Finite Group Databasebeta

← #31963783

Subgroups — #31963783

Order 18176.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986731C211yesmaximal, characteristic
2#22597377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586685C212yesmaximal, complemented
6#22586685C212yesmaximal, complemented
7#22586683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586675C212yesmaximal, complemented
9#22586663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586655C212yesmaximal, complemented
11C71×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986731—21no—
13#17986731—21no—
14#17986731—22no—
15#17986731—22no—
16#17986731—21no—
17#17986731—21no—
18C2×#14556124C411yescharacteristic
19C2×#14556117C411yescharacteristic
20C2×#14556114C412yes—
21C2×#14556112C412yes—
22C2×#14556110C2212yes—
23C2×Q8×Dic71C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic71C411yescharacteristic
27C2×(C22⋊D71)⋊C4C2212yes—
28#17986078—21no—
29#17986076—21no—
30#17986072—22no—
31#17986069—22no—
32C8×D284—21no—
33#17986064—21no—
34#17986056C2211yescharacteristic
35#17986052C2211yescharacteristic
36#17985961C2212yes—
37#17985961C2212yes—
38C22⋊C8×D71C2212yes—
39C22⋊C8×D71C2212yes—
40#17985724C2211yescharacteristic
41#17985724C2212yes—
42#17985724C2211yescharacteristic
43#17985724C2211yescharacteristic
44#17985724C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#17985723C2212yes—
47#17985723C2212yes—
48C2×#124×C71C2211yescharacteristic
49#432×C71C2211yescharacteristic
50#431×C71C2211yescharacteristic
51#323×C71C2212yes—
52#323×C71C2212yes—
53C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
54C22×D284C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D71C2×C412yes—
56C22×C22⋊D71C2×C412yes—
57C23×Dic71C2×C412yes—
58C22×C4×D71C2312yes—
59C2×#11765848—22no—
60C2×#11765848—22no—
61C2×C8×D71—22no—
62C2×C8×D71—22no—
63#14556124—21no—
64#14556124—21no—
65#14556124—22no—
66#14556117—21no—
67#14556117—21no—
68#14556117—22no—
69#14556114—22no—
70#14556114—22no—
71#14556114—22no—
72#14556114—22no—
73#14556112—22no—
74#14556112—22no—
75#14556112—22no—
76#14556112—22no—
77#14556110—22no—
78#14556110—22no—
79#14556110—22no—
80#14556110—22no—
81Q8×Dic71—22no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×D284D411yescharacteristic
89C4×D284D411yescharacteristic
90C4×D284D412yes—
91C4×D284D412yes—
92C4×D284D411yescharacteristic
93C4×D284D411yescharacteristic
94D4×Dic71—22no—
95D4×Dic71—21no—
96D4×Dic71—21no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
103C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
107C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
108C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
109C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
110C2×C4×Dic71C2×C412yes—
111C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121(C2×D71)⋊C8—22no—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
125C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
126#124×C71—21no—
127#124×C71—21no—
128#124×C71—21no—
129#124×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
131C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C71C2312yes—
138#97×C71—21no—
139C4×C8×C71—21no—
140C23×D71C22×C412yes—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—41no—
145C2×D284—42no—
146C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D284C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—24no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C2×C22⋊D71—82no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—82no—
159C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic71C22×C412yes—
164C2×C4×D71—82no—
165C2×C4×D71C2×D412yes—
166C2×C4×D71C2×D412yes—
167C2×C4×D71C2×D412yes—
168C2×C4×D71C2×D412yes—
169#11765848—82no—
170#11765848—82no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C8×D71—82no—
175C8×D71—82no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
181C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
196(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C24×C71C22×C412yes—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—42no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—42no—
210C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C71C22×C412yes—
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C23×C71—22no—
226C23×C71—22no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71—42no—
230C23×C71C23×C411yescharacteristic
231C22×D71—22no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71C2×C22⋊C412yes—
236C22×D71C2×C22⋊C412yes—
237Q8×C71—42no—
238Q8×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D71—44no—
254C22⋊D71—44no—
255C22⋊D71—82no—
256C22⋊D71—82no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—82no—
268C2×Dic71—82no—
269C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic71#13112yes—
272D284—22no—
273D284—22no—
274D284—42no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—42no—
279Dic142—42no—
280Dic142—42no—
281C8×C71—41no—
282C8×C71—42no—
283C8×C71—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C71⋊C8—42no—
286C71⋊C8—41no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—82no—
293C22×C71—82no—
294C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C71C2×#13111yescharacteristic
296C22×C71#56811yescharacteristic
297C2×D71—22no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—22no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—22no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—82no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71#41312yes—
312Dic71—22no—
313Dic71—22no—
314Dic71—22no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—41no—
318#17429—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—21no—
320C2×C71—21no—
321C2×C71—82no—
