Finite Group Databasebeta

← C2×#22586781 #31963867

Subgroups — C2×#22586781 #31963867

Order 18176.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11765848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586781C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17985728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D4⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4⋊C8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×D4×D71C411yescharacteristic
10C23×C4×D71—21no—
11C22×#11765848—21no—
12C2×C4×D284C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic71C411yescharacteristic
14C2×#14556090C411yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D71—21no—
16C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
17C4×D4×D71—22no—
18C4×D4×D71—22no—
19C4×D4×D71C414yes—
20C4×D4×D71C2214yes—
21C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D71—21no—
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986055—22no—
25#17986055C2214yescomplemented
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
27C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
28C4×#11765848—22no—
29C4×#11765848C2214yescomplemented
30C2×#14556038—21no—
31C2×#14556038—21no—
32C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#17985728C2214yescomplemented
34D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
35#17985726C2214yescomplemented
36C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
39D4⋊C8×C71C2214yescomplemented
40C24×D71—21no—
41C22×D284C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D71—21no—
43C2×D4×D71—24no—
44C2×D4×D71—22no—
45C2×D4×D71—24no—
46C2×D4×D71C2×C414yes—
47C23×Dic71—21no—
48C22×C4×D71—21no—
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71—24no—
51C22×C4×D71—24no—
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71—44no—
54C22×C4×D71—44no—
55C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71D411yescharacteristic
58C2×#11765848—28no—
59C2×#11765848—24no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61C22×C71⋊C8—21no—
62C4×D284—21no—
63C4×D284—21no—
64C4×D284C2×C412yes—
65C4×D284C2312yes—
66D4×Dic71—22no—
67D4×Dic71C2×C414yes—
68#14556090—22no—
69#14556090C2×C414yes—
70C4×C22⋊D71—24no—
71C4×C22⋊D71—24no—
72(C22⋊D71)⋊C4—24no—
73(C22⋊D71)⋊C4—24no—
74C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D71—22no—
77C4⋊C4×D71C2×C414yes—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C22⋊C4×D71—24no—
82C22⋊C4×D71—24no—
83C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C42×D71C2×C412yes—
87C42×D71D412yes—
88C42×D71D412yes—
89C42×D71C2312yes—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
92(C2×D71)⋊C8—24no—
93#14556038—24no—
94#14556038—24no—
95C4×C71⋊C8—21no—
96C4×C71⋊C8C2312yescomplemented
97C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
98C23×C4×C71—21no—
99C22×C8×C71—21no—
100C22×C8×C71—21no—
101C4×D4×C71—21no—
102C4×D4×C71—21no—
103C4×D4×C71C2×C412yes—
104C4×D4×C71C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C71—21no—
109C4⋊C8×C71C2312yescomplemented
110C4×C8×C71—21no—
111C4×C8×C71C2312yescomplemented
112C23×D71—28no—
113C23×D71—21no—
114C23×D71—24no—
115C23×D71—44no—
116C23×D71—44no—
117C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D284—21no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284M1614yescomplemented
121C2×D284C22×C412yes—
122C2×C22⋊D71—28no—
123C2×C22⋊D71—24no—
124D4×D71—216no—
125D4×D71—28no—
126D4×D71—28no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—24no—
129C22×Dic71—44no—
130C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D71—24no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—48no—
143C2×C4×D71—48no—
144C2×C4×D71—416no—
145C2×C4×D71—44no—
146C2×C4×D71—44no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71C22⋊C412yes—
150C2×C4×D71C22⋊C412yes—
151C2×C4×D71C22⋊C412yes—
152C2×C4×D71C22×C412yes—
153C2×C4×D71C2×D412yes—
154C2×C4×D71C2×D412yes—
155#11765848—216no—
156C2×C71⋊C8—24no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—42no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71C22×C412yes—
162Dic71⋊C4—24no—
163C22⋊Dic71—24no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167C4×Dic71C22⋊C412yes—
168C4×Dic71C22⋊C412yes—
169C4×Dic71C22⋊C412yes—
170C4×Dic71C22×C412yes—
171C4×Dic71C2×D412yes—
172C4×Dic71C2×D412yes—
173C24×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71M1614yescomplemented
177C2×D4×C71C22×C412yes—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C71—24no—
