Finite Group Databasebeta

← #31963756

Subgroups — #31963756

Order 18176.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986705C211yesmaximal, characteristic
2#22597377C211yesmaximal, characteristic
3#22597374C211yesmaximal, characteristic
4#22586702C212yesmaximal, complemented
5#22586702C212yesmaximal, complemented
6#22586696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586668C212yesmaximal, complemented
9#22586663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#324×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986705—21no—
13#17986705—21no—
14#17986705—22no—
15#17986705—22no—
16#17986705—21no—
17#17986705—21no—
18C2×#14556127C411yescharacteristic
19C2×#14556119C411yescharacteristic
20C2×#14556108C412yes—
21C2×#14556106C412yes—
22C2×#14556106C2212yes—
23C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25C2×#14556090C411yescharacteristic
26C2×#14556090C411yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
28#17986078—21no—
29#17986076—21no—
30#17986072—22no—
31#17986069—22no—
32C8×D284—21no—
33#17986064—21no—
34#17986056C2211yescharacteristic
35#17986052C2211yescharacteristic
36#17985961C2212yes—
37#17985961C2212yes—
38C22⋊C8×D71C2212yes—
39C22⋊C8×D71C2212yes—
40#17985725C2212yes—
41#17985725C2212yes—
42#17985724C2211yescharacteristic
43#17985724C2212yes—
44#17985724C2211yescharacteristic
45#17985724C2211yescharacteristic
46#17985724C2211yescharacteristic
47#17985724C2212yes—
48C2×#125×C71C2211yescharacteristic
49#432×C71C2211yescharacteristic
50#431×C71C2211yescharacteristic
51#324×C71C2212yes—
52#324×C71C2212yes—
53C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic142C2×C412yes—
55C22×D284C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D71C2×C412yes—
57C22×C4×D71C2×C412yes—
58C22×C4×D71C2312yes—
59C2×#11765848—22no—
60C2×#11765848—22no—
61C2×C8×D71—22no—
62C2×C8×D71—22no—
63#14556127—22no—
64#14556127—21no—
65#14556127—21no—
66#14556119—22no—
67#14556119—21no—
68#14556119—21no—
69#14556108—22no—
70#14556108—22no—
71#14556108—22no—
72#14556108—22no—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×D284D411yescharacteristic
86C4×D284D411yescharacteristic
87C4×D284D412yes—
88C4×D284D412yes—
89C4×D284D411yescharacteristic
90C4×D284D411yescharacteristic
91#14556090—22no—
92#14556090—21no—
93#14556090—21no—
94#14556090—22no—
95#14556090—21no—
96#14556090—21no—
97C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
98C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
101C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
102C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C4⋊C4×D71—22no—
108C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
109C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
110C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
111C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121(C2×D71)⋊C8—22no—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124#125×C71—21no—
125#125×C71—21no—
126#125×C71—21no—
127#125×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
131C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C71C2312yes—
138#97×C71—21no—
139C4×C8×C71—21no—
140C23×D71C22×C412yes—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142—82no—
148C2×D284—24no—
149C2×D284C22⋊C412yes—
150C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic71C22×C412yes—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—82no—
164C2×C4×D71—82no—
165C2×C4×D71C2×D412yes—
166C2×C4×D71C2×D412yes—
167C2×C4×D71C2×D412yes—
168C2×C4×D71C2×D412yes—
169#11765848—82no—
170#11765848—82no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C8×D71—82no—
175C8×D71—82no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
181C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
196(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
197(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
198(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C22×C4×C71C22×C412yes—
204C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C71C22×C412yes—
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C23×C71C23×C411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—24no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71C2×C22⋊C412yes—
229C22×D71C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic71#13112yes—
258D284—24no—
259D284—22no—
260D284#10114yes—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—42no—
263C4×D71—42no—
264C4×D71—42no—
265C4×D71—44no—
266C4×D71—44no—
267C4×D71—82no—
268C4×D71—82no—
269Dic142—42no—
270Dic142—42no—
271Dic142—82no—
272Dic142—82no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71—42no—
275C8×C71—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—42no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C71C2×#13111yescharacteristic
283C22×C71#56811yescharacteristic
284C2×D71—22no—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—44no—
290C2×D71—44no—
291C2×D71C2×#10114yes—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71C2×#10112yes—
300Dic71—22no—
301Dic71—22no—
302Dic71—22no—
303Dic71—41no—
304Dic71—41no—
305Dic71—41no—
306#17426—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71#288011yescharacteristic
310C2×C71#288311yescharacteristic
311C2×C71C22×#10111yescharacteristic
