Subgroups — #31963772

Order 18176.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22586708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22586691	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22586684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22586653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17986722	—	2	2	no	—
10	#17986722	—	2	4	no	—
11	#17986722	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556128	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556123	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14556123	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556116	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556104	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986129	—	2	2	no	—
23	#17986128	—	2	4	no	—
24	C₈×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
25	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986053	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986049	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985725	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985725	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985722	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985722	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#324×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#324×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#324×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#14556128	—	2	2	no	—
42	#14556128	—	2	2	no	—
43	#14556123	—	2	4	no	—
44	#14556123	—	2	4	no	—
45	#14556123	—	2	4	no	—
46	#14556123	—	2	4	no	—
47	#14556116	—	2	2	no	—
48	#14556116	—	2	2	no	—
49	#14556116	—	2	2	no	—
50	#14556116	—	2	2	no	—
51	#14556104	—	2	4	no	—
52	#14556104	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
62	#14556086	—	2	4	no	—
63	#14556086	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
78	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
80	#14556039	—	2	2	no	—
81	#14556038	—	2	4	no	—
82	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	D₂₈₄	—	4	2	no	—
188	D₂₈₄	—	4	2	no	—
189	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
190	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
191	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
192	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
193	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
194	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
195	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
207	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
216	Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	#17428	—	71	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₇₁	#2880	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#2884	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
226	D₇₁	—	8	2	no	—
227	C₂×#556	—	71	1	no	—
228	#2984	—	71	2	no	—
229	#1473	—	71	4	no	—
230	#1469	—	71	2	no	—
231	#1467	—	71	1	no	—
232	#1464	—	71	2	no	—
233	#1461	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1458	—	71	2	no	—
235	C₇₁	#17428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	#556	—	142	2	no	—
237	#556	—	142	4	no	—
238	#556	—	142	2	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
240	C₂×#126	—	71	2	no	—
241	C₂×#126	—	71	2	no	—
242	C₂×#124	—	71	1	no	—
243	C₂×#124	—	71	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
249	C₂×#117	—	71	2	no	—
250	#446	—	142	2	no	—
251	#446	—	142	4	no	—
252	C₈×Q₈	—	142	2	no	—
253	#432	—	71	2	no	—
254	#432	—	71	4	no	—
255	#431	—	71	4	no	—
256	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
257	#324	—	71	2	no	—
258	#324	—	71	2	no	—
259	#324	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	#324	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	#324	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
262	#323	—	71	4	no	—
263	#323	—	71	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
266	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
271	#126	—	142	4	no	—
272	#126	—	142	4	no	—
273	#126	—	142	4	no	—
274	#126	—	142	4	no	—
275	#124	—	142	2	no	—
276	#124	—	142	2	no	—
277	#124	—	142	2	no	—
278	#124	—	142	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
288	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
289	C₄×D₄	—	142	2	no	—
290	C₄×D₄	—	142	1	no	—
291	C₄×D₄	—	142	1	no	—
292	#117	—	142	4	no	—
293	#117	—	142	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
319	#97	—	142	4	no	—
320	#97	—	142	2	no	—
321	C₄×C₈	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈	—	142	4	no	—
323	C₂⁴	—	71	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
333	C₂×D₄	—	284	2	no	—
334	C₂×D₄	—	142	1	no	—
335	C₂×D₄	—	142	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	142	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
371	C₄²	—	2	1	no	—
372	C₄²	—	2	1	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	71	4	no	—
376	C₄²	—	71	4	no	—
377	C₄²	—	142	2	no	—
378	C₄²	—	142	2	no	—
379	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂³	—	284	2	no	—
382	C₂³	—	284	2	no	—
383	C₂³	—	142	2	no	—
384	C₂³	—	142	2	no	—
385	C₂³	—	142	2	no	—
386	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	4	4	no	—
388	Q₈	—	284	2	no	—
389	Q₈	—	284	2	no	—
390	Q₈	—	284	2	no	—
391	Q₈	—	142	4	no	—
392	D₄	—	284	2	no	—
393	D₄	—	284	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	284	4	no	—
408	C₂×C₄	—	284	4	no	—
409	C₂×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂×C₄	—	71	2	no	—
412	C₂×C₄	—	71	2	no	—
413	C₂×C₄	—	71	4	no	—
414	C₂×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#14556134	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₈	—	4	2	no	—
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₈	—	284	4	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	284	2	no	—
428	C₂²	—	284	2	no	—
429	C₂²	—	284	2	no	—
430	C₂²	—	568	2	no	—
431	C₂²	—	568	2	no	—
432	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#14556134	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	4	1	no	—
440	C₄	—	4	1	no	—
441	C₄	—	4	1	no	—
442	C₄	—	284	2	no	—
443	C₄	—	142	2	no	—
444	C₄	—	142	2	no	—
445	C₄	—	142	4	no	—
446	C₄	#17985982	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	568	2	no	—
450	C₂	#22596786	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22596802	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#17985982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1461	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1461	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17428
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597427	C₂	semidirect
3. #22586708	C₂	semidirect
5. #22586684	C₂	semidirect
6. #22586673	C₂	semidirect
7. #22586653	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1461	C₂	semidirect
233. #1461	D₇₁	semidirect
235. C₇₁	#17428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986722	2
#22597427	2
#22586708	2
#22586691	2
#22586684	2
#22586673	2
#22586653	2
C₇₁×#1461	2
#17428	71