Finite Group Databasebeta

← #1491×D71 #31963871

Subgroups — #1491×D71 #31963871

Order 18176.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
2#432×D71C211yesmaximal, characteristic
3C4×M16×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586785C214yesmaximal, complemented
8Q8⋊C8×D71C214yesmaximal, complemented
9C71×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D71C411yescharacteristic
11C2×M16×D71—21no—
12C2×Q8×Dic71C411yescharacteristic
13C2×C4×Dic142—21no—
14C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
15C2×#14556093—21no—
16C2×#14556093C411yescharacteristic
17C4×Q8×D71—21no—
18C4×Q8×D71—21no—
19C4×Q8×D71—21no—
20C4×Q8×D71—21no—
21C4×Q8×D71C412yes—
22C4×Q8×D71C412yes—
23C4×Q8×D71C2212yes—
24C4×Q8×D71C2212yes—
25C2×C4⋊C4×D71—21no—
26C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic
27C2×C42×D71—21no—
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986056C2211yescharacteristic
30#17986055C2212yes—
31#17986054—21no—
32#17986053—21no—
33C4⋊C8×D71C2212yes—
34C22⋊C8×D71—21no—
35C4×#11765849C2211yescharacteristic
36#17985951—21no—
37M16×Dic71—21no—
38C4×#11765848C2212yes—
39#97×D71—21no—
40#97×D71—21no—
41C4×C8×D71C2212yes—
42#17985731C2214yescomplemented
43Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
44#17985729C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
46#432×C71C2211yescharacteristic
47C4×M16×C71C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C71C2214yescomplemented
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
51C2×Q8×D71—28no—
52C2×Q8×D71—21no—
53C2×Q8×D71—21no—
54C2×Q8×D71C2×C412yes—
55C2×Q8×D71C2×C412yes—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C2×#11765849—21no—
62C2×#11765848—22no—
63M16×D71—28no—
64C2×C8×D71—22no—
65C2×C8×D71—22no—
66Q8×Dic71—21no—
67Q8×Dic71—21no—
68Q8×Dic71C2×C412yes—
69Q8×Dic71C2×C412yes—
70C4×Dic142—22no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142C2×C412yes—
77C4×Dic142C2312yes—
78#14556093—21no—
79#14556093—21no—
80#14556093—22no—
81#14556093—22no—
82#14556093—22no—
83#14556093—22no—
84#14556093C2×C412yes—
85#14556093C2×C412yes—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—22no—
96C4⋊C4×D71—22no—
97C4⋊C4×D71C2×C412yes—
98C4⋊C4×D71C2×C412yes—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C42×D71—22no—
106C42×D71—22no—
107C42×D71—22no—
108C42×D71—22no—
109C42×D71C2×C411yescharacteristic
110C42×D71C2×C411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71D411yescharacteristic
115C42×D71C2311yescharacteristic
116C42×D71C2311yescharacteristic
117C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118Dic71⋊C8—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121#14556039—21no—
122#14556039—21no—
123#14556038—22no—
124#14556038—22no—
125C4×C71⋊C8C2312yes—
126C8×Dic71—22no—
127C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128C2×M16×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2×C412yes—
132C4×Q8×C71C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
135C2×C42×C71—21no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2312yes—
138C22⋊C8×C71—21no—
139#97×C71—21no—
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71C2312yes—
142C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic142—28no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—24no—
148C2×Dic142C22×C412yes—
149Q8×D71—28no—
150Q8×D71—28no—
151Q8×D71—24no—
152Q8×D71—24no—
153Q8×D71—24no—
154Q8×D71M1618yescomplemented
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71—28no—
161C2×C4×D71—24no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—24no—
165C2×C4×D71—24no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—44no—
169C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
181#11765849—24no—
182#11765848—28no—
183C2×C71⋊C8—22no—
184C2×C71⋊C8—22no—
185C8×D71—28no—
186C8×D71—44no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—22no—
189C4⋊Dic71—22no—
