Finite Group Databasebeta

← #31964039

Subgroups — #31964039

Order 18176.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601767C211yesmaximal, characteristic
2#22597449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586759C212yesmaximal, complemented
5#22586750C212yesmaximal, complemented
6#22586745C212yesmaximal, complemented
7#22586741C212yesmaximal, complemented
8#22586736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986627C411yescharacteristic
13#17986620—21no—
14#17986614C412yes—
15#17986611—21no—
16#17986607C412yes—
17#17986591—22no—
18#17986577C411yescharacteristic
19#17986575C411yescharacteristic
20#17986570C411yescharacteristic
21#17986556—21no—
22#17986553C2212yes—
23#17986533—21no—
24#17986531C2212yes—
25#17986529—22no—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28#17986126—21no—
29#17986123—21no—
30#17986076—21no—
31#17986067—22no—
32#17986064—21no—
33C8×C22⋊D71—22no—
34#17986052C2211yescharacteristic
35#17986051C2212yes—
36#17986050C2212yes—
37C4⋊C8×D71C2212yes—
38C4×#11765848C2212yes—
39C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17985731C2212yes—
41#17985731C2212yes—
42Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985729C2212yes—
45#17985729C2212yes—
46D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#41×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C71C2212yes—
52D4⋊C8×C71C2212yes—
53C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
55C2×#11765848—22no—
56C22×C71⋊C8—21no—
57C2×C8×D71—22no—
58#14556128—21no—
59#14556128—21no—
60#14556127C2×C412yes—
61#14556126C2×C412yes—
62#14556123—22no—
63#14556122—22no—
64#14556121—22no—
65#14556121—22no—
66#14556120—21no—
67#14556120—22no—
68#14556119C2×C412yes—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556116—21no—
72#14556115C2×C412yes—
73#14556114—22no—
74#14556112—22no—
75#14556111—22no—
76#14556110—22no—
77#14556109—22no—
78#14556108C2×C412yes—
79#14556108C2×C412yes—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—22no—
84#14556106—22no—
85#14556105—22no—
86#14556104C2×C412yes—
87#14556102—21no—
88#14556100—22no—
89#14556099C2×C412yes—
90C4×Dic142—22no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142C2×C412yes—
94C4×Dic142D411yescharacteristic
95C4×Dic142D411yescharacteristic
96C4×Dic142C2312yes—
97C4×D284D411yescharacteristic
98C4×D284D411yescharacteristic
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71D412yes—
101C4×C22⋊D71D412yes—
102#14556087—22no—
103#14556087C2×C411yescharacteristic
104#14556085—22no—
105#14556085C2×C412yes—
106C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C42×D71C2312yes—
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)—21no—
115(C2×D71)⋊C8—22no—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117#14556038—22no—
118C4×C71⋊C8—21no—
119C4×C71⋊C8—21no—
120C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
121C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
122C8×Dic71—22no—
123C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
124C22×C8×C71—21no—
125C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131#117×C71—21no—
132#117×C71C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2312yes—
138C22⋊C8×C71—21no—
139C4×C8×C71C2312yes—
140#11765865—22no—
141#11765865—22no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic142C22×C412yes—
148C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C2×C4×D71C22×C412yes—
154C2×C4×D71C2×D412yes—
155C2×C4×D71C2×D412yes—
156#11765848—44no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—42no—
162C8×D71—82no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C22×C412yes—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
178Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
187(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71C22×C412yes—
191C4×Dic71C2×D412yes—
192C4×Dic71C2×D412yes—
193#41×C71—22no—
194#41×C71—22no—
195C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71—22no—
205C2×C8×C71—22no—
206C2×C8×C71—81no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71C22×C411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71—21no—
222C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D71C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—42no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—81no—
239C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71#13112yes—
243C2×C4×C71#13112yes—
244C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D71—24no—
248C22⋊D71—82no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—81no—
253C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
256D284—22no—
257C4×D71—22no—
258C4×D71—22no—
259C4×D71—22no—
260C4×D71—22no—
261C4×D71—42no—
262Dic142—22no—
263Dic142—22no—
264Dic142—22no—
265Dic142—42no—
266Dic142—82no—
267C8×C71—42no—
268C8×C71—42no—
269C71⋊C8—22no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71#40812yes—
279C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D71—22no—
281C2×D71—22no—
282C2×D71—22no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71#40812yes—
290C4×C71C2×#13111yescharacteristic
291C4×C71C2×#13111yescharacteristic
292C4×C71#57711yescharacteristic
293C4×C71#57811yescharacteristic
294Dic71—22no—
295Dic71—22no—
296Dic71—22no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299#17469—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—22no—
301C2×C71—81no—
302C2×C71C2×#40811yescharacteristic
