Finite Group Databasebeta

← #1493×D71 #31964050

Subgroups — #1493×D71 #31964050

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic
2#423×D71C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×C8×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586793C214yesmaximal, complemented
8Q8⋊C8×D71C214yesmaximal, complemented
9C71×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D71—21no—
11C22×C8×D71—21no—
12#17986556C2211yescharacteristic
13#17986555—21no—
14#17986554C411yescharacteristic
15#17986554C411yescharacteristic
16#17986553—21no—
17#17986553C2212yes—
18#17986552—21no—
19#17986551—21no—
20#17986551C412yes—
21C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic
22C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic
23#125×D71—21no—
24C22⋊Q8×D71—21no—
25C22⋊Q8×D71C412yes—
26C4×Q8×D71—21no—
27C4×Q8×D71C2212yes—
28#117×D71—21no—
29C2×C42×D71C2211yescharacteristic
30#17986023C2211yescharacteristic
31#17986022—21no—
32#17986021—21no—
33#17986021C2212yes—
34C4⋊C8×D71—21no—
35C4⋊C8×D71C2212yes—
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic71—21no—
38C4×C8×D71—21no—
39C4×C8×D71—21no—
40C4×C8×D71C2212yes—
41C4×C8×D71C2212yes—
42#17985731C2214yescomplemented
43Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
44#17985729C2214yescomplemented
45#533×C71C2211yescharacteristic
46#423×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C71C2214yescomplemented
49C2×Q8×D71—21no—
50C2×Q8×D71C2×C412yes—
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C2×#11765849—21no—
55C2×#11765848—22no—
56M16×D71—44no—
57C22×C71⋊C8—21no—
58C2×C8×D71—28no—
59C2×C8×D71—22no—
60C2×C8×D71—22no—
61C2×C8×D71—22no—
62#14556128C2×C411yescharacteristic
63#14556128C2×C411yescharacteristic
64#14556127—21no—
65#14556127—21no—
66#14556127—21no—
67#14556127C2×C412yes—
68#14556126—21no—
69#14556126C2×C412yes—
70#14556120—21no—
71#14556119—21no—
72#14556119—21no—
73#14556118—22no—
74#14556118—22no—
75#14556108—21no—
76#14556108C2×C412yes—
77#14556107—21no—
78#14556107C2×C412yes—
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556104—21no—
84#14556104C2×C412yes—
85Q8×Dic71—21no—
86Q8×Dic71C2×C412yes—
87C4×Dic142—22no—
88C4×Dic142—22no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142C2312yes—
91#14556093—21no—
92#14556093—22no—
93#14556093—22no—
94#14556093C2×C412yes—
95#14556087—21no—
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98#14556085—22no—
99#14556084—22no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71C2×C412yes—
106C22⋊C4×D71—22no—
107C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C42×D71—22no—
111C42×D71C2×C411yescharacteristic
112C42×D71C2×C411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71D411yescharacteristic
115C42×D71D411yescharacteristic
116C42×D71D411yescharacteristic
117C42×D71C2311yescharacteristic
118C42×D71C2311yescharacteristic
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
121Dic71⋊C8—22no—
122Dic71⋊C8—22no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2312yes—
125C8×Dic71—22no—
126C8×Dic71—22no—
127C2×M16×C71—21no—
128C22×C8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
131#125×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71C2312yes—
136#117×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2312yes—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2312yes—
142C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142C22×C412yes—
147Q8×D71—28no—
148Q8×D71—44no—
149C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71SD1614yes—
163C2×C4×D71Q1614yes—
164C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
170#11765849—42no—
171#11765848—44no—
172C2×C71⋊C8—24no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C8×D71—28no—
176C8×D71—28no—
177C8×D71—44no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71C22×C412yes—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71C22×C412yes—
212C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215M16×C71—42no—
216C2×C8×C71—24no—
217C2×C8×C71—22no—
218C2×C8×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71C22×C412yes—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C42×C71—22no—
227C42×C71C22×C411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2411yescharacteristic
231C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D71—22no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71#10314yes—
235C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C71—24no—
238Q8×C71—42no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×SD1612yes—
247C2×C4×C71C2×Q1612yes—
248C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71#10314yes—
256C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—44no—
269C4×D71—44no—
270C4×D71#10314yes—
271C4×D71#10314yes—
272C4×D71#10414yes—
273C4×D71#13114yes—
274C4×D71C2×SD1612yes—
275C4×D71C2×SD1612yes—
276C4×D71C2×Q1612yes—
277C4×D71C2×Q1612yes—
278Dic142—24no—
279Dic142—42no—
280Dic142—44no—
281Dic142—44no—
282C8×C71—24no—
283C8×C71—42no—
284C71⋊C8—24no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71C2×#10312yes—
289C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D71—21no—
291C2×D71—21no—
292C2×D71—28no—
293C2×D71#40812yes—
294C2×D71C2×#10312yes—
295C2×D71C2×#10312yes—
296C2×D71C2×#10412yes—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71C2×#10312yes—
302C4×C71C2×#10412yes—
303C4×C71C2×#13112yes—
304C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
306Dic71—21no—
307Dic71—21no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71#40812yes—
311Dic71C2×#10312yes—
312Dic71C2×#10312yes—
313Dic71C2×#10412yes—
314C2×#1493—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—22no—
316C2×C71C2×#40811yescharacteristic
317C2×C71C22×#10311yescharacteristic
318C2×C71C22×#10411yescharacteristic
319D71—22no—
320D71#149314yesdirect product factor
321C2×#533—711no—
322C2×#423—711no—
323C22×C4×C8—711no—
324#1493—711no—
325#1493—711no—
326#1493—714no—
