Subgroups — C₂×#22586731 #31963809

Order 18176.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586731	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986052	—	2	2	no	—
7	#17986052	—	2	2	no	—
8	#17986052	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#17986052	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×D₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
35	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
40	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₇₁	C₈	1	8	yes	complemented
45	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
93	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
99	C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
100	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
159	D₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
190	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	4	32	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇₁	#418	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇₁	#421	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
210	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
211	C₄×C₇₁	#418	1	2	yes	—
212	C₄×C₇₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂×#1478	—	71	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
218	C₂×C₇₁	#1478	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×D₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#431	—	71	1	no	—
224	C₂×#431	—	71	1	no	—
225	#1478	—	71	8	no	—
226	C₂×D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
227	C₇₁	C₂×#1478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³×D₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#431	—	71	4	no	—
242	#431	—	71	4	no	—
243	#431	—	142	2	no	—
244	#431	—	142	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
251	D₄⋊C₈	—	71	16	no	—
252	C₂⁵	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	C₇₁⋊C₈	1	8	yes	complemented
257	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
278	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
279	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
301	C₄×C₈	—	71	4	no	—
302	C₄×C₈	—	142	2	no	—
303	C₄×C₈	—	142	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₄	—	2	16	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	C₂×C₇₁⋊C₈	1	8	yes	—
317	C₂×D₄	C₂×C₇₁⋊C₈	1	16	yes	complemented
318	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₇₁⋊C₈	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	#11765849	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	—	284	4	no	—
346	C₂×C₈	—	284	4	no	—
347	C₂×C₈	—	142	4	no	—
348	C₂×C₈	—	142	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	2	16	no	—
370	C₂³	—	4	8	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	32	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
378	D₄	—	2	8	no	—
379	D₄	—	2	16	no	—
380	D₄	—	2	4	no	—
381	D₄	C₂²×C₇₁⋊C₈	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	8	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×C₇₁⋊C₈	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₇₁⋊C₈	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#14556154	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	284	4	no	—
412	C₈	—	284	4	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	8	no	—
417	C₂²	—	4	32	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	16	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	2	yes	—
423	C₂²	#17986004	1	2	yes	—
424	C₂²	#17986016	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	2	yes	—
432	C₄	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	4	yes	—
433	C₄	#17986004	1	2	yes	—
434	C₄	C₂³×C₇₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂²×#11765849	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×#14556154	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	—	4	8	no	—
439	C₂	#22586731	1	4	yes	direct product factor
440	C₂	C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#17986004	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#17986016	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1478
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986052	C₂	semidirect
2. C₂×#17986052	C₂	semidirect
3. #22586731	C₂	direct (N × H)
4. C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
8. #17986052	C₂²	semidirect
9. #17986052	C₂²	semidirect
11. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
16. D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
39. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
44. C₂²×D₄×C₇₁	C₈	semidirect
99. C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₈	semidirect
218. C₂×C₇₁	#1478	semidirect
227. C₇₁	C₂×#1478	semidirect
256. C₂²×D₄	C₇₁⋊C₈	semidirect
317. C₂×D₄	C₂×C₇₁⋊C₈	semidirect
439. C₂	#22586731	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986052	2
#22586731	2
C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂²×C₄×D₄×C₇₁	2
C₂×#1478	71

Subgroups — C2×#22586731 #31963809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586731 #31963809