Finite Group Databasebeta

← #31963781

Subgroups — #31963781

Order 18176.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986732C211yesmaximal, characteristic
2#22597375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586689C212yesmaximal, complemented
6#22586686C212yesmaximal, complemented
7#22586683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586676C212yesmaximal, complemented
9#22586663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586656C212yesmaximal, complemented
11C71×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986732—21no—
13#17986732—22no—
14#17986732—21no—
15#17986732—21no—
16#17986732—22no—
17#17986732—21no—
18C2×#14556124C411yescharacteristic
19C2×#14556116C2211yescharacteristic
20C2×#14556115C411yescharacteristic
21C2×#14556114C412yes—
22C2×#14556111C2212yes—
23C2×#14556110C412yes—
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25C2×#14556093C411yescharacteristic
26C2×#14556090C411yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D71C2212yes—
28#17986077—21no—
29#17986071—22no—
30D4×C71⋊C8—21no—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17986052C2211yescharacteristic
33#17985963C2212yes—
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35#17985724C2211yescharacteristic
36#17985724C2212yes—
37#17985724C2211yescharacteristic
38#17985724C2211yescharacteristic
39#17985724C2211yescharacteristic
40#17985724C2212yes—
41#17985722C2212yes—
42#17985722C2212yes—
43#17985722C2212yes—
44#17985722C2212yes—
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46#436×C71—21no—
47#435×C71—22no—
48C8×D4×C71—21no—
49#432×C71C2211yescharacteristic
50#431×C71C2211yescharacteristic
51#407×C71C2212yes—
52C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
53C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
55C22×D284C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D71C2×C412yes—
57C22×C22⋊D71C2×C412yes—
58C22×C4×D71C2×C412yes—
59C2×#11765849—22no—
60C22×C71⋊C8—22no—
61#14556124—21no—
62#14556124—21no—
63#14556124—22no—
64#14556116—21no—
65#14556116—21no—
66#14556116—21no—
67#14556116—21no—
68#14556115—21no—
69#14556115—21no—
70#14556115—22no—
71#14556114—22no—
72#14556114—22no—
73#14556114—22no—
74#14556114—22no—
75#14556111—22no—
76#14556111—22no—
77#14556111—22no—
78#14556111—22no—
79#14556110—22no—
80#14556110—22no—
81#14556110—22no—
82#14556110—22no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87#14556093—22no—
88#14556093—21no—
89#14556093—21no—
90#14556090—22no—
91#14556090—21no—
92#14556090—21no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
99C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
102C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
103C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
104C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
105C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
106C2×C4×Dic71C2×C412yes—
107C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116#14556039—21no—
117C4×C71⋊C8—21no—
118C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
119C23×C4×C71C2312yes—
120C2×M16×C71—22no—
121C22×C8×C71—22no—
122C4×D4×C71D411yescharacteristic
123C4×D4×C71D412yes—
124C4×D4×C71D411yescharacteristic
125C4×D4×C71D411yescharacteristic
126C4×D4×C71D412yes—
127C4×D4×C71D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71—21no—
133C22⋊C8×C71—22no—
134C22⋊C8×C71—22no—
135C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C71C2312yes—
137C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#97×C71—21no—
139C4×C8×C71—21no—
140C23×D71C22×C412yes—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—42no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—24no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C2×C22⋊D71—82no—
158C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic71C22×C412yes—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—82no—
166#11765849—82no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—82no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C24×C71C22×C412yes—
196C2×D4×C71—42no—
197C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
198C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
199C2×D4×C71C22⋊C412yes—
200C22×C4×C71—82no—
201C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C71C22×C412yes—
204C22×C4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209M16×C71—82no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—22no—
213C2×C8×C71—82no—
214C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
215C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
218C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
219C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
220C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C23×C71—22no—
226C23×C71—22no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71C2×C22⋊C412yes—
230C23×C71C2×C22⋊C412yes—
231C23×C71C23×C411yescharacteristic
232C22×D71—22no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—42no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—42no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D71—44no—
258C22⋊D71—44no—
259C22⋊D71—82no—
260C22⋊D71—82no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71#13112yes—
273D284—42no—
274D284—42no—
275C4×D71—82no—
276C4×D71—82no—
277Dic142—42no—
278Dic142—42no—
279Dic142—42no—
280Dic142—42no—
281C8×C71—41no—
282C8×C71—42no—
283C8×C71—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C71⋊C8—42no—
286C71⋊C8—41no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—82no—
296C22×C71—82no—
297C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C71C2×#13111yescharacteristic
299C22×C71#56811yescharacteristic
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—82no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—22no—
310C4×C71—22no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71#41312yes—
313Dic71—22no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—42no—
318#17429—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—21no—
320C2×C71—21no—
321C2×C71—42no—
322C2×C71—42no—
323C2×C71#288011yescharacteristic
324C2×C71#288311yescharacteristic