322C2×C71#288011yescharacteristic
323C2×C71#288311yescharacteristic
324C2×C71C2×#41311yescharacteristic
325D71—42no—
326D71—42no—
327C2×#559—711no—
328#2974—711no—
329#2974—711no—
330#1469—711no—
331#1469D7111yescharacteristic, complemented
332#1468—712no—
333#1468—712no—
334#1467—711no—
335#1465—712no—
336#1461—711no—
337#1459—712no—
338C71#1742911yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1421no—
340#559—1421no—
341#559—1422no—
342#559—1422no—
343#559—1421no—
344#559—1421no—
345C2×#127—711no—
346C2×#124—711no—
347C2×#124—712no—
348C2×#124C2×D7111yescharacteristic
349C2×#123—712no—
350C2×#123—712no—
351C2×C4×Q8—711no—
352C2×C4×Q8—711no—
353C2×C4×D4—711no—
354C2×C4×D4—712no—
355C2×C4×D4—711no—
356#436—1421no—
357#436—1421no—
358#435—1422no—
359#435—1422no—
360C8×D4—1421no—
361C8×D4—1421no—
362#432—711no—
363#432C2×D7111yescharacteristic
364#431—711no—
365#431C2×D7111yescharacteristic
366#407—712no—
367#407—712no—
368C2×C22⋊C8—712no—
369C2×C22⋊C8—712no—
370#324—711no—
371#324—712no—
372#324—711no—
373#324—711no—
374#324—711no—
375#324—712no—
376#323—712no—
377#323—712no—
378#323C2×D7112yes—
379#323C2×D7112yes—
380C22×Q8—711no—
381C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
382C22×D4—712no—
383C22×D4—712no—
384C22×D4—711no—
385C22×D4C4×D7111yescharacteristic
386C23×C4—712no—
387C23×C4—712no—
388C2×M16—1422no—
389C2×M16—1422no—
390C22×C8—1422no—
391C22×C8—1422no—
392#127—1422no—
393#127—1421no—
394#127—1421no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—1422no—
400#124—1422no—
401#124—1422no—
402#124—1422no—
403#124—1422no—
404#124—1421no—
405#124—1421no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414C4×Q8—1422no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8—1421no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×D4—711no—
422C4×D4—711no—
423C4×D4—712no—
424C4×D4—712no—
425C4×D4—711no—
426C4×D4—711no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—712no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—712no—
440C2×C22⋊C4—712no—
441C2×C22⋊C4—712no—
442C2×C22⋊C4—712no—
443C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
444C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
445C2×C42—712no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—1421no—
452C4⋊C8—1421no—
453C22⋊C8—711no—
454C22⋊C8—712no—
455C22⋊C8—711no—
456C22⋊C8—1422no—
457C22⋊C8—1422no—
458C22⋊C8—1422no—
459C22⋊C8—1422no—
460C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
461C22⋊C8C22×D7112yes—
462C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
463#97—21no—
464#97—1421no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—1421no—
467C24—712no—
468C24C2×C4×D7112yes—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—2841no—
473C2×Q8—1422no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—5682no—
482C2×D4—712no—
483C2×D4—711no—
484C2×D4—711no—
485C2×D4—1424no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C22×C4—5682no—
491C22×C4—5682no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—712no—
494C22×C4—712no—
495C22×C4—712no—
496C22×C4—712no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
504C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D7112yes—
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507M16—5682no—
508M16—5682no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—5682no—
513C2×C8—5682no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1422no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—711no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—712no—
533C22⋊C4—712no—
534C22⋊C4—712no—
535C22⋊C4—712no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C42—1422no—
543C42—1422no—
544C42—1421no—
545C42—1421no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C42D4×D7111yescharacteristic
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C42D4×D7111yescharacteristic
551C42D4×D7111yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—2842no—
558C23—2842no—
559C23—712no—
560C23—712no—
561C23—1422no—
562C23—1422no—
563C23C22×C4×D7111yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—2842no—
567Q8—2842no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—2842no—
571D4—2844no—
572D4—2844no—
573D4—5682no—
574D4—5682no—
575D4—1422no—
576D4—1422no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—5682no—
592C2×C4—712no—
593C2×C4—712no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—2841no—
612C8—2842no—
613C8—2841no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—5682no—
622C22—5682no—
623C22—1422no—
624C22—1422no—
625C22—1422no—
626C22—1422no—
627C22—1422no—
628C22—1422no—
629C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
630C22#131×D7111yescharacteristic
631C22#1798676411yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—2841no—
639C4—2841no—
640C4—2841no—
641C4—1422no—
642C4—1422no—
643C4—1422no—
644C4#1798598012yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—2842no—
649C2—2842no—
650C2#2259678811yescharacteristic
651C2#2259679911yescharacteristic
652C2C2×#1798598011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1469C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556124C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1469D71
hypocenterC71#17429
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597377C2semidirect
3. #22597374C2semidirect
4. #22586692C2semidirect
5. #22586685C2semidirect
6. #22586685C2semidirect
7. #22586683C2semidirect
8. #22586675C2semidirect
9. #22586663C2semidirect
10. #22586655C2semidirect
11. C71×#1469C2semidirect
331. #1469D71semidirect
338. C71#17429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867312
#225973772
#225973742
#225866922
#225866852
#225866832
#225866752
#225866632
#225866552
C71×#14692
#1742971