327#1493—711no—
328#1493D7111yescharacteristic, direct product factor
329C2×Q8⋊C8—714no—
330C71C2×#149311yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×M16—1421no—
332C23×C8—1421no—
333#533—711no—
334#533—711no—
335#533—712no—
336#533—712no—
337#533—711no—
338#533—1421no—
339#533—1421no—
340#533—1421no—
341#533—1421no—
342#533C2×D7111yescharacteristic
343C2×C4⋊Q8—711no—
344C2×C4⋊Q8—711no—
345C2×#125—1421no—
346C2×C22⋊Q8—712no—
347C2×C22⋊Q8—1421no—
348C2×C4×Q8—712no—
349C2×C4×Q8—1421no—
350C2×#117—1421no—
351C22×C42—711no—
352#423—711no—
353#423—712no—
354#423—1421no—
355#423—1421no—
356#423C2×D7111yescharacteristic
357C2×C4⋊C8—712no—
358C2×C4⋊C8—1421no—
359C2×C4×C8—711no—
360C2×C4×C8—712no—
361C2×C4×C8—712no—
362C2×C4×C8—1421no—
363C2×C4×C8—1421no—
364C2×C4×C8—1421no—
365C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
366Q8⋊C8—714no—
367Q8⋊C8—714no—
368Q8⋊C8—714no—
369Q8⋊C8C2×D7114yescomplemented
370C22×Q8—712no—
371C22×Q8—1421no—
372C23×C4—711no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—711no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—2844no—
377C2×M16—1422no—
378C2×M16—1421no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—1422no—
381C22×C8—1422no—
382C22×C8—1422no—
383C22×C8—1428no—
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8—712no—
386C4⋊Q8—712no—
387C4⋊Q8—711no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8—1421no—
393C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
394C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
395#125—21no—
396#125—1422no—
397#125—1422no—
398#125—1421no—
399#125—1421no—
400#125—1421no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—712no—
403C22⋊Q8—712no—
404C22⋊Q8—712no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1421no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8C4×D7112yes—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—712no—
415C4×Q8—712no—
416C4×Q8—712no—
417C4×Q8—1422no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×Q8—1422no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×Q8—1422no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8C22×D7112yes—
425#117—21no—
426#117—1422no—
427#117—1422no—
428#117—1421no—
429#117—1421no—
430#117—1421no—
431C2×C4⋊C4—712no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1422no—
435C2×C4⋊C4—1422no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1422no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—1422no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—712no—
453C4⋊C8—1422no—
454C4⋊C8—1422no—
455C4⋊C8—1421no—
456C4⋊C8C22×D7112yes—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—712no—
459C4×C8—1422no—
460C4×C8—1422no—
461C4×C8—1421no—
462C4×C8C22×D7112yes—
463C24—711no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—2844no—
466C2×Q8—712no—
467C2×Q8—1422no—
468C2×Q8—1422no—
469C2×Q8—1428no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8C2×C4×D7112yes—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—714no—
480C22×C4—714no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1424no—
492C22×C4—1424no—
493C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496M16—42no—
497M16—2844no—
498M16—2842no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—2844no—
503C2×C8—1428no—
504C2×C8—1428no—
505C2×C8—1422no—
506C2×C8—1424no—
507C2×C8—1422no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C42—22no—
533C42—711no—
534C42—711no—
535C42—711no—
536C42—711no—
537C42—711no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—711no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—711no—
544C42—711no—
545C42—1422no—
546C42—1422no—
547C42—1422no—
548C42C2×C4×D7111yescharacteristic
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C42D4×D7111yescharacteristic
551C42C23×D7111yescharacteristic
552C23—711no—
553C23—711no—
554C23—714no—
555C23—1422no—
556C23—1422no—
557C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—42no—
560Q8—2844no—
561Q8—2844no—
562Q8—2842no—
563Q8—1424no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—2844no—
569C2×C4—2844no—
570C2×C4—711no—
571C2×C4—711no—
572C2×C4—711no—
573C2×C4—711no—
574C2×C4—714no—
575C2×C4—714no—
576C2×C4—714no—
577C2×C4—714no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—712no—
580C2×C4—712no—
581C2×C4—712no—
582C2×C4—714no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—711no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
598C2×C4SD16×D7112yes—
599C2×C4Q16×D7112yes—
600C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C8—24no—
604C8—42no—
605C8—2842no—
606C8—1424no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—712no—
610C22—712no—
611C22—712no—
612C22—712no—
613C22—1428no—
614C22—1421no—
615C22—1421no—
616C22#103×D7112yes—
617C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—2842no—
623C4—2842no—
624C4—712no—
625C4—712no—
626C4—712no—
627C4—712no—
628C4—1421no—
629C4—1421no—
630C4#103×D7112yes—
631C4#104×D7112yes—
632C4#131×D7112yes—
633C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
634C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
635C2—22no—
636C2—714no—
637C2—1422no—
638C2#408×D7111yescharacteristic
639C2C2×#103×D7111yescharacteristic
640C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1493C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1493D71
hypocenterC71C2×#1493
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586796C2semidirect
5. #22586795C2semidirect
6. #22586794C2semidirect
7. #22586793C2semidirect
8. Q8⋊C8×D71C2semidirect
9. C71×#1493C2semidirect
42. #17985731C22semidirect
43. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
44. #17985729C22semidirect
48. Q8⋊C8×C71C22semidirect
320. D71#1493direct (N × H)
328. #1493D71direct (N × H)
330. C71C2×#1493semidirect
369. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
#423×D712
C2×C4×C8×D712
#225867962
#225867952
#225867942
#225867932
Q8⋊C8×D712
C71×#14932
C2×#149371