Subgroups — #31963788

Order 18176.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586697	C₂	1	3	yes	maximal
4	#22586695	C₂	1	3	yes	maximal
5	#22586683	C₂	1	3	yes	maximal
6	#22586663	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₇₁×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17986725	—	2	1	no	—
9	#17986725	—	2	3	no	—
10	#17986725	—	2	1	no	—
11	#17986725	—	2	3	no	—
12	C₂×#14556127	C₄	1	3	yes	—
13	C₂×#14556120	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#14556119	C₄	1	3	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	3	yes	—
18	#17986130	—	2	3	no	—
19	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
20	#17986056	C₂²	1	3	yes	—
21	#17986052	C₂²	1	3	yes	—
22	#17985724	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985724	C₂²	1	3	yes	—
24	#17985724	C₂²	1	3	yes	—
25	#17985724	C₂²	1	3	yes	—
26	#17985724	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#446×C₇₁	—	2	3	no	—
29	C₈×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
30	#432×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
31	#431×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	#14556127	—	2	6	no	—
34	#14556127	—	2	3	no	—
35	#14556127	—	2	3	no	—
36	#14556120	—	2	3	no	—
37	#14556120	—	2	3	no	—
38	#14556120	—	2	3	no	—
39	#14556120	—	2	3	no	—
40	#14556119	—	2	6	no	—
41	#14556119	—	2	3	no	—
42	#14556119	—	2	3	no	—
43	Q₈×Dic₇₁	—	2	3	no	—
44	Q₈×Dic₇₁	—	2	3	no	—
45	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
48	C₄×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	3	no	—
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	3	no	—
61	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
63	#14556039	—	2	3	no	—
64	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	3	no	—
65	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
68	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
72	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	3	no	—
73	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	3	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
76	#97×C₇₁	—	2	3	no	—
77	C₄×C₈×C₇₁	—	2	3	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	4	3	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	3	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
94	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
95	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
96	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	—	2	3	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
115	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
119	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
121	Q₈×C₇₁	#101	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
141	C₂×Dic₇₁	#131	1	2	yes	—
142	Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
143	Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
144	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₈×C₇₁	—	4	3	no	—
146	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
147	C₇₁⋊C₈	—	4	3	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
154	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
155	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
158	C₄×C₇₁	C₂×#101	1	6	yes	—
159	Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	Dic₇₁	—	4	3	no	—
161	Dic₇₁	—	4	1	no	—
162	Dic₇₁	—	4	3	no	—
163	#17430	—	71	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇₁	#2880	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁	#2884	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#557	—	71	1	no	—
170	#2984	—	71	1	no	—
171	#2984	D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	#1470	—	71	3	no	—
173	#1470	—	71	3	no	—
174	#1467	—	71	3	no	—
175	#1461	—	71	3	no	—
176	C₇₁	#17430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	#557	—	142	1	no	—
178	#557	—	142	3	no	—
179	#557	—	142	1	no	—
180	#557	—	142	3	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
182	C₂×#125	—	71	3	no	—
183	C₂×#125	—	71	3	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	71	3	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	#446	—	2	3	no	—
189	#446	—	142	3	no	—
190	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
192	#432	—	71	3	no	—
193	#432	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
194	#431	—	71	3	no	—
195	#431	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
196	#324	—	71	1	no	—
197	#324	—	71	3	no	—
198	#324	—	71	3	no	—
199	#324	—	71	3	no	—
200	#324	—	71	6	no	—
201	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
202	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
206	#125	—	142	6	no	—
207	#125	—	142	3	no	—
208	#125	—	142	3	no	—
209	#125	—	142	3	no	—
210	#125	—	142	3	no	—
211	#125	—	142	3	no	—
212	#125	—	142	3	no	—
213	C₄×Q₈	—	142	3	no	—
214	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
215	C₄×Q₈	—	142	3	no	—
216	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
217	C₄×Q₈	—	142	3	no	—
218	C₄×Q₈	—	142	3	no	—
219	C₄×Q₈	—	142	3	no	—
220	C₄×Q₈	—	142	3	no	—
221	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	3	yes	—
223	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	3	yes	—
232	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
233	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
235	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
237	C₄⋊C₈	—	142	3	no	—
238	C₄⋊C₈	—	142	3	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	71	3	no	—
241	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
243	#97	—	2	3	no	—
244	#97	—	142	3	no	—
245	C₄×C₈	—	2	3	no	—
246	C₄×C₈	—	142	3	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	284	3	no	—
249	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
250	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
251	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
252	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
253	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
256	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	3	no	—
263	C₂×C₈	—	142	1	no	—
264	C₂×C₈	—	142	3	no	—
265	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
267	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
269	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
270	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
271	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
272	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
273	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
274	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
275	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
276	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
277	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
278	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
279	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
280	C₄²	—	142	3	no	—
281	C₄²	—	142	3	no	—
282	C₄²	—	142	3	no	—
283	C₄²	—	142	3	no	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
286	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
287	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	2	6	no	—
290	Q₈	—	284	6	no	—
291	Q₈	—	284	6	no	—
292	Q₈	#14556046	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	—	2	3	no	—
294	C₂×C₄	—	2	3	no	—
295	C₂×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	284	1	no	—
298	C₂×C₄	—	284	3	no	—
299	C₂×C₄	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄	—	142	3	no	—
302	C₂×C₄	—	142	3	no	—
303	C₂×C₄	—	142	3	no	—
304	C₂×C₄	—	142	3	no	—
305	C₂×C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	4	1	no	—
314	C₈	—	4	3	no	—
315	C₈	—	284	1	no	—
316	C₈	—	284	3	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#17986764	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	3	no	—
323	C₄	—	2	3	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	3	no	—
327	C₄	—	284	3	no	—
328	C₄	—	284	1	no	—
329	C₄	—	284	3	no	—
330	C₄	—	142	2	no	—
331	C₄	C₂×#14556046	1	6	yes	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	#22596787	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22596803	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#14556046	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2984	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2984	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17430
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
176. C₇₁	#17430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986725	2
#22597429	2
#22586697	2
#22586695	2
#22586683	2
#22586663	2
C₇₁×#2984	2
#17430	71