Finite Group Databasebeta

← #31963777

Subgroups — #31963777

Order 18176.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986717C211yesmaximal, characteristic
2#22597430C212yesmaximal, complemented
3#22586710C212yesmaximal, complemented
4#22586706C212yesmaximal, complemented
5#22586690C212yesmaximal
6#22586682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986717—22no—
13#17986717—22no—
14#17986717—22no—
15#17986717—22no—
16C2×#14556127C411yescharacteristic
17C2×#14556122C411yescharacteristic
18C2×#14556122C2211yescharacteristic
19C2×#14556121C411yescharacteristic
20C2×#14556121C2211yescharacteristic
21C2×#14556114C411yescharacteristic
22C2×#14556114C2211yescharacteristic
23C2×#14556108C411yescharacteristic
24C2×#14556107C411yescharacteristic
25C2×C4×Dic142C411yescharacteristic
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27C2×#14556093C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D71C411yescharacteristic
29C2×#14556086C2211yescharacteristic
30#17986127—22no—
31#17986127—22no—
32#17986126—22no—
33#17986123—22no—
34#17986053C2212yes—
35#17986053C2212yes—
36#17986052C2212yes—
37#17986049C2212yes—
38#17986049C2212yes—
39#17985725C2211yescharacteristic
40#17985725C2211yescharacteristic
41#17985724C2212yes—
42#17985724C2212yes—
43#17985723C2212yes—
44#17985722C2212yes—
45#17985722C2212yes—
46C2×#117×C71C2211yescharacteristic
47#432×C71C2212yes—
48#324×C71C2211yescharacteristic
49#324×C71C2211yescharacteristic
50#323×C71C2212yes—
51C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
53C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
56#14556127—22no—
57#14556127—22no—
58#14556122—22no—
59#14556122—22no—
60#14556122—22no—
61#14556122—22no—
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556121—22no—
65#14556121—22no—
66#14556114—22no—
67#14556114—22no—
68#14556114—22no—
69#14556114—22no—
70#14556108—22no—
71#14556108—22no—
72#14556107—22no—
73#14556107—22no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×Dic142D412yes—
79C4×Dic142D412yes—
80C4×Dic142D412yes—
81C4×Dic142D412yes—
82#14556093—22no—
83#14556093—22no—
84C4×C22⋊D71—21no—
85C4×C22⋊D71—21no—
86C4×C22⋊D71—21no—
87C4×C22⋊D71—21no—
88#14556086—22no—
89#14556086—22no—
90C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
103C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115Dic71⋊C8—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117Dic71⋊C8—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120#14556038—22no—
121#14556038—22no—
122C4×C71⋊C8—22no—
123C8×Dic71—22no—
124C8×Dic71—22no—
125C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
126#117×C71—22no—
127#117×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—22no—
135C22⋊C8×C71C2312yes—
136C22⋊C8×C71C2312yes—
137#97×C71—22no—
138C23×D71C22×C411yescharacteristic
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—42no—
144C2×Dic142—41no—
145C2×Dic142—42no—
146C2×Dic142C22⋊C412yes—
147C2×Dic142C22⋊C412yes—
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C22⋊D71—21no—
150C2×C22⋊D71—42no—
151C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
168C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176Dic71⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177Dic71⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178Dic71⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71—21no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71C2×D412yes—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200C4×Dic71C2×D412yes—
201C24×C71C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71—41no—
206C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212C2×C8×C71—22no—
213C2×C8×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71C2×D412yes—
221C42×C71C2×D412yes—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71C23×C411yescharacteristic
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C71#13112yes—
249C2×C4×C71C22×D412yes—
250C22⋊D71—42no—
251C22⋊D71—42no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C4×D71—42no—
272C4×D71—42no—
273Dic142—24no—
274Dic142—42no—
275Dic142—44no—
276Dic142—42no—
277Dic142—42no—
278C8×C71—42no—
279C8×C71—42no—
280C71⋊C8—42no—
281C71⋊C8—42no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C71C2×#13111yescharacteristic
291C22×C71#56811yescharacteristic
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304Dic71—22no—
305Dic71—21no—
306Dic71—21no—
307Dic71—22no—
308Dic71—21no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71#41312yes—
313#17428—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—21no—
315C2×C71—21no—
316C2×C71—81no—
317C2×C71#288011yescharacteristic
318C2×C71#288411yescharacteristic
319C2×C71C2×#41311yescharacteristic
320D71—81no—
321C2×#556—711no—
322#2984—712no—
323#1473—712no—
