Finite Group Databasebeta

← #31963773

Subgroups — #31963773

Order 18176.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986721C211yesmaximal, characteristic
2#22597429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586710C212yesmaximal, complemented
4#22586707C212yesmaximal, complemented
5#22586693C211yesmaximal, characteristic
6#22586691C211yesmaximal, characteristic
7#22586683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586672C212yesmaximal, complemented
9#22586663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586652C212yesmaximal, complemented
11C71×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986721—21no—
13#17986721—22no—
14#17986721—21no—
15#17986721—21no—
16#17986721—22no—
17#17986721—21no—
18C2×#14556126C411yescharacteristic
19C2×#14556123C412yes—
20C2×#14556122C2212yes—
21C2×#14556117C411yescharacteristic
22C2×#14556116C2211yescharacteristic
23C2×#14556106C412yes—
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25C2×#14556093C411yescharacteristic
26C2×#14556090C411yescharacteristic
27C2×#14556085C2212yes—
28#17986130—22no—
29#17986130—21no—
30Q8×C71⋊C8—21no—
31#17986056C2212yes—
32#17986056C2211yescharacteristic
33#17986052C2212yes—
34#17986052C2211yescharacteristic
35#17985724C2211yescharacteristic
36#17985724C2212yes—
37#17985724C2211yescharacteristic
38#17985724C2211yescharacteristic
39#17985724C2211yescharacteristic
40#17985724C2212yes—
41#17985722C2212yes—
42#17985722C2212yes—
43#17985722C2212yes—
44#17985722C2212yes—
45C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
46#446×C71—22no—
47#446×C71—21no—
48C8×Q8×C71—21no—
49#432×C71C2212yes—
50#432×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2212yes—
52#431×C71C2211yescharacteristic
53C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
55C22×D284C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D71C2×C412yes—
57#14556126—21no—
58#14556126—21no—
59#14556126—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556122—22no—
65#14556122—22no—
66#14556122—22no—
67#14556122—22no—
68#14556117—21no—
69#14556117—21no—
70#14556117—22no—
71#14556116—21no—
72#14556116—21no—
73#14556116—21no—
74#14556116—21no—
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83#14556093—22no—
84#14556093—21no—
85#14556093—21no—
86#14556090—22no—
87#14556090—21no—
88#14556090—21no—
89#14556085—22no—
90#14556085—22no—
91#14556085—22no—
92#14556085—22no—
93C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
95C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
96C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
97C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
100C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
101C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
102C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
103C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
104C2×C4×Dic71C2×C412yes—
105C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)—22no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)—22no—
110C4⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14556039—22no—
115#14556039—21no—
116C4×C71⋊C8—22no—
117C4×C71⋊C8—21no—
118C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
119C4×Q8×C71D411yescharacteristic
120C4×Q8×C71D412yes—
121C4×Q8×C71D411yescharacteristic
122C4×Q8×C71D411yescharacteristic
123C4×Q8×C71D412yes—
124C4×Q8×C71D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
127C2×C42×C71C2312yes—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—22no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—22no—
132C4⋊C8×C71—21no—
133C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#97×C71—22no—
137#97×C71—21no—
138C4×C8×C71—22no—
139C4×C8×C71—21no—
140C23×D71C22×C412yes—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—42no—
151C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic71C22×C412yes—
154C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C2×Q8×C71—42no—
192C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
194C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
195C22×C4×C71C22×C412yes—
196C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C71C22×C412yes—
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
204C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
207C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
208C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
209C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
210C42×C71C2×D412yes—
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D412yes—
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D412yes—
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D412yes—
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C23×C71C23×C411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—42no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71#13112yes—
256D284—42no—
257D284—42no—
258C4×D71—44no—
259C4×D71—44no—
260Dic142—42no—
261Dic142—42no—
262Dic142—42no—
263Dic142—42no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—42no—
266C8×C71—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—42no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C71C2×#13111yescharacteristic
274C22×C71#56811yescharacteristic
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—82no—
279C2×D71—82no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71#41312yes—
290Dic71—22no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—42no—
295#17428—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—21no—
297C2×C71—21no—
298C2×C71#288011yescharacteristic
299C2×C71#288411yescharacteristic
300C2×C71C2×#41311yescharacteristic
301D71—82no—
302C2×#556—711no—
303#2984—711no—
304#2984D7111yescharacteristic, complemented
305#1473—712no—
306#1473—712no—
307#1469—711no—
308#1469—711no—
309#1467—711no—
