Finite Group Databasebeta

← #31964006

Subgroups — #31964006

Order 18176.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986536C211yesmaximal, characteristic
2#22596968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586752C214yesmaximal, complemented
5#22586747C214yesmaximal, complemented
6#22586735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986536—21no—
11#17986536—21no—
12#17986536—21no—
13#17986536—21no—
14#17986536C412yes—
15#17986536C412yes—
16#17986536C2212yes—
17#17986536C2212yes—
18C2×#14556123—21no—
19C2×#14556119C411yescharacteristic
20C2×#14556117C411yescharacteristic
21C2×#14556113—21no—
22C2×#14556104C411yescharacteristic
23C2×#14556103C411yescharacteristic
24C2×C4×D284—21no—
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26C2×#14556085—21no—
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986055—21no—
29#17986053—21no—
30#17986052C2211yescharacteristic
31#17986052C2211yescharacteristic
32#17986051C2212yescomplemented
33#17986050—21no—
34#17986050C2212yescomplemented
35#17986049—21no—
36#17986021—21no—
37C4⋊C8×D71C2212yescomplemented
38#17985961—21no—
39C22⋊C8×D71—21no—
40C4×#11765848C2212yescomplemented
41C4×C8×D71—21no—
42Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
43#17985728C2214yescomplemented
44#17985726C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
46#431×C71C2211yescharacteristic
47#431×C71C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C71C2214yescomplemented
49C22×D284—21no—
50C22×D284C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C2×#11765848—22no—
56C2×C8×D71—22no—
57#14556123—22no—
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556123—22no—
61#14556119—21no—
62#14556119—21no—
63#14556119C2×C412yes—
64#14556119C2×C412yes—
65#14556117—21no—
66#14556117—21no—
67#14556117C2×C412yes—
68#14556117C2×C412yes—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556104—21no—
74#14556104—21no—
75#14556104C2×C412yes—
76#14556104C2×C412yes—
77#14556103—21no—
78#14556103—21no—
79#14556103C2×C412yes—
80#14556103C2×C412yes—
81C4×D284—22no—
82C4×D284—22no—
83C4×D284—22no—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284C2×C412yes—
88C4×D284C2312yes—
89#14556085—22no—
90#14556085—22no—
91#14556085—22no—
92#14556085—22no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C42×D71C2×C411yescharacteristic
106C42×D71C2×C411yescharacteristic
107C42×D71D411yescharacteristic
108C42×D71D411yescharacteristic
109C42×D71D411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71C2311yescharacteristic
112C42×D71C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115Dic71⋊C8—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118C22⋊(C71⋊C8)—21no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121#14556038—22no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8C2312yes—
124C8×Dic71—22no—
125C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2×C412yes—
129C4×Q8×C71C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
132C2×C42×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2312yes—
136C22⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138C4×C8×C71—21no—
139C4×C8×C71C2312yes—
140C23×D71—21no—
141C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—44no—
148C2×D284C22×C412yes—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—44no—
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
172#11765848—44no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C8×D71—44no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71C22×C412yes—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—22no—
208C2×Q8×C71—22no—
209C2×Q8×C71C22×C412yes—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C71—22no—
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71C22×C412yes—
221C42×C71—22no—
222C42×C71—22no—
223C42×C71C22×C411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2411yescharacteristic
227C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D71—22no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C71—22no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—42no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71#13112yes—
250C2×C4×C71#13112yes—
251C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
265D284—22no—
266D284—22no—
267D284—44no—
268D284—44no—
269D284—42no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—21no—
273C4×D71—21no—
274C4×D71—21no—
275C4×D71—21no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—44no—
285C4×D71—44no—
286C8×C71—42no—
287C8×C71—42no—
288C71⋊C8—42no—
289C71⋊C8—42no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71#40812yes—
293C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D71—21no—
295C2×D71—21no—
296C2×D71—21no—
297C2×D71—21no—
298C2×D71—21no—
299C2×D71—44no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—84no—
304C2×D71#42112yes—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71#40812yes—
311C4×C71C2×#13111yescharacteristic
312C4×C71C2×#13111yescharacteristic
313C4×C71#57512yes—
314Dic71—21no—
315Dic71—21no—
316Dic71—21no—
317Dic71—21no—
318Dic71—21no—
319Dic71—21no—
320Dic71—42no—
321#17465—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—22no—
323C2×C71C2×#40811yescharacteristic
324C2×C71#289611yescharacteristic
325C2×C71C2×#42111yescharacteristic
326D71—22no—
