Finite Group Databasebeta

← #31964061

Subgroups — #31964061

Order 18176.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601635C211yesmaximal, characteristic
2#22596972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586797C214yesmaximal, complemented
5#22586796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586719C214yesmaximal, complemented
9C71×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C8×D71—21no—
11#17986556C2211yescharacteristic
12#17986554C411yescharacteristic
13#17986554C411yescharacteristic
14#17986547C411yescharacteristic
15#17986547C411yescharacteristic
16#17986531—21no—
17#17986531C2212yes—
18#17986530—21no—
19#17986530C412yes—
20#17986528—21no—
21#17986528—21no—
22#17986509—21no—
23#17986509C412yes—
24#17986506—21no—
25#41×Dic71—21no—
26C4×#11765864—21no—
27C4×#11765864C2212yes—
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986055—21no—
30#17986055C2212yes—
31#17986051—21no—
32#17986051C2212yes—
33#17986023C2211yescharacteristic
34#17985962—21no—
35M16×Dic71—21no—
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic71—21no—
38C4×C8×D71—21no—
39C4×C8×D71—21no—
40C4×C8×D71C2212yes—
41C4×C8×D71C2212yes—
42#17985731C2214yescomplemented
43#17985729C2214yescomplemented
44D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
45#532×C71C2211yescharacteristic
46#423×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
48D4⋊C8×C71C2214yescomplemented
49C2×#11765864—21no—
50C2×#11765864C2×C412yes—
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C2×#11765849—21no—
55C22×C71⋊C8—21no—
56C2×C8×D71—28no—
57C2×C8×D71—22no—
58C2×C8×D71—22no—
59#14556128C2×C411yescharacteristic
60#14556128C2×C411yescharacteristic
61#14556121—22no—
62#14556121—22no—
63#14556120—21no—
64#14556119—21no—
65#14556119C2×C412yes—
66#14556115—21no—
67#14556115C2×C412yes—
68#14556110—22no—
69#14556110—22no—
70#14556109—22no—
71#14556108—21no—
72#14556108C2×C412yes—
73#14556107—21no—
74#14556107C2×C412yes—
75#14556104—21no—
76#14556104—21no—
77#14556099—21no—
78#14556099—21no—
79#14556099—21no—
80#14556099C2×C412yes—
81#14556096—22no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142C2312yes—
86#14556093—21no—
87#14556093C2×C412yes—
88D4×Dic71—22no—
89D4×Dic71—22no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71C2×C412yes—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98#14556087—22no—
99#14556087—21no—
100#14556086—21no—
101#14556086C2×C412yes—
102#14556084—22no—
103#14556084—22no—
104C2×C4×Dic71—22no—
105C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C42×D71C2×C411yescharacteristic
109C42×D71C2×C411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71C2311yescharacteristic
115C42×D71C2311yescharacteristic
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556038—22no—
121C4×C71⋊C8—21no—
122C4×C71⋊C8C2312yes—
123C8×Dic71—22no—
124C8×Dic71—22no—
125C8×Dic71—22no—
126C2×#41×C71—21no—
127C2×M16×C71—21no—
128C22×C8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
130#127×C71C2×C411yescharacteristic
131#124×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133#121×C71C2×C412yes—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2312yes—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2312yes—
139C4×C8×C71—21no—
140C4×C8×C71C2312yes—
141C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
142#11765864—28no—
143#11765864—44no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C22×C412yes—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
169#11765849—42no—
170C2×C71⋊C8—24no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C8×D71—28no—
174C8×D71—28no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71C22×C412yes—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
207#41×C71—42no—
208#41×C71—42no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71C22×C412yes—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218M16×C71—42no—
219C2×C8×C71—24no—
220C2×C8×C71—22no—
221C2×C8×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71C22×C412yes—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C42×C71C22×C411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2411yescharacteristic
230C23×C71—22no—
231C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D71—22no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C71—42no—
238D4×C71—24no—
239D4×C71—44no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71#13512yes—
251C2×C4×C71#13512yes—
252C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—44no—
256C22⋊D71—44no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—44no—
263C2×Dic71—44no—
264C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—21no—
274C4×D71—21no—
275C4×D71—21no—
276C4×D71—21no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—22no—
282C4×D71#10414yes—
283C4×D71#13114yes—
284Dic142—24no—
285Dic142—42no—
286C8×C71—24no—
287C8×C71—42no—
288C71⋊C8—24no—
289C71⋊C8—42no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71#41612yes—
