Finite Group Databasebeta

← #31964004

Subgroups — #31964004

Order 18176.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#529×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22596971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586747C212yesmaximal, complemented
8#22586745C212yesmaximal, complemented
9#22586733C212yesmaximal, complemented
10#22586729C212yesmaximal, complemented
11C71×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986536C2211yescharacteristic
13#17986535C411yescharacteristic
14#17986534C411yescharacteristic
15#17986533C2211yescharacteristic
16#17986532—21no—
17#17986531C2211yescharacteristic
18#17986530C411yescharacteristic
19#17986529—21no—
20#17986528C411yescharacteristic
21#17986527—21no—
22#17986526—21no—
23#126×D71—21no—
24#125×D71C411yescharacteristic
25#124×D71C411yescharacteristic
26#123×D71—21no—
27C22⋊Q8×D71C411yescharacteristic
28#121×D71C411yescharacteristic
29C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
30C4×D4×D71—21no—
31C4×D4×D71C2211yescharacteristic
32#117×D71—21no—
33C2×C42×D71C2211yescharacteristic
34#17986054—21no—
35#17986054—21no—
36#17986051—21no—
37#17986051—21no—
38#17986051C2212yes—
39#17986051C2212yescomplemented
40#17986050C2212yes—
41#17986050C2212yescomplemented
42#17986022—21no—
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
44#17985962—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
46C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C8×Dic71—21no—
48#17985731C2212yescomplemented
49Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
50#17985729C2212yescomplemented
51#17985728C2212yescomplemented
52D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
53#17985726C2212yescomplemented
54#529×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
57Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
58D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
59C2×Q8×D71C2×C411yescharacteristic
60C2×D4×D71—21no—
61C2×D4×D71C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C22×C4×D71D411yescharacteristic
66C2×#11765849—21no—
67C22×C71⋊C8—21no—
68#14556123—21no—
69#14556123—21no—
70#14556123—21no—
71#14556122—21no—
72#14556121—21no—
73#14556121—21no—
74#14556121—21no—
75#14556120C2×C411yescharacteristic
76#14556119C2×C411yescharacteristic
77#14556119C2×C411yescharacteristic
78#14556118—21no—
79#14556118—21no—
80#14556117C2×C411yescharacteristic
81#14556116C2×C411yescharacteristic
82#14556115C2×C411yescharacteristic
83#14556114—21no—
84#14556114—21no—
85#14556113—21no—
86#14556113—21no—
87#14556112—21no—
88#14556111—21no—
89#14556110—21no—
90#14556110—21no—
91#14556109—21no—
92#14556108C2×C411yescharacteristic
93#14556107C2×C411yescharacteristic
94#14556106—21no—
95#14556105—21no—
96#14556104C2×C411yescharacteristic
97#14556103C2×C411yescharacteristic
98#14556102C2×C411yescharacteristic
99#14556101—21no—
100#14556100—21no—
101#14556099C2×C411yescharacteristic
102Q8×Dic71C2×C411yescharacteristic
103C4×Dic142—21no—
104C4×Dic142C2311yescharacteristic
105#14556093—21no—
106#14556093C2×C411yescharacteristic
107C4×D284—21no—
108C4×D284C2311yescharacteristic
109D4×Dic71—21no—
110D4×Dic71C2×C411yescharacteristic
111#14556090—21no—
112#14556090C2×C411yescharacteristic
113C4×C22⋊D71—21no—
114C4×C22⋊D71—21no—
115C4×C22⋊D71—21no—
116(C22⋊D71)⋊C4—21no—
117(C22⋊D71)⋊C4—21no—
118(C22⋊D71)⋊C4—21no—
119#14556087—21no—
120#14556086—21no—
121#14556086—21no—
122#14556085—21no—
123#14556085—21no—
124#14556084—21no—
125#14556084—21no—
126C4⋊C4×D71—21no—
127C4⋊C4×D71—21no—
128C4⋊C4×D71—21no—
129C4⋊C4×D71—21no—
130C4⋊C4×D71C2×C411yescharacteristic
131C4⋊C4×D71C2×C411yescharacteristic
132C22⋊C4×D71—21no—
133C22⋊C4×D71—21no—
