Subgroups — C₂×#22586793 #31964051

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586793	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765848	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
11	#17986553	—	2	2	no	—
12	#17986553	—	2	2	no	—
13	#17986553	C₄	1	4	yes	—
14	#17986553	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556127	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556126	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556108	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556106	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556104	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986021	—	2	2	no	—
26	#17986021	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₄×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
32	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985731	C₂²	1	4	yes	complemented
34	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17985729	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765848	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
51	#14556127	—	2	2	no	—
52	#14556127	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14556126	—	2	2	no	—
54	#14556126	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14556118	—	2	4	no	—
56	#14556118	—	2	4	no	—
57	#14556108	—	2	2	no	—
58	#14556108	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14556106	—	2	4	no	—
60	#14556106	—	2	4	no	—
61	#14556104	—	2	2	no	—
62	#14556104	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556085	—	2	4	no	—
70	#14556085	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
89	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
90	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11765848	—	4	8	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	#103	1	4	yes	—
184	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	#103	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₇₁	#104	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄×D₇₁	#103	1	8	yes	—
219	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
220	C₄×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
221	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
222	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
225	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	#408	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
236	C₂×D₇₁	C₂×#103	1	4	yes	—
237	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₁	#408	1	2	yes	—
242	C₄×C₇₁	C₂×#103	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
247	Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	Dic₇₁	C₂×#103	1	4	yes	—
251	Dic₇₁	C₂×#104	1	4	yes	—
252	C₂×#1493	—	71	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₇₁	#1493	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₇₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
257	D₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×#533	—	71	1	no	—
259	C₂×#423	—	71	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
261	#1493	—	71	8	no	—
262	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
263	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
264	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
265	C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₇₁	C₂×#1493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
268	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
269	#533	—	71	4	no	—
270	#533	—	71	4	no	—
271	#533	—	142	2	no	—
272	#533	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
275	C₂×#125	—	142	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#117	—	142	1	no	—
283	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
284	#423	—	71	4	no	—
285	#423	—	142	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
295	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
296	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
297	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
298	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
300	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
316	#125	—	142	4	no	—
317	#125	—	142	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
332	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	#117	—	142	4	no	—
335	#117	—	142	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
361	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₄×C₈	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈	—	71	2	no	—
364	C₄×C₈	—	142	4	no	—
365	C₄×C₈	—	142	1	no	—
366	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂⁴	—	71	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	284	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	284	2	no	—
405	C₂×C₈	—	142	16	no	—
406	C₂×C₈	—	142	2	no	—
407	C₂×C₈	—	142	4	no	—
408	C₂×C₈	—	142	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	71	2	no	—
427	C₄²	—	71	2	no	—
428	C₄²	—	71	2	no	—
429	C₄²	—	71	2	no	—
430	C₄²	—	71	2	no	—
431	C₄²	—	71	2	no	—
432	C₄²	—	142	2	no	—
433	C₄²	—	142	2	no	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	—	71	2	no	—
439	C₂³	—	71	4	no	—
440	C₂³	—	142	2	no	—
441	C₂³	—	142	2	no	—
442	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	284	8	no	—
447	Q₈	—	284	2	no	—
448	Q₈	—	142	2	no	—
449	Q₈	—	142	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	71	2	no	—
458	C₂×C₄	—	71	2	no	—
459	C₂×C₄	—	71	4	no	—
460	C₂×C₄	—	71	4	no	—
461	C₂×C₄	—	71	8	no	—
462	C₂×C₄	—	71	4	no	—
463	C₂×C₄	—	71	4	no	—
464	C₂×C₄	—	71	2	no	—
465	C₂×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂×C₄	—	142	4	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	4	no	—
471	C₂×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14556134	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14556136	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	284	2	no	—
486	C₈	—	142	4	no	—
487	C₂²	—	71	4	no	—
488	C₂²	—	142	2	no	—
489	C₂²	—	142	8	no	—
490	C₂²	—	142	2	no	—
491	C₂²	#17985964	1	2	yes	—
492	C₂²	#103×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂²	#104×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	284	2	no	—
500	C₄	—	284	2	no	—
501	C₄	—	71	4	no	—
502	C₄	—	71	4	no	—
503	C₄	—	142	2	no	—
504	C₄	#17985964	1	2	yes	—
505	C₄	#103×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×#14556134	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	142	4	no	—
511	C₂	#22586793	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#17985964	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#103×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#104×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22586793	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985731	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂×#17985729	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
33. #17985731	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. #17985729	C₂²	semidirect
39. Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
253. C₂×C₇₁	#1493	semidirect
265. C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁	semidirect
266. C₇₁	C₂×#1493	semidirect
297. Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
511. C₂	#22586793	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986553	2
C₂×#17986021	2
C₂×C₄×C₈×D₇₁	2
#22586793	2
C₂×#17985731	2
C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985729	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	2
C₂×#1493	71

Subgroups — C2×#22586793 #31964051

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586793 #31964051