312D71—24no—
313D71—42no—
314C2×#554—711no—
315#2974—711no—
316#2974—711no—
317#1472—712no—
318#1472—712no—
319#1470—711no—
320#1470D7111yescharacteristic, complemented
321#1467—711no—
322#1463—712no—
323#1461—711no—
324C2×#324—712no—
325C71#1742611yescharacteristic, complemented, Sylow
326#554—1421no—
327#554—1421no—
328#554—1422no—
329#554—1422no—
330#554—1421no—
331#554—1421no—
332C2×C4⋊Q8—711no—
333C2×#125—711no—
334C2×#125C2×D7111yescharacteristic
335C2×C22⋊Q8—712no—
336C2×C22⋊Q8—712no—
337C2×C22⋊Q8—712no—
338C2×C4×Q8—711no—
339C2×C4×D4—711no—
340C2×C4×D4—711no—
341C2×C4×D4—711no—
342C22×C4⋊C4—712no—
343#436—1421no—
344#436—1421no—
345#435—1422no—
346#435—1422no—
347C8×D4—1421no—
348C8×D4—1421no—
349#432—711no—
350#432C2×D7111yescharacteristic
351#431—711no—
352#431C2×D7111yescharacteristic
353#407—712no—
354#407—712no—
355C2×C22⋊C8—712no—
356C2×C22⋊C8—712no—
357#324—712no—
358#324—712no—
359#324—711no—
360#324—712no—
361#324—711no—
362#324—711no—
363#324—711no—
364#324—712no—
365#324C2×D7112yes—
366#324C2×D7112yes—
367C22×Q8—711no—
368C22×Q8—712no—
369C22×D4—711no—
370C23×C4—712no—
371C23×C4—712no—
372C23×C4—712no—
373C2×M16—1422no—
374C2×M16—1422no—
375C22×C8—1422no—
376C22×C8—1422no—
377C4⋊Q8—1422no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8—1421no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—1422no—
385#125—1421no—
386#125—1421no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×D4—711no—
404C4×D4—711no—
405C4×D4—712no—
406C4×D4—712no—
407C4×D4—711no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1421no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—712no—
417C2×C4⋊C4—712no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—712no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C4⋊C4—1422no—
424C2×C4⋊C4—1422no—
425C2×C4⋊C4—1422no—
426C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
429C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
430C2×C22⋊C4—712no—
431C2×C22⋊C4—712no—
432C2×C22⋊C4—712no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—1421no—
439C4⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—711no—
441C22⋊C8—712no—
442C22⋊C8—711no—
443C22⋊C8—1422no—
444C22⋊C8—1422no—
445C22⋊C8—1422no—
446C22⋊C8—1422no—
447C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
448C22⋊C8C22×D7112yes—
449C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
450#97—21no—
451#97—1421no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1421no—
454C24—712no—
455C2×Q8—2841no—
456C2×Q8—5682no—
457C2×Q8—1422no—
458C2×Q8—1422no—
459C2×Q8—1422no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×D4—711no—
463C2×D4—712no—
464C2×D4—711no—
465C2×D4—1424no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—5682no—
468C22×C4—5682no—
469C22×C4—712no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—712no—
472C22×C4—712no—
473C22×C4—712no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—1424no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4C2×C4×D7112yes—
484C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D7112yes—
487C22×C4C23×D7111yescharacteristic
488M16—5682no—
489M16—5682no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—5682no—
494C2×C8—5682no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1422no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—712no—
522C22⋊C4—712no—
523C22⋊C4—712no—
524C22⋊C4—712no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C42D4×D7111yescharacteristic
534C42D4×D7111yescharacteristic
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C23—2842no—
538C23—712no—
539C23—712no—
540C23—1424no—
541C23—1422no—
542C23—1422no—
543C23C22×C4×D7111yescharacteristic
544Q8—2842no—
545Q8—2842no—
546Q8—5682no—
547Q8—5682no—
548D4—714no—
549D4—1424no—
550D4—1422no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2844no—
565C2×C4—2844no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—712no—
572C2×C4—712no—
573C2×C4—712no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—42no—
589C8—41no—
590C8—2841no—
591C8—2842no—
592C8—2841no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—2844no—
596C22—2844no—
597C22—714no—
598C22—1422no—
599C22—1422no—
600C22—1422no—
601C22—1422no—
602C22—1422no—
603C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
604C22#131×D7111yescharacteristic
605C22#1798676411yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—2841no—
614C4—2841no—
615C4—2841no—
616C4—1422no—
617C4—1422no—
618C4—1422no—
619C4#101×D7112yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—2842no—
623C2—1424no—
624C2#2259678811yescharacteristic
625C2#2259679911yescharacteristic
626C2C2×#101×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1470C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1470D71
hypocenterC71#17426
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586702C2semidirect
5. #22586702C2semidirect
6. #22586696C2semidirect
7. #22586683C2semidirect
8. #22586668C2semidirect
9. #22586663C2semidirect
10. #324×D71C2semidirect
11. C71×#1470C2semidirect
320. #1470D71semidirect
325. C71#17426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867052
#225973772
#225973742
#225867022
#225866962
#225866832
#225866682
#225866632
#324×D712
C71×#14702
#1742671