134C22⋊C4×D71—21no—
135C22⋊C4×D71—21no—
136C22⋊C4×D71—21no—
137C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
138C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
139C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
140C42×D71—21no—
141C42×D71C2×C411yescharacteristic
142C42×D71C2×C411yescharacteristic
143C42×D71D411yescharacteristic
144C42×D71D411yescharacteristic
145C42×D71D411yescharacteristic
146C42×D71D411yescharacteristic
147C42×D71C2311yescharacteristic
148C42×D71C2311yescharacteristic
149C4⋊(C71⋊C8)—21no—
150C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
151Dic71⋊C8—22no—
152Dic71⋊C8—22no—
153(C2×D71)⋊C8—22no—
154(C2×D71)⋊C8—22no—
155(C2×D71)⋊C8—22no—
156(C2×D71)⋊C8—22no—
157#14556039—21no—
158C4×C71⋊C8C2312yes—
159C8×Dic71—22no—
160C8×Dic71—22no—
161C2×M16×C71—21no—
162C22×C8×C71—21no—
163#126×C71—21no—
164#125×C71C2×C411yescharacteristic
165#124×C71C2×C411yescharacteristic
166#123×C71—21no—
167C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
168#121×C71C2×C411yescharacteristic
169C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
170C4×D4×C71—21no—
171C4×D4×C71C2311yescharacteristic
172#117×C71—21no—
173C2×C42×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C71—21no—
175C4⋊C8×C71C2312yes—
176#97×C71—21no—
177C4×C8×C71C2312yes—
178C23×D71—21no—
179C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
182Q8×D71—24no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284C22×C411yescharacteristic
185C2×C22⋊D71—21no—
186C2×C22⋊D71—21no—
187C2×C22⋊D71—21no—
188D4×D71—24no—
189D4×D71—44no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
192C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
193C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D71—24no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—41no—
201C2×C4×D71—41no—
202C2×C4×D71—42no—
203C2×C4×D71—42no—
204C2×C4×D71—42no—
205C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
212C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
213C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
217#11765849—42no—
218C2×C71⋊C8—22no—
219C2×C71⋊C8—22no—
220C2×C71⋊C8—42no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—21no—
231Dic71⋊C4—21no—
232Dic71⋊C4—21no—
233Dic71⋊C4—21no—
234Dic71⋊C4—21no—
235Dic71⋊C4—21no—
236Dic71⋊C4—21no—
237C22⋊Dic71—21no—
238C22⋊Dic71—21no—
239C22⋊Dic71—21no—
240C22⋊Dic71—21no—
241C22⋊Dic71—21no—
242(C2×D71)⋊C4—21no—
243(C2×D71)⋊C4—21no—
244(C2×D71)⋊C4—21no—
245(C2×D71)⋊C4—21no—
246(C2×D71)⋊C4—21no—
247(C2×D71)⋊C4—21no—
248(C2×D71)⋊C4—21no—
249(C2×D71)⋊C4—21no—
250(C2×D71)⋊C4—21no—
251(C2×D71)⋊C4—21no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71—21no—
255C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
256C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
257C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
258C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
259C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
260C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
261C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
262C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
263C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
267C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
272C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
274M16×C71—42no—
275C2×C8×C71—22no—
276C2×C8×C71—22no—
277C2×C8×C71—42no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
283C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
284C22⋊C4×C71—21no—
285C22⋊C4×C71—21no—
286C22⋊C4×C71—21no—
287C22⋊C4×C71—21no—
288C22⋊C4×C71—21no—
289C42×C71—21no—
290C42×C71C22×C411yescharacteristic
291C42×C71C2×D411yescharacteristic