325C2×C71C2×#41311yescharacteristic
326D71—82no—
327C2×#559—711no—
328#2974—711no—
329#2974D7111yescharacteristic, complemented
330#1469—711no—
331#1469—711no—
332#1468—712no—
333#1468—712no—
334#1467—711no—
335#1465—712no—
336#1461—711no—
337#1459—712no—
338C71#1742911yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1421no—
340#559—1422no—
341#559—1421no—
342#559—1421no—
343#559—1422no—
344#559—1421no—
345C2×#127—711no—
346C2×#124—711no—
347C2×#124—712no—
348C2×#124—711no—
349C2×#123—712no—
350C2×#123—712no—
351C2×C4×Q8—711no—
352C2×C4×Q8—711no—
353C2×C4×D4—712no—
354C2×C4×D4—711no—
355C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
356#436—21no—
357#436—1421no—
358#435—22no—
359#435—1422no—
360C8×D4—21no—
361C8×D4—1421no—
362#432—711no—
363#432C2×D7111yescharacteristic
364#431—711no—
365#431C2×D7111yescharacteristic
366#407—712no—
367#407C2×D7112yes—
368C2×C22⋊C8—712no—
369C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
370#324—711no—
371#324—712no—
372#324—711no—
373#324—711no—
374#324—711no—
375#324—712no—
376#323—712no—
377#323—712no—
378#323—712no—
379#323—712no—
380C22×Q8—711no—
381C22×Q8—711no—
382C22×D4—712no—
383C22×D4—712no—
384C22×D4—711no—
385C22×D4C4×D7111yescharacteristic
386C23×C4—712no—
387C23×C4C22×D7112yes—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—1422no—
390C22×C8—22no—
391C22×C8—1422no—
392#127—1421no—
393#127—1421no—
394#127—1422no—
395#124—1421no—
396#124—1421no—
397#124—1422no—
398#124—1422no—
399#124—1422no—
400#124—1422no—
401#124—1422no—
402#124—1421no—
403#124—1421no—
404#124—1421no—
405#124—1421no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414C4×Q8—1422no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8—1421no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4D28411yescharacteristic
429C4×D4D28412yes—
430C4×D4D28411yescharacteristic
431C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
432C4×D4C22⋊D7112yes—
433C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—712no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—712no—
440C2×C22⋊C4—712no—
441C2×C22⋊C4—712no—
442C2×C22⋊C4—712no—
443C2×C22⋊C4—712no—
444C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
445C2×C42—712no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—1421no—
452C4⋊C8—1421no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—711no—
456C22⋊C8—712no—
457C22⋊C8—711no—
458C22⋊C8—1422no—
459C22⋊C8—1422no—
460C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
461C22⋊C8C22×D7112yes—
462C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
463#97—21no—
464#97—1421no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—1421no—
467C24—712no—
468C24C2×C4×D7112yes—
469C2×Q8—2842no—
470C2×Q8—2841no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—5682no—
480C2×D4—1424no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
488C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
489C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—5682no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×C4×D7112yes—
502C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
503C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
504C22×C4C2×D28412yes—
505C22×C4C2×D28412yes—
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507M16—82no—
508M16—5682no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—82no—
513C2×C8—5682no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1422no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
526C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
527C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
539C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
540C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
541C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C42—1422no—
545C42—1422no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C42C2×D28411yescharacteristic
551C42C2×D28411yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—2842no—
557C23—2842no—
558C23—1422no—
559C23—1422no—
560C23—1422no—
561C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
562C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
563C23C22×C4×D7111yescharacteristic
564Q8—2842no—
565Q8—2842no—
566Q8—2842no—
567Q8—2842no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—2842no—
572D4—2844no—
573D4—2844no—
574D4—2842no—
575D4—5682no—
576D4—5682no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—712no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
601C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
602C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
603C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
604C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
605C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
607C2×C4C22×D28411yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—2841no—
612C8—2842no—
613C8—2841no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—2842no—
627C22—5682no—
628C22—5682no—
629C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
630C22#131×D7111yescharacteristic
631C22#1798676411yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—21no—
639C4—2841no—
640C4—2841no—
641C4—2841no—
642C4—2842no—
643C4—1422no—
644C4#1798598112yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—5682no—
650C2#2259678711yescharacteristic
651C2#2259680011yescharacteristic
652C2C2×#1798598111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D71)⋊C4
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2974C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556124C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2974D71
hypocenterC71#17429
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597375C2semidirect
3. #22586693C2semidirect
4. #22586691C2semidirect
5. #22586689C2semidirect
6. #22586686C2semidirect
7. #22586683C2semidirect
8. #22586676C2semidirect
9. #22586663C2semidirect
10. #22586656C2semidirect
11. C71×#2974C2semidirect
329. #2974D71semidirect
338. C71#17429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867322
#225973752
#225866932
#225866912
#225866892
#225866862
#225866832
#225866762
#225866632
#225866562
C71×#29742
#1742971