303C2×C71#289811yescharacteristic
304C2×C71#290111yescharacteristic
305D71—42no—
306#3461—711no—
307#2988—711no—
308#2965—711no—
309#1485—712no—
310#1483—712no—
311#1482—712no—
312#1481—712no—
313#1479—711no—
314#1477D7111yescharacteristic, complemented
315#1476—711no—
316C2×Q8⋊C8—711no—
317C71#1746911yescharacteristic, complemented, Sylow
318#544—711no—
319#542—712no—
320#542—1421no—
321#541—712no—
322#541—1421no—
323#539—1422no—
324#537—711no—
325#536—711no—
326#536—711no—
327#533—712no—
328#533—1421no—
329#529—712no—
330#529—1421no—
331#529—1422no—
332C4×#41—711no—
333C4×#41C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4×Q8—711no—
335#446—1421no—
336C8×Q8—1421no—
337#436—1421no—
338#435—1422no—
339C8×D4—1421no—
340C8×D4—1422no—
341#431—712no—
342#431—711no—
343#431—712no—
344#431C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—712no—
346C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347C4×M16—712no—
348C2×C4×C8—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350Q8⋊C8—711no—
351Q8⋊C8—712no—
352Q8⋊C8—712no—
353Q8⋊C8—712no—
354Q8⋊C8—712no—
355Q8⋊C8C2×D7112yes—
356D4⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8C2×D7112yes—
359C2×#41—711no—
360C2×#41C4×D7111yescharacteristic
361C22×Q8—711no—
362C2×M16—1422no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1422no—
365C22×C8—1421no—
366C4⋊Q8—712no—
367C4⋊Q8—712no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8—1421no—
370#126—1422no—
371#126—1422no—
372#126—1422no—
373#126—1422no—
374#125—712no—
375#125—1421no—
376#125—1422no—
377#125—1422no—
378#125—1422no—
379#124—712no—
380#124—1421no—
381#124—1422no—
382#123—1422no—
383#123—1422no—
384#123—1422no—
385#123—1422no—
386C22⋊Q8—712no—
387C22⋊Q8—712no—
388C22⋊Q8—712no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1421no—
392C22⋊Q8—1421no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1421no—
395#121—712no—
396#121—1421no—
397#121—1422no—
398C4×Q8—711no—
399C4×Q8—711no—
400C4×Q8—712no—
401C4×Q8—712no—
402C4×Q8—1422no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
406C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—712no—
410C4×D4—712no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4C4×D7111yescharacteristic
415C4×D4C22×D7111yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—711no—
418#117—712no—
419#117—1422no—
420#117—1422no—
421#117C4×D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—712no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—711no—
432C4⋊C8—1422no—
433C4⋊C8—1422no—
434C4⋊C8C22×D7112yes—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1422no—
437C22⋊C8—1422no—
438C22⋊C8—1421no—
439#97—1422no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8—1422no—
443C4×C8—1421no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8C22×D7112yes—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—1422no—
449#41—1422no—
450C2×Q8—711no—
451C2×Q8—712no—
452C2×Q8—1422no—
453C2×Q8—1422no—
454C2×Q8—1422no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—712no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473M16—2844no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—2842no—
478C2×C8—5682no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—712no—
486C4⋊C4—712no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—712no—
507C22⋊C4—712no—
508C22⋊C4—712no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—712no—
519C42—712no—
520C42—712no—
521C42—1422no—
522C42—1422no—
523C42C2×C4×D7111yescharacteristic
524C42D4×D7111yescharacteristic
525C42D4×D7111yescharacteristic
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—712no—
529C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—2842no—
533Q8—5682no—
534Q8—1422no—
535Q8—1422no—
536Q8—1422no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—5682no—
541D4—1424no—
542D4—1422no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—5681no—
556C2×C4—712no—
557C2×C4—712no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
568C2×C4#1455613412yes—
569C2×C4#1455613612yes—
570C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—2841no—
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C8—1422no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—1422no—
585C22—1422no—
586C22—1422no—
587C22#1798596412yes—
588C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—2842no—
596C4—2842no—
597C4—1422no—
598C4—1422no—
599C4—1422no—
600C4#1798596412yes—
601C4C2×#1455613411yescharacteristic
602C4C2×#1455613611yescharacteristic
603C4#1798680911yescharacteristic
604C4#1798681511yescharacteristic
605C2—22no—
606C2—81no—
607C2—2842no—
608C2C2×#1798596411yescharacteristic
609C2#2259687111yescharacteristic
610C2#2259688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1477C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#17986577C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1477D71
hypocenterC71#17469
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597449C2semidirect
3. #22597301C2semidirect
4. #22586759C2semidirect
5. #22586750C2semidirect
6. #22586745C2semidirect
7. #22586741C2semidirect
8. #22586736C2semidirect
9. #22586722C2semidirect
10. C2×#17985729C2semidirect
11. C71×#1477C2semidirect
314. #1477D71semidirect
317. C71#17469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017672
#225974492
#225973012
#225867592
#225867502
#225867452
#225867412
#225867362
#225867222
C2×#179857292
C71×#14772
#1746971