—21no—
477#97—1422no—
478#97—1422no—
479#97—1421no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—1422no—
482C4×C8—1422no—
483C4×C8—1421no—
484C24—711no—
485C24—711no—
486C24C2×C4×D7112yes—
487#41—2844no—
488#41—2848no—
489#41—2844no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—2844no—
494C2×Q8—2844no—
495C2×Q8—2848no—
496C2×Q8—2844no—
497C2×Q8—711no—
498C2×Q8—712no—
499C2×Q8—711no—
500C2×Q8—1422no—
501C2×Q8—1422no—
502C2×Q8—1424no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—2841no—
507C2×D4—2842no—
508C2×D4—2844no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1424no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1421no—
517C22×C4—2842no—
518C22×C4—2842no—
519C22×C4—2844no—
520C22×C4—2844no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—712no—
524C22×C4—712no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
534C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
535C22×C4C2×C4×D7112yes—
536C22×C4C23×D7111yescharacteristic
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1421no—
541C2×C8—1422no—
542C2×C8—1421no—
543C4⋊C4—712no—
544C4⋊C4—712no—
545C4⋊C4—712no—
546C4⋊C4—712no—
547C4⋊C4—712no—
548C4⋊C4—711no—
549C4⋊C4—711no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1421no—
563C22⋊C4—1421no—
564C22⋊C4—1421no—
565C22⋊C4—1421no—
566C42—712no—
567C42—712no—
568C42—712no—
569C42—712no—
570C42D4×D7111yescharacteristic
571C42D4×D7111yescharacteristic
572C42D4×D7111yescharacteristic
573C42D4×D7111yescharacteristic
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—712no—
584C23—1421no—
585C23—1421no—
586C23—1421no—
587C23—1421no—
588C23—1421no—
589C23C22×C4×D7111yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—2844no—
593Q8—2844no—
594Q8—714no—
595Q8—1424no—
596Q8—1422no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—2842no—
600D4—2842no—
601D4—2844no—
602D4—2844no—
603D4—2844no—
604D4—2844no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2844no—
614C2×C4—2844no—
615C2×C4—2844no—
616C2×C4—2844no—
617C2×C4—2842no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—712no—
622C2×C4—712no—
623C2×C4—712no—
624C2×C4—712no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1424no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
631C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
632C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
633C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—42no—
639C8—2841no—
640C8—2842no—
641C8—2841no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—2842no—
650C22—2842no—
651C22—2841no—
652C22—2841no—
653C22—2841no—
654C22—2841no—
655C22—2841no—
656C22—5681no—
657C22—5681no—
658C22—1422no—
659C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
660C22#131×D7111yescharacteristic
661C22#1798676411yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—2841no—
669C4—2841no—
670C4—714no—
671C4—1422no—
672C4—1422no—
673C4—1422no—
674C4#100×D7112yes—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2—2842no—
679C2—5681no—
680C2#2259678811yescharacteristic
681C2#2259680211yescharacteristic
682C2C2×#100×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1469C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986657C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1469D71
hypocenterC71#17425
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597430C2semidirect
3. #22597427C2semidirect
4. #22586692C2semidirect
5. #22586690C2semidirect
6. #22586690C2semidirect
7. #22586680C2semidirect
8. #22586679C2semidirect
9. #22586660C2semidirect
10. #22586659C2semidirect
11. C71×#1469C2semidirect
348. #1469D71semidirect
353. C71#17425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866572
#225974302
#225974272
#225866922
#225866902
#225866802
#225866792
#225866602
#225866592
C71×#14692
#1742571