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—42no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71C22×C412yes—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C42×C71C22×C411yescharacteristic
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2411yescharacteristic
198C23×C71—22no—
199C23×C71—24no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—216no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—24no—
208C22×D71—48no—
209C22×D71—432no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—48no—
213C22×D71#10414yes—
214C22×D71C2×C22⋊C412yes—
215D4×C71—22no—
216D4×C71—24no—
217D4×C71C2×M1614yescomplemented
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—44no—
224C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×M1612yes—
228C2×C4×C71C2×M1612yes—
229C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D71—216no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—48no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
244D284—22no—
245D284—24no—
246D284C2×M1614yescomplemented
247C4×D71—24no—
248C4×D71—24no—
249C4×D71—22no—
250C4×D71—22no—
251C4×D71—22no—
252C4×D71—22no—
253C4×D71—24no—
254C4×D71—24no—
255C4×D71—48no—
256C4×D71—48no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—44no—
260C8×C71—24no—
261C8×C71—42no—
262C71⋊C8—24no—
263C71⋊C8—42no—
264C22×C71—24no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—48no—
268C22×C71#40712yes—
269C22×C71#41812yes—
270C22×C71C2×#10412yes—
271C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×D71—22no—
273C2×D71—22no—
274C2×D71—28no—
275C2×D71—24no—
276C2×D71—432no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—48no—
280C2×D71C2×#10414yes—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71#40712yes—
285C4×C71#41812yes—
286C4×C71C22×M1611yescharacteristic
287C4×C71C22×M1611yescharacteristic
288C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290Dic71—22no—
291Dic71—22no—
292Dic71—22no—
293Dic71—42no—
294C2×#1490—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—44no—
296C2×C71#149014yescomplemented
297C2×C71C2×#40711yescharacteristic
298C2×C71C2×#41811yescharacteristic
299C2×C71C22×#10411yescharacteristic
300D71—24no—
301D71—44no—
302C22×C4×D4—711no—
303C2×#432—711no—
304C2×C4×M16—711no—
305#1490—718no—
306C2×D4⋊C8—711no—
307C2×D4⋊C8—711no—
308C2×D4⋊C8—711no—
309C2×D4⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
310C71C2×#149011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23×D4—711no—
312C24×C4—1421no—
313C22×M16—1421no—
314C2×C4×D4—711no—
315C2×C4×D4—714no—
316C2×C4×D4—714no—
317C2×C4×D4—711no—
318C2×C4×D4—711no—
319C2×C4×D4—1421no—
320C2×C4×D4—1422no—
321C2×C4×D4—1422no—
322C2×C4×D4—1421no—
323C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
324C22×C4⋊C4—711no—
325C22×C22⋊C4—1421no—
326C22×C42—711no—
327#432—714no—
328#432—1422no—
329C2×C4⋊C8—711no—
330C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
331C2×C22⋊C8—1421no—
332C4×M16—714no—
333C4×M16—1422no—
334C2×#97—1421no—
335C2×#97—1421no—
336C2×C4×C8—711no—
337C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
338D4⋊C8—714no—
339D4⋊C8—714no—
340D4⋊C8—714no—
341D4⋊C8C2×D7114yescomplemented
342C25—1421no—
343C22×D4—714no—
344C22×D4—711no—
345C22×D4—1422no—
346C22×D4—1421no—
347C22×D4—1424no—
348C22×D4—1424no—
349C22×D4C4×D7111yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—2844no—
352C23×C4—2844no—
353C23×C4—711no—
354C23×C4—711no—
355C23×C4—711no—
356C23×C4—1421no—
357C23×C4—1424no—
358C23×C4—1424no—
359C23×C4—1421no—
360C23×C4—1421no—
361C23×C4—1421no—
362C2×M16—1424no—
363C2×M16—1428no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—714no—
371C4×D4—714no—
372C4×D4—712no—
373C4×D4—712no—
374C4×D4—1424no—
375C4×D4—1424no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1424no—
378C4×D4—1424no—
379C4×D4—1422no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4C4×D7112yes—
383C4×D4C22×D7112yes—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—714no—
386C2×C4⋊C4—1422no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1424no—
391C2×C22⋊C4—1424no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C42—711no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—712no—
399C2×C42—712no—
400C2×C42—712no—
401C2×C42—712no—
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—712no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8C22×D7112yescomplemented
407C22⋊C8—1424no—
408#97—1424no—
409#97—1424no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—712no—
412C4×C8—1421no—
413C4×C8C22×D7112yescomplemented
414C24—21no—
415C24—2844no—
416C24—2844no—
417C24—711no—
418C24—1424no—
419C24—1428no—