292C42×C71C2×D411yescharacteristic
293C42×C71C2411yescharacteristic
294C23×C71—21no—
295C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×D71—22no—
297C22×D71—22no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—42no—
301C22×D71—42no—
302C22×D71—42no—
303C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
305Q8×C71—22no—
306D4×C71—22no—
307D4×C71—42no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
321C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D71—42no—
324C22⋊D71—42no—
325C22⋊D71—42no—
326C2×Dic71—22no—
327C2×Dic71—22no—
328C2×Dic71—21no—
329C2×Dic71—21no—
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—42no—
333C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
339D284—22no—
340D284—42no—
341C4×D71—22no—
342C4×D71—22no—
343C4×D71—21no—
344C4×D71—21no—
345C4×D71—21no—
346C4×D71—21no—
347C4×D71—22no—
348C4×D71—41no—
349C4×D71—41no—
350C4×D71—41no—
351C4×D71—41no—
352C4×D71—41no—
353C4×D71—41no—
354C4×D71—42no—
355C4×D71—42no—
356C4×D71—42no—
357C4×D71—42no—
358C4×D71—41no—
359C4×D71—41no—
360C4×D71#13114yes—
361Dic142—22no—
362Dic142—42no—
363C8×C71—42no—
364C8×C71—42no—
365C71⋊C8—42no—
366C71⋊C8—42no—
367C22×C71—21no—
368C22×C71—21no—
369C22×C71—41no—
370C22×C71—41no—
371C22×C71—41no—
372C22×C71#42112yes—
373C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
374C2×D71—21no—
375C2×D71—21no—
376C2×D71—21no—
377C2×D71—21no—
378C2×D71—21no—
379C2×D71—44no—
380C2×D71—41no—
381C2×D71—41no—
382C2×D71—41no—
383C2×D71—84no—
384C2×D71#40812yes—
385C4×C71—21no—
386C4×C71—21no—
387C4×C71—21no—
388C4×C71—21no—
389C4×C71—41no—
390C4×C71—41no—
391C4×C71—41no—
392C4×C71C2×#13112yes—
393C4×C71#57511yescharacteristic
394C4×C71#57511yescharacteristic
395Dic71—21no—
396Dic71—21no—
397Dic71—21no—
398Dic71—21no—
399Dic71—21no—
400Dic71—41no—
401Dic71—41no—
402Dic71—41no—
403Dic71#40812yes—
404#17465—711nomaximal, Sylow
405C2×C71—22no—
406C2×C71—81no—
407C2×C71C2×#40811yescharacteristic
408C2×C71#289611yescharacteristic
409C2×C71C2×#42111yescharacteristic
410D71—22no—
411D71—41no—
412D71—81no—
413C2×#529—711no—
414#2920—711no—
415C2×#431—711no—
416#1483—711no—
417#1483—711no—
418#1483—711no—
419#1483D7111yescharacteristic, complemented
420#1482—712no—
421#1482—712no—
422#1479—712no—
423#1478—712no—
424C71#1746511yescharacteristic, complemented, Sylow
425#529—711no—
426#529—711no—
427#529—711no—
428#529—711no—
429#529—711no—
430#529—711no—
431#529—711no—
432#529—1421no—
433#529—1421no—
434#529—1421no—
435#529—1421no—
436#529C2×D7111yescharacteristic
437C2×#126—1421no—
438C2×#125—711no—
439C2×#124—711no—
440C2×#123—1421no—
441C2×C22⋊Q8—711no—
442C2×#121—711no—
443C2×C4×Q8—711no—
444C2×C4×D4—711no—
445C2×C4×D4—1421no—
446C2×#117—1421no—
447C22×C42—711no—
448#432—1421no—
449#432—1421no—
450#431—712no—
451#431—712no—
452#431—712no—
453#431—712no—
454#431—1421no—
455#431—1421no—
456#423—1421no—
457C2×C4⋊C8—711no—
458C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
459#407—1421no—
460C2×C22⋊C8—1421no—
461C4×M16—711no—
462C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
463C2×C4×C8—1421no—
464Q8⋊C8—712no—
465Q8⋊C8—712no—
466Q8⋊C8—712no—
467Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
468D4⋊C8—712no—
469D4⋊C8—712no—
470D4⋊C8—712no—
471D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
472C22×Q8—711no—
473C22×D4—711no—
474C22×D4—1421no—
475C23×C4—711no—
476C23×C4—711no—
477C23×C4—711no—
478C23×C4—1421no—
479C2×M16—21no—
480C2×M16—1421no—
481C22×C8—21no—
482C22×C8—1421no—
483#126—21no—
484#126—1421no—
485#126—1421no—
486#126—1421no—
487#126—1421no—
488#126—1421no—
489#126—1421no—
490#126—1421no—
491#125—711no—
492#125—711no—
493#125—711no—
494#125—1421no—
495#125—1421no—