190C4⋊Dic71C22×C412yes—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C71—24no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71C22×C412yes—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223M16×C71—24no—
224C2×C8×C71—22no—
225C2×C8×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—22no—
229C4⋊C4×C71C22×C412yes—
230C42×C71—22no—
231C42×C71—22no—
232C42×C71C22×C411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2411yescharacteristic
236C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D71—22no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71#10414yes—
240C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242Q8×C71—24no—
243Q8×C71—22no—
244Q8×C71C2×M1614yescomplemented
245C2×C4×C71—24no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic71—24no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C4×D71—28no—
272C4×D71—28no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—22no—
282C4×D71—22no—
283C4×D71—44no—
284C4×D71—44no—
285C4×D71C2×M1614yes—
286C4×D71#13714yes—
287Dic142—28no—
288Dic142—24no—
289Dic142—22no—
290Dic142—28no—
291Dic142C2×M1614yescomplemented
292C8×C71—24no—
293C8×C71—42no—
294C71⋊C8—24no—
295C71⋊C8—42no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71C2×#10412yes—
299C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×D71—21no—
301C2×D71—21no—
302C2×D71—28no—
303C2×D71#40712yes—
304C2×D71#41912yes—
305C2×D71C2×#10412yes—
306C2×D71C2×#10412yes—
307C4×C71—24no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71C22×M1612yes—
314C4×C71C2×#13712yes—
315Dic71—21no—
316Dic71—24no—
317Dic71—21no—
318Dic71—21no—
319Dic71—21no—
320Dic71—42no—
321Dic71#40712yes—
322Dic71#41912yes—
323C2×#1491—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—22no—
325C2×C71C2×#40711yescharacteristic
326C2×C71C2×#41911yescharacteristic
327C2×C71C22×#10411yescharacteristic
328D71—22no—
329D71#149114yesdirect product factor
330C22×C4×Q8—711no—
331C2×#432—711no—
332C2×C4×M16—711no—
333#1491—711no—
334#1491—711no—
335#1491—714no—
336#1491—711no—
337#1491D7111yescharacteristic, direct product factor
338C2×Q8⋊C8—714no—
339C71C2×#149111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23×Q8—711no—
341C22×M16—1421no—
342C2×C4×Q8—711no—
343C2×C4×Q8—712no—
344C2×C4×Q8—712no—
345C2×C4×Q8—712no—
346C2×C4×Q8—712no—
347C2×C4×Q8—711no—
348C2×C4×Q8—711no—
349C2×C4×Q8—1421no—
350C2×C4×Q8—1421no—
351C2×C4×Q8—1421no—
352C2×C4×Q8—1421no—
353C2×C4×Q8—1421no—
354C2×C4×Q8—1421no—
355C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
356C22×C4⋊C4—711no—
357C22×C4⋊C4—1421no—
358C22×C42—711no—
359C22×C42—1421no—
360#432—711no—
361#432—712no—
362#432—1421no—
363#432—1421no—
364#432C2×D7111yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—712no—
366C2×C22⋊C8—1421no—
367C4×M16—711no—
368C4×M16—712no—
369C4×M16—1421no—
370C4×M16—1421no—
371C4×M16C2×D7111yescharacteristic
372C2×#97—1421no—
373C2×#97—1421no—
374C2×C4×C8—712no—
375Q8⋊C8—714no—
376Q8⋊C8—714no—
377Q8⋊C8—714no—
378Q8⋊C8C2×D7114yescomplemented
379C22×Q8—712no—
380C22×Q8—712no—
381C22×Q8—711no—
382C22×Q8—1421no—
383C22×Q8—1421no—
384C22×Q8—1421no—
385C22×Q8—1428no—
386C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
387C23×C4—711no—
388C23×C4—711no—
389C23×C4—711no—
390C23×C4—1421no—
391C23×C4—1421no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—1422no—
394C2×M16—1428no—
395C2×M16—1421no—
396C22×C8—1422no—
397C22×C8—1422no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—712no—
401C4×Q8—712no—
402C4×Q8—712no—
403C4×Q8—712no—
404C4×Q8—712no—
405C4×Q8—712no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1422no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8—1421no—
420C4×Q8C4×D7112yes—
421C4×Q8C22×D7112yes—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—712no—
425C2×C4⋊C4—712no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1422no—
429C2×C4⋊C4—1422no—
430C2×C4⋊C4—1422no—
431C2×C4⋊C4—1422no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—1422no—
450C2×C42—1422no—
451C2×C42—1422no—
452C2×C42—1422no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42—1421no—
