Subgroups — C₂×#22586722 #31963804

Order 18176.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586722	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
8	#17986052	—	2	2	no	—
9	#17986052	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
18	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#41×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
21	C₄×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
22	C₄×#41×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×#117×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
41	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₇₁	C₈	1	8	yes	complemented
48	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
76	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
77	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
106	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
107	#41×C₇₁	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
111	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
117	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
176	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
181	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
182	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	D₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#104	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₁	#416	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
239	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
240	C₄×C₇₁	#416	1	2	yes	—
241	C₄×C₇₁	C₂×#104	1	4	yes	—
242	C₄×C₇₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
245	C₂×#1476	—	71	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂×C₇₁	#1476	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×#41	D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#431	—	71	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
255	#1476	—	71	8	no	—
256	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
257	C₂×D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
258	C₇₁	C₂×#1476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×#41	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
261	C₄×#41	—	2	2	no	—
262	C₄×#41	—	2	2	no	—
263	C₄×#41	Dic₇₁	1	4	yes	—
264	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#117	—	2	1	no	—
272	C₂×#117	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	#431	—	71	4	no	—
276	#431	—	142	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
284	Q₈⋊C₈	—	71	8	no	—
285	D₄⋊C₈	—	71	8	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	C₇₁⋊C₈	1	8	yes	complemented
289	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
307	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
308	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	1	no	—
315	C₄×D₄	—	2	1	no	—
316	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
317	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
318	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
346	C₄×C₈	—	71	4	no	—
347	C₄×C₈	—	142	4	no	—
348	C₄×C₈	—	142	2	no	—
349	C₄×C₈	—	142	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	2	16	no	—
353	#41	—	2	8	no	—
354	#41	C₂×C₇₁⋊C₈	1	16	yes	complemented
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₇₁⋊C₈	1	4	yes	complemented
358	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	C₂×C₇₁⋊C₈	1	4	yes	complemented
364	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₇₁⋊C₈	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	#11765849	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	—	284	4	no	—
392	C₂×C₈	—	142	4	no	—
393	C₂×C₈	—	142	8	no	—
394	C₂×C₈	—	142	16	no	—
395	C₂×C₈	—	142	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	4	no	—
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	C₂²×C₇₁⋊C₈	1	4	yes	complemented
433	D₄	—	2	16	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	C₂²×C₇₁⋊C₈	1	4	yes	complemented
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	#14556055	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₇₁⋊C₈	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₇₁⋊C₈	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	284	4	no	—
471	C₈	—	142	8	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	2	yes	—
481	C₂²	#17985995	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#14556055	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	4	yes	—
491	C₄	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	2	yes	—
492	C₄	#17985995	1	2	yes	—
493	C₄	C₂×#14556055	1	4	yes	—
494	C₄	C₂³×C₇₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂²×#11765849	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#14556148	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	4	4	no	—
499	C₂	#22586722	1	4	yes	direct product factor
500	C₂	C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#17985995	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂²×#14556055	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×#41×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1476
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986052	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
3. #22586722	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
9. #17986052	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
17. Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
18. D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
47. C₂×#41×C₇₁	C₈	semidirect
107. #41×C₇₁	C₂×C₈	semidirect
110. C₂×Q₈×C₇₁	C₂×C₈	semidirect
116. C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₈	semidirect
180. Q₈×C₇₁	C₂²×C₈	semidirect
184. D₄×C₇₁	C₂²×C₈	semidirect
248. C₂×C₇₁	#1476	semidirect
258. C₇₁	C₂×#1476	semidirect
288. C₂×#41	C₇₁⋊C₈	semidirect
354. #41	C₂×C₇₁⋊C₈	semidirect
357. C₂×Q₈	C₂×C₇₁⋊C₈	semidirect
363. C₂×D₄	C₂×C₇₁⋊C₈	semidirect
432. Q₈	C₂²×C₇₁⋊C₈	semidirect
436. D₄	C₂²×C₇₁⋊C₈	semidirect
499. C₂	#22586722	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986052	2
C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	2
#22586722	2
C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×C₄×#41×C₇₁	2
C₂×#1476	71

Subgroups — C2×#22586722 #31963804

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586722 #31963804