327D71—41no—
328D71—82no—
329C2×#529—711no—
330#2920—711no—
331C2×#431—711no—
332#1483—714no—
333#1482—714no—
334#1479—711no—
335#1479D7111yescharacteristic, complemented
336#1478—711no—
337#1478—711no—
338C71#1746511yescharacteristic, complemented, Sylow
339#529—712no—
340#529—712no—
341#529—712no—
342#529—712no—
343#529—1421no—
344#529—1421no—
345#529—1421no—
346#529—1421no—
347C2×#126—1421no—
348C2×#125—711no—
349C2×#124—711no—
350C2×#123—1421no—
351C2×C22⋊Q8—711no—
352C2×#121—711no—
353C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
354C2×C4×D4—711no—
355C2×C4×D4—1421no—
356C2×#117—1421no—
357C22×C42—711no—
358#432—1421no—
359#432—1421no—
360#431—711no—
361#431—712no—
362#431—711no—
363#431—712no—
364#431—1421no—
365#431—1421no—
366#431C2×D7111yescharacteristic
367#431C2×D7111yescharacteristic
368#423—1421no—
369C2×C4⋊C8—712no—
370#407—1421no—
371C2×C22⋊C8—1421no—
372C4×M16—712no—
373C2×C4×C8—1421no—
374Q8⋊C8—714no—
375Q8⋊C8C2×D7114yescomplemented
376D4⋊C8—714no—
377D4⋊C8—714no—
378C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
379C22×D4—711no—
380C22×D4—1421no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4—1421no—
385C2×M16—1422no—
386C22×C8—1422no—
387#126—1422no—
388#126—1422no—
389#126—1422no—
390#126—1422no—
391#125—712no—
392#125—712no—
393#125—1421no—
394#125—1421no—
395#124—712no—
396#124—712no—
397#124—1421no—
398#124—1421no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403C22⋊Q8—712no—
404C22⋊Q8—712no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1421no—
407#121—712no—
408#121—712no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C4×D7112yes—
414C4×Q8C22×D7112yes—
415C4×D4—712no—
416C4×D4—712no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423#117—1422no—
424#117—1422no—
425#117—1422no—
426#117—1422no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—712no—
453C4⋊C8—1422no—
454C4⋊C8—1422no—
455C4⋊C8—1421no—
456C4⋊C8C22×D7112yes—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1422no—
460C22⋊C8—1422no—
461C22⋊C8—1421no—
462C22⋊C8—1421no—
463#97—1422no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—712no—
466C4×C8—1422no—
467C4×C8—1421no—
468C4×C8C22×D7112yes—
469C24—711no—
470C24—1421no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8C2×C4×D7112yes—
475C2×D4—2844no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1422no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2844no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510M16—2844no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—2844no—
514C2×C8—1422no—
515C2×C8—1422no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—712no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—711no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—711no—
544C42—711no—
545C42—711no—
546C42—711no—
547C42—711no—
548C42—711no—
549C42—711no—
550C42—711no—
551C42—711no—
552C42C2×C4×D7111yescharacteristic
553C42D4×D7111yescharacteristic
554C42D4×D7111yescharacteristic
555C42C23×D7111yescharacteristic
556C23—2841no—
557C23—2842no—
558C23—2842no—
559C23—2842no—
560C23—711no—
561C23—711no—
562C23—1422no—
563C23—1422no—
564C23—1422no—
565C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—42no—
569D4—2844no—
570D4—2844no—
571D4—2842no—
572D4—1422no—
573D4—1422no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—2844no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2844no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—711no—
590C2×C4—711no—
591C2×C4—711no—
592C2×C4—711no—
593C2×C4—711no—
594C2×C4—711no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
610C2×C4#1455613412yes—
611C2×C4#1455613612yes—
612C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—2842no—
618C8—2842no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—2844no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—2842no—
625C22—5684no—
626C22—712no—
627C22—1421no—
628C22—1421no—
629C22—1421no—
630C22—1421no—
631C22—1421no—
632C22#1798596412yes—
633C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—2842no—
640C4—1421no—
641C4—1421no—
642C4—1421no—
643C4—1421no—
644C4—1421no—
645C4—1421no—
646C4#1798596412yes—
647C4C2×#1455613411yescharacteristic
648C4C2×#1455613611yescharacteristic
649C4#1798679812yes—
650C2—22no—
651C2—2841no—
652C2—5682no—
653C2—1422no—
654C2C2×#1798596411yescharacteristic
655C2#2259685811yescharacteristic
656C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1479C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556103C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1479D71
hypocenterC71#17465
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596968C2semidirect
3. #431×D71C2semidirect
4. #22586752C2semidirect
5. #22586747C2semidirect
6. #22586735C2semidirect
7. #22586732C2semidirect
8. #22586730C2semidirect
9. C71×#1479C2semidirect
32. #17986051C22semidirect
34. #17986050C22semidirect
37. C4⋊C8×D71C22semidirect
40. C4×#11765848C22semidirect
42. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
43. #17985728C22semidirect
44. #17985726C22semidirect
48. Q8⋊C8×C71C22semidirect
335. #1479D71semidirect
338. C71#17465semidirect
375. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865362
#225969682
#431×D712
#225867522
#225867472
#225867352
#225867322
#225867302
C71×#14792
#1746571