496#125C4×D7111yescharacteristic
497#124—711no—
498#124—711no—
499#124—711no—
500#124—1421no—
501#124—1421no—
502#124C4×D7111yescharacteristic
503#123—21no—
504#123—1421no—
505#123—1421no—
506#123—1421no—
507#123—1421no—
508#123—1421no—
509#123—1421no—
510#123—1421no—
511C22⋊Q8—711no—
512C22⋊Q8—711no—
513C22⋊Q8—711no—
514C22⋊Q8—1421no—
515C22⋊Q8—1421no—
516C22⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
517#121—711no—
518#121—711no—
519#121—711no—
520#121—1421no—
521#121—1421no—
522#121C4×D7111yescharacteristic
523C4×Q8—711no—
524C4×Q8—711no—
525C4×Q8—711no—
526C4×Q8—1421no—
527C4×Q8—1421no—
528C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
529C4×D4—21no—
530C4×D4—711no—
531C4×D4—711no—
532C4×D4—711no—
533C4×D4—1421no—
534C4×D4—1421no—
535C4×D4—1421no—
536C4×D4—1421no—
537C4×D4—1421no—
538C4×D4—1421no—
539C4×D4—1421no—
540C4×D4—1421no—
541C4×D4—1421no—
542C4×D4C22×D7111yescharacteristic
543#117—21no—
544#117—1421no—
545#117—1421no—
546#117—1421no—
547#117—1421no—
548#117—1421no—
549#117—1421no—
550#117—1421no—
551C2×C4⋊C4—711no—
552C2×C4⋊C4—711no—
553C2×C4⋊C4—1421no—
554C2×C4⋊C4—1421no—
555C2×C4⋊C4—1421no—
556C2×C4⋊C4—1421no—
557C2×C22⋊C4—1421no—
558C2×C22⋊C4—1421no—
559C2×C22⋊C4—1421no—
560C2×C22⋊C4—1421no—
561C2×C22⋊C4—1421no—
562C2×C42—711no—
563C2×C42—711no—
564C2×C42—711no—
565C2×C42—711no—
566C2×C42—711no—
567C2×C42—711no—
568C2×C42—711no—
569C2×C42—711no—
570C2×C42—711no—
571C2×C42—711no—
572C2×C42—711no—
573C2×C42—1421no—
574C2×C42C22×D7111yescharacteristic
575C4⋊C8—21no—
576C4⋊C8—712no—
577C4⋊C8—1422no—
578C4⋊C8—1422no—
579C4⋊C8—1421no—
580C4⋊C8C22×D7112yes—
581C22⋊C8—1422no—
582C22⋊C8—1422no—
583C22⋊C8—1422no—
584C22⋊C8—1422no—
585#97—21no—
586#97—1421no—
587C4×C8—712no—
588C4×C8—1422no—
589C4×C8—1422no—
590C4×C8C22×D7112yes—
591C24—711no—
592C24—1421no—
593C2×Q8—711no—
594C2×Q8—1421no—
595C2×Q8—1424no—
596C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
597C2×D4—21no—
598C2×D4—2844no—
599C2×D4—711no—
600C2×D4—1421no—
601C2×D4—1424no—
602C2×D4—1421no—
603C2×D4—1421no—
604C2×D4—1421no—
605C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
606C22×C4—21no—
607C22×C4—2842no—
608C22×C4—2841no—
609C22×C4—2841no—
610C22×C4—2842no—
611C22×C4—2842no—
612C22×C4—711no—
613C22×C4—711no—
614C22×C4—711no—
615C22×C4—711no—
616C22×C4—711no—
617C22×C4—711no—
618C22×C4—711no—
619C22×C4—711no—
620C22×C4—711no—
621C22×C4—711no—
622C22×C4—711no—
623C22×C4—711no—
624C22×C4—711no—
625C22×C4—711no—
626C22×C4—711no—
627C22×C4—1421no—
628C22×C4—1421no—
629C22×C4—1421no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1424no—
632C22×C4—1421no—
633C22×C4—1421no—
634C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
635C22×C4D4×D7111yescharacteristic
636C22×C4D4×D7111yescharacteristic
637M16—42no—
638M16—2842no—
639C2×C8—22no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—42no—
642C2×C8—2842no—
643C2×C8—1422no—
644C2×C8—1422no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—711no—
650C4⋊C4—711no—
651C4⋊C4—1421no—
652C4⋊C4—1421no—
653C4⋊C4—1421no—
654C4⋊C4—1421no—
655C4⋊C4—1421no—
656C4⋊C4—1421no—
657C4⋊C4—1421no—
658C4⋊C4—1421no—
659C4⋊C4—1421no—
660C4⋊C4—1421no—
661C4⋊C4—1421no—
662C4⋊C4—1421no—
663C4⋊C4—1421no—
664C4⋊C4—1421no—
665C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
666C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
667C22⋊C4—21no—
668C22⋊C4—21no—
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—1421no—
673C22⋊C4—1421no—
674C22⋊C4—1421no—
675C22⋊C4—1421no—
676C22⋊C4—1421no—
677C22⋊C4—1421no—
678C22⋊C4—1421no—
679C22⋊C4—1421no—
680C22⋊C4—1421no—
681C22⋊C4—1421no—
682C22⋊C4—1421no—
683C22⋊C4—1421no—
684C22⋊C4—1421no—
685C22⋊C4—1421no—
686C22⋊C4—1421no—