455C2×C42—1421no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457C4⋊C8—712no—
458C4⋊C8—1422no—
459C4⋊C8C22×D7112yes—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1422no—
462C22⋊C8—1421no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465#97—1422no—
466#97—1422no—
467#97—1421no—
468#97—1421no—
469C4×C8—712no—
470C4×C8—1422no—
471C4×C8C22×D7112yes—
472C24—711no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—718no—
476C2×Q8—712no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×Q8—1422no—
479C2×Q8—1424no—
480C2×Q8—1428no—
481C2×Q8—1424no—
482C2×Q8—1424no—
483C2×Q8—1428no—
484C2×Q8—1428no—
485C2×Q8—1424no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8C2×C4×D7112yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2844no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1424no—
509C22×C4—1424no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1424no—
513C22×C4—1428no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
517C22×C4D4×D7111yescharacteristic
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519M16—24no—
520M16—1428no—
521M16—1424no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—2844no—
525C2×C8—1428no—
526C2×C8—1422no—
527C2×C8—1422no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—712no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—711no—
545C42—711no—
546C42—711no—
547C42—711no—
548C42—711no—
549C42—711no—
550C42—711no—
551C42—711no—
552C42—711no—
553C42—711no—
554C42—711no—
555C42—711no—
556C42—1422no—
557C42—1422no—
558C42—1422no—
559C42—1422no—
560C42—1422no—
561C42—1422no—
562C42C2×C4×D7111yescharacteristic
563C42D4×D7111yescharacteristic
564C42D4×D7111yescharacteristic
565C42C23×D7111yescharacteristic
566C23—711no—
567C23—711no—
568C23—714no—
569C23—1422no—
570C23—1422no—
571C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—22no—
574Q8—714no—
575Q8—1428no—
576Q8—1428no—
577Q8—1424no—
578Q8—1422no—
579Q8M16×D7114yescomplemented
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—2844no—
588C2×C4—2844no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—711no—
591C2×C4—711no—
592C2×C4—714no—
593C2×C4—714no—
594C2×C4—711no—
595C2×C4—711no—
596C2×C4—711no—
597C2×C4—711no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1428no—
607C2×C4—1428no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1424no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
618C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
619C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C8—24no—
623C8—42no—
624C8—2842no—
625C8—1424no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—712no—
629C22—712no—
630C22—712no—
631C22—712no—
632C22—1428no—
633C22—1421no—
634C22—1421no—
635C22#104×D7112yes—
636C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—24no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—2842no—
644C4—712no—
645C4—712no—
646C4—1421no—
647C4—1421no—
648C4—1421no—
649C4—1424no—
650C4—1421no—
651C4C2×M16×D7112yes—
652C4#137×D7112yes—
653C2—22no—
654C2—714no—
655C2—1422no—
656C2#407×D7111yescharacteristic
657C2#419×D7111yescharacteristic
658C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1491C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1491D71
hypocenterC71C2×#1491
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586788C2semidirect
5. #22586787C2semidirect
6. #22586786C2semidirect
7. #22586785C2semidirect
8. Q8⋊C8×D71C2semidirect
9. C71×#1491C2semidirect
42. #17985731C22semidirect
43. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
44. #17985729C22semidirect
48. Q8⋊C8×C71C22semidirect
154. Q8×D71M16semidirect
244. Q8×C71C2×M16semidirect
291. Dic142C2×M16semidirect
329. D71#1491direct (N × H)
337. #1491D71direct (N × H)
339. C71C2×#1491semidirect
378. Q8⋊C8C2×D71semidirect
579. Q8M16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D712
#432×D712
C4×M16×D712
#225867882
#225867872
#225867862
#225867852
Q8⋊C8×D712
C71×#14912
C2×#149171