420C24—1421no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—712no—
424C2×D4—714no—
425C2×D4—1424no—
426C2×D4—1428no—
427C2×D4—14216no—
428C2×D4—1428no—
429C2×D4—1428no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4#1176584814yescomplemented
433C2×D4C2×C4×D7112yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—2844no—
440C22×C4—2844no—
441C22×C4—28416no—
442C22×C4—2848no—
443C22×C4—2848no—
444C22×C4—2844no—
445C22×C4—2842no—
446C22×C4—2842no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—712no—
451C22×C4—712no—
452C22×C4—712no—
453C22×C4—712no—
454C22×C4—712no—
455C22×C4—712no—
456C22×C4—1424no—
457C22×C4—1424no—
458C22×C4—1424no—
459C22×C4—1424no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470M16—14216no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—2842no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1424no—
478C2×C8—1422no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—1424no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—1424no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C42—712no—
491C42—712no—
492C42—712no—
493C42—712no—
494C42—712no—
495C42—712no—
496C42C2×C4×D7111yescharacteristic
497C42D4×D7111yescharacteristic
498C42D4×D7111yescharacteristic
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—2848no—
505C23—2848no—
506C23—28432no—
507C23—2842no—
508C23—2842no—
509C23—712no—
510C23—714no—
511C23—14216no—
512C23—1422no—
513C23—1424no—
514C23—1422no—
515C23—1422no—
516C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
517D4—24no—
518D4—22no—
519D4—714no—
520D4—14216no—
521D4—1424no—
522D4—1422no—
523D4C2×#1176584814yescomplemented
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—2848no—
531C2×C4—2848no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2848no—
534C2×C4—2844no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—712no—
538C2×C4—712no—
539C2×C4—712no—
540C2×C4—1424no—
541C2×C4—1424no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1424no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1424no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
555C2×C4M16×D7112yes—
556C2×C4C2×#1176584812yes—
557C2×C4#1455615212yes—
558C2×C4#1455615512yes—
559C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C8—24no—
563C8—42no—
564C8—2842no—
565C8—1424no—
566C22—24no—
567C22—42no—
568C22—48no—
569C22—42no—
570C22—28432no—
571C22—2842no—
572C22—2848no—
573C22—2842no—
574C22—714no—
575C22—1424no—
576C22—1428no—
577C22—1422no—
578C22—1422no—
579C22#1798596112yes—
580C22#1798600212yes—
581C22#104×D7112yes—
582C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—2842no—
587C4—1422no—
588C4—1422no—
589C4—1422no—
590C4#1798596112yes—
591C4#1798600212yes—
592C4C2×M16×D7111yescharacteristic
593C4C22×#1176584811yescharacteristic
594C4C2×#1455615211yescharacteristic
595C4C2×#1455615511yescharacteristic
596C2—44no—
597C2—2844no—
598C2—1424no—
599C2#2258678114yesdirect product factor
600C2C2×#1798596111yescharacteristic
601C2C2×#1798600211yescharacteristic
602C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×D4⋊C8×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D71C4
cosocleC42×C71C24
hypercenterC2×D4⋊C8D71
hypocenterC71C2×#1490
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986055C2semidirect
3. C2×C4×#11765848C2semidirect
4. #22586781C2direct (N × H)
5. C2×#17985728C2semidirect
6. C2×D4⋊(C71⋊C8)C2semidirect
7. C2×#17985726C2semidirect
8. C2×D4⋊C8×C71C2semidirect
25. #17986055C22semidirect
26. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
29. C4×#11765848C22semidirect
32. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
33. #17985728C22semidirect
34. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
35. #17985726C22semidirect
37. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
38. C2×C4×C8×C71C22semidirect
39. D4⋊C8×C71C22semidirect
91. C4⋊(C71⋊C8)C23semidirect
96. C4×C71⋊C8C23semidirect
109. C4⋊C8×C71C23semidirect
111. C4×C8×C71C23semidirect
120. C2×D284M16semidirect
176. C2×D4×C71M16semidirect
217. D4×C71C2×M16semidirect
246. D284C2×M16semidirect
296. C2×C71#1490semidirect
309. C2×D4⋊C8D71semidirect
310. C71C2×#1490semidirect
330. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
337. C2×C4×C8C2×D71semidirect
341. D4⋊C8C2×D71semidirect
406. C4⋊C8C22×D71semidirect
413. C4×C8C22×D71semidirect
432. C2×D4#11765848semidirect
523. D4C2×#11765848semidirect
599. C2#22586781direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D712
C2×#179860552
C2×C4×#117658482
#225867812
C2×#179857282
C2×D4⋊(C71⋊C8)2
C2×#179857262
C2×D4⋊C8×C712
C2×#149071