310#1464—712no—
311#1461—711no—
312#1458—712no—
313C71#1742811yescharacteristic, complemented, Sylow
314#556—1421no—
315#556—1422no—
316#556—1421no—
317#556—1421no—
318#556—1422no—
319#556—1421no—
320C2×C4⋊Q8—711no—
321C2×#126—712no—
322C2×#126—712no—
323C2×#124—711no—
324C2×#124—711no—
325C2×C22⋊Q8—712no—
326C2×C4×Q8—711no—
327C2×C4×Q8—711no—
328C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
329C2×C4×D4—711no—
330C2×#117—712no—
331#446—22no—
332#446—21no—
333#446—1422no—
334#446—1421no—
335C8×Q8—21no—
336C8×Q8—1421no—
337#432—712no—
338#432—711no—
339#432C2×D7112yes—
340#432C2×D7111yescharacteristic
341#431—712no—
342#431—711no—
343#431C2×D7112yes—
344#431C2×D7111yescharacteristic
345#324—711no—
346#324—712no—
347#324—711no—
348#324—711no—
349#324—711no—
350#324—712no—
351#323—712no—
352#323—712no—
353#323—712no—
354#323—712no—
355C22×Q8—711no—
356C22×Q8—711no—
357C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
358C22×D4—711no—
359C23×C4—712no—
360C4⋊Q8—1421no—
361C4⋊Q8—1421no—
362C4⋊Q8—1422no—
363#126—1422no—
364#126—1422no—
365#126—1422no—
366#126—1422no—
367#126—1422no—
368#126—1422no—
369#126—1422no—
370#126—1422no—
371#124—1421no—
372#124—1421no—
373#124—1422no—
374#124—1421no—
375#124—1421no—
376#124—1421no—
377#124—1421no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8D28411yescharacteristic
390C4×Q8D28412yes—
391C4×Q8D28411yescharacteristic
392C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
393C4×Q8C22⋊D7112yes—
394C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398#117—1422no—
399#117—1422no—
400#117—1422no—
401#117—1422no—
402C2×C4⋊C4—712no—
403C2×C4⋊C4—712no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—712no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
410C2×C22⋊C4—712no—
411C2×C22⋊C4—712no—
412C2×C22⋊C4—712no—
413C2×C22⋊C4—712no—
414C2×C22⋊C4—712no—
415C2×C42—712no—
416C2×C42—711no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42C22×D7112yes—
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—1422no—
425C4⋊C8—1421no—
426C4⋊C8—1422no—
427C4⋊C8—1421no—
428C22⋊C8—711no—
429C22⋊C8—712no—
430C22⋊C8—711no—
431C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432C22⋊C8C22×D7112yes—
433C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434#97—22no—
435#97—21no—
436#97—1422no—
437#97—1421no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1422no—
441C4×C8—1421no—
442C24—712no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—2841no—
446C2×Q8—1422no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
452C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
453C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—712no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—1424no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
467C22×C4C2×C4×D7112yes—
468C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
469C22×C4C2×C4×D7112yes—
470C22×C4C23×D7111yescharacteristic
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1422no—
476C2×C8—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
490C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
491C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
492C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
493C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
494C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
495C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C42—1422no—
507C42—1422no—
508C42—1421no—
509C42—1421no—
510C42—1421no—
511C42—1421no—
512C42C2×C22⋊D7112yes—
513C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D7112yes—
515C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C42C2×D28412yes—
517C42C2×D28411yescharacteristic
518C42C2×D28412yes—
519C42C2×D28411yescharacteristic
520C23—2842no—
521C23—2842no—
522C23—1422no—
523C23—1422no—
524C23—1422no—
525C23C22×C4×D7111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—2842no—
530Q8—2842no—
531Q8—2842no—
532Q8—2842no—
533D4—2842no—
534D4—2842no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2844no—
543C2×C4—2844no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—712no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
557C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
558C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
559C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
560C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
561C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
563C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
565C2×C4C22×D28411yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—42no—
568C8—41no—
569C8—2841no—
570C8—2842no—
571C8—2841no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—2842no—
575C22—2842no—
576C22—2842no—
577C22—5682no—
578C22—5682no—
579C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
580C22#131×D7111yescharacteristic
581C22#1798676411yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—2841no—
594C4—2842no—
595C4—1422no—
596C4#1798598112yes—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—5682no—
600C2#2259678711yescharacteristic
601C2#2259680311yescharacteristic
602C2C2×#1798598111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D71)⋊C4
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2984C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2984D71
hypocenterC71#17428
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597429C2semidirect
3. #22586710C2semidirect
4. #22586707C2semidirect
7. #22586683C2semidirect
8. #22586672C2semidirect
9. #22586663C2semidirect
10. #22586652C2semidirect
11. C71×#2984C2semidirect
304. #2984D71semidirect
313. C71#17428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867212
#225974292
#225867102
#225867072
#225866932
#225866912
#225866832
#225866722
#225866632
#225866522
C71×#29842
#1742871