687C42—21no—
688C42—711no—
689C42—711no—
690C42—711no—
691C42—711no—
692C42—711no—
693C42—711no—
694C42—711no—
695C42—711no—
696C42—711no—
697C42—711no—
698C42—711no—
699C42—711no—
700C42—1421no—
701C42—1421no—
702C42—1421no—
703C42C2×C4×D7111yescharacteristic
704C42D4×D7111yescharacteristic
705C42D4×D7111yescharacteristic
706C42C23×D7111yescharacteristic
707C23—21no—
708C23—2841no—
709C23—2842no—
710C23—2842no—
711C23—2842no—
712C23—711no—
713C23—711no—
714C23—1422no—
715C23—1421no—
716C23—1422no—
717C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
718Q8—22no—
719Q8—2842no—
720Q8—1422no—
721D4—22no—
722D4—42no—
723D4—2842no—
724D4—2842no—
725D4—2842no—
726D4—2842no—
727D4—1422no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—2841no—
738C2×C4—2841no—
739C2×C4—2841no—
740C2×C4—2841no—
741C2×C4—2841no—
742C2×C4—2841no—
743C2×C4—2842no—
744C2×C4—2842no—
745C2×C4—2842no—
746C2×C4—2842no—
747C2×C4—2842no—
748C2×C4—2841no—
749C2×C4—2841no—
750C2×C4—2841no—
751C2×C4—711no—
752C2×C4—714no—
753C2×C4—711no—
754C2×C4—711no—
755C2×C4—711no—
756C2×C4—711no—
757C2×C4—711no—
758C2×C4—1422no—
759C2×C4—1422no—
760C2×C4—1421no—
761C2×C4—1421no—
762C2×C4—1421no—
763C2×C4—1422no—
764C2×C4—1422no—
765C2×C4—1422no—
766C2×C4—1421no—
767C2×C4—1421no—
768C2×C4—1421no—
769C2×C4—1421no—
770C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
771C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
772C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
773C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
775C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
776C8—42no—
777C8—42no—
778C8—2842no—
779C8—2842no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—2844no—
786C22—2841no—
787C22—2841no—
788C22—2841no—
789C22—5684no—
790C22—712no—
791C22—1421no—
792C22—1421no—
793C22—1421no—
794C22—1421no—
795C22—1421no—
796C22#1798601412yes—
797C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—41no—
803C4—41no—
804C4—41no—
805C4—2841no—
806C4—2841no—
807C4—2841no—
808C4—712no—
809C4—1421no—
810C4—1421no—
811C4—1421no—
812C4—1421no—
813C4—1421no—
814C4#131×D7112yes—
815C4#1798679511yescharacteristic
816C4#1798679811yescharacteristic
817C2—22no—
818C2—81no—
819C2—2841no—
820C2—5681no—
821C2—1422no—
822C2#408×D7111yescharacteristic
823C2#2259685611yescharacteristic
824C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1483C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#121×D71C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1483D71
hypocenterC71#17465
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596971C2semidirect
3. C2×#17986051C2semidirect
4. #22586754C2semidirect
5. #22586753C2semidirect
6. #22586751C2semidirect
7. #22586747C2semidirect
8. #22586745C2semidirect
9. #22586733C2semidirect
10. #22586729C2semidirect
11. C71×#1483C2semidirect
39. #17986051C22semidirect
41. #17986050C22semidirect
43. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
46. C4×#11765849C22semidirect
48. #17985731C22semidirect
49. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
50. #17985729C22semidirect
51. #17985728C22semidirect
52. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
53. #17985726C22semidirect
55. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
56. C4×M16×C71C22semidirect
57. Q8⋊C8×C71C22semidirect
58. D4⋊C8×C71C22semidirect
419. #1483D71semidirect
424. C71#17465semidirect
458. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
462. C4×M16C2×D71semidirect
467. Q8⋊C8C2×D71semidirect
471. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529×D712
#225969712
C2×#179860512
#225867542
#225867532
#225867512
#225867472
#225867452
#225867332
#225867292
C71×#14832
#1746571