324#1473—712no—
325#1469—712no—
326#1467—711no—
327#1464—711no—
328#1464D7111yescharacteristic, complemented
329#1461—711no—
330#1458—711no—
331#1458—711no—
332C71#1742811yescharacteristic, complemented, Sylow
333#556—1422no—
334#556—1422no—
335#556—1422no—
336#556—1422no—
337C2×C4⋊Q8—711no—
338C2×#126—711no—
339C2×#126—711no—
340C2×#126—711no—
341C2×#126—711no—
342C2×#124—711no—
343C2×#124—711no—
344C2×C22⋊Q8—711no—
345C2×C22⋊Q8—711no—
346C2×C4×Q8—711no—
347C2×C4×Q8—711no—
348C2×C4×Q8—711no—
349C2×C4×D4—711no—
350C2×#117—711no—
351C2×#117C2×D7111yescharacteristic
352#446—1422no—
353#446—1422no—
354#446—1422no—
355C8×Q8—1422no—
356#432—712no—
357#432—712no—
358#432C2×D7112yes—
359#431—712no—
360#431—712no—
361#431—712no—
362#324—711no—
363#324—711no—
364#324—712no—
365#324—712no—
366#324C2×D7111yescharacteristic
367#324C2×D7111yescharacteristic
368#323—712no—
369#323—712no—
370#323—712no—
371#323C2×D7112yes—
372C22×Q8—711no—
373C22×Q8—711no—
374C22×Q8—711no—
375C22×D4—711no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4C4×D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8—1422no—
379C4⋊Q8—1422no—
380#126—1422no—
381#126—1422no—
382#126—1422no—
383#126—1422no—
384#126—1422no—
385#126—1422no—
386#126—1422no—
387#126—1422no—
388#124—1422no—
389#124—1422no—
390#124—1422no—
391#124—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C4×Q8—712no—
397C4×Q8—712no—
398C4×Q8—712no—
399C4×Q8—712no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4—1421no—
410#117—22no—
411#117—22no—
412#117—1422no—
413#117—1422no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—711no—
427C2×C22⋊C4—711no—
428C2×C22⋊C4—711no—
429C2×C22⋊C4—711no—
430C2×C22⋊C4—711no—
431C2×C22⋊C4—711no—
432C2×C22⋊C4—711no—
433C2×C22⋊C4—711no—
434C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42C4×D7111yescharacteristic
442C2×C42C22×D7111yescharacteristic
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—1422no—
445C4⋊C8—1422no—
446C4⋊C8—1422no—
447C4⋊C8—1422no—
448C4⋊C8—1422no—
449C22⋊C8—712no—
450C22⋊C8—712no—
451C22⋊C8C22×D7112yes—
452C22⋊C8C22×D7112yes—
453#97—22no—
454#97—1422no—
455#97—1422no—
456C4×C8—1422no—
457C4×C8—1422no—
458C4×C8—1422no—
459C24—711no—
460C24C2×C4×D7111yescharacteristic
461C2×Q8—2841no—
462C2×Q8—2842no—
463C2×Q8—2842no—
464C2×Q8—712no—
465C2×Q8—712no—
466C2×Q8—1422no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1422no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—2841no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
489C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
490C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
491C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
493C22×C4C23×D7111yescharacteristic
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1422no—
497C2×C8—1422no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—712no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—1422no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—712no—
532C42—712no—
533C42—712no—
534C42—712no—
535C42—1421no—
536C42—1421no—
537C42—1421no—
538C42—1421no—
539C42—1421no—
540C42—1421no—
541C42D4×D7112yes—
542C42D4×D7112yes—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552C23—1421no—
553C23C22×C4×D7111yescharacteristic
554Q8—2844no—
555Q8—2842no—
556Q8—2842no—
557Q8—2842no—
558Q8—1424no—
559D4—2842no—
560D4—2842no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—711no—
579C2×C4—711no—
580C2×C4—711no—
581C2×C4—711no—
582C2×C4—712no—
583C2×C4—712no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
597C2×C4#1455613612yes—
598C2×C4C2×D4×D7112yes—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—2842no—
602C8—2842no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
616C22C2×#1455613611yescharacteristic
617C22#1798676511yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—712no—
629C4—1421no—
630C4—1421no—
631C4—1422no—
632C4—1422no—
633C4—1421no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—5681no—
638C2#2259679011yescharacteristic
639C2#2259680211yescharacteristic
640C2#413×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1464C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D71C2×C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1464D71
hypocenterC71#17428
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597430C2semidirect
3. #22586710C2semidirect
4. #22586706C2semidirect
6. #22586682C2semidirect
7. #22586673C2semidirect
8. #22586662C2semidirect
9. #22586654C2semidirect
10. #22586653C2semidirect
11. C71×#1464C2semidirect
328. #1464D71semidirect
332. C71#17428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867172
#225974302
#225867102
#225867062
#225866902
#225866822
#225866732
#225866622
#225866542
#225866532
C71×#14642
#1742871