296C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×D71—28no—
298C2×D71—21no—
299C2×D71—21no—
300C2×D71—21no—
301C2×D71—21no—
302C2×D71#40812yes—
303C2×D71C2×#10412yes—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71#41612yes—
308C4×C71C2×#10412yes—
309C4×C71C2×#13112yes—
310C4×C71C2×#13511yescharacteristic
311C4×C71C2×#13511yescharacteristic
312Dic71—21no—
313Dic71—21no—
314Dic71—21no—
315Dic71—21no—
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71#40812yes—
319Dic71C2×#10412yes—
320#17473—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—22no—
322C2×C71—82no—
323C2×C71C2×#40811yescharacteristic
324C2×C71C2×#41611yescharacteristic
325C2×C71C22×#10411yescharacteristic
326D71—22no—
327D71—22no—
328#3444—711no—
329#2920—711no—
330C22×C4×C8—711no—
331#1494—714no—
332#1493—711no—
333#1493—711no—
334#1492—711no—
335#1492D7111yescharacteristic, complemented
336#1476—714no—
337C71#1747311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23×C8—1421no—
339#533—711no—
340#533—711no—
341#533—711no—
342#532—711no—
343#532—711no—
344#532C2×D7111yescharacteristic
345#529—712no—
346#529—712no—
347#529—1421no—
348#529—1421no—
349#529—1421no—
350#529—1421no—
351#525—712no—
352#525—1421no—
353#525—1421no—
354C4×#41—712no—
355C4×#41—1421no—
356C4×#41—1421no—
357C22×C42—711no—
358#432—712no—
359#432—1421no—
360#431—712no—
361#431—1421no—
362#423—711no—
363#423C2×D7111yescharacteristic
364#407—1421no—
365C4×M16—1421no—
366C2×C4×C8—711no—
367C2×C4×C8—712no—
368C2×C4×C8—712no—
369C2×C4×C8—1421no—
370C2×C4×C8—1421no—
371C2×C4×C8—1421no—
372C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
373Q8⋊C8—714no—
374Q8⋊C8—714no—
375D4⋊C8—714no—
376D4⋊C8C2×D7114yescomplemented
377C2×#41—21no—
378C2×#41—712no—
379C2×#41—1421no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—711no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1421no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1422no—
387C22×C8—1422no—
388C22×C8—1428no—
389C22×C8—1421no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8—711no—
392C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
393#127C4×D7111yescharacteristic
394#126—1422no—
395#126—1422no—
396#125—712no—
397#125—1421no—
398#125—1421no—
399#124—21no—
400#124—712no—
401#124—1421no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405C22⋊Q8—712no—
406C22⋊Q8—712no—
407C22⋊Q8—1421no—
408C22⋊Q8—1421no—
409C22⋊Q8—1421no—
410C22⋊Q8—1421no—
411#121—21no—
412#121—712no—
413#121—1421no—
414#121—1421no—
415#121—1421no—
416#121C4×D7112yes—
417#120—1422no—
418C4×Q8—712no—
419C4×Q8—712no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—712no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4—1421no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4C22×D7112yes—
436#117—712no—
437#117—1422no—
438#117—1422no—
439#117—1422no—
440#117—1421no—
441#117—1421no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42—1422no—
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—712no—
457C4⋊C8—1421no—
458C4⋊C8C22×D7112yes—
459C22⋊C8—1422no—
460C22⋊C8—1422no—
461#97—1422no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—712no—
464C4×C8—1422no—
465C4×C8—1422no—
466C4×C8—1422no—
467C4×C8—1421no—
468C4×C8C22×D7112yes—
469C24—711no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472#41—2844no—
473#41—1428no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—712no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4C2×C4×D7112yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—1424no—
500C22×C4—1424no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508M16—42no—
509M16—2842no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1428no—
514C2×C8—1428no—
515C2×C8—1422no—
516C2×C8—1424no—
517C2×C8—1422no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—712no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C42—711no—
540C42—711no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—711no—
544C42—711no—
545C42—711no—
546C42—711no—
547C42—711no—
548C42—711no—
549C42—711no—
550C42—711no—
551C42—1422no—
552C42—1422no—
553C42—1422no—
554C42C2×C4×D7111yescharacteristic
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42D4×D7111yescharacteristic
557C42C23×D7111yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—711no—
560C23—711no—
561C23—1422no—
562C23—1422no—
563C23—1422no—
564C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—2842no—
567Q8—1424no—
568D4—24no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—2844no—
573D4—2844no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—2844no—
580C2×C4—2844no—
581C2×C4—711no—
582C2×C4—711no—
583C2×C4—714no—
584C2×C4—714no—
585C2×C4—711no—
586C2×C4—711no—
587C2×C4—711no—
588C2×C4—711no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
609C2×C4#1455614712yes—
610C2×C4#1455614912yes—
611C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C8—24no—
615C8—42no—
616C8—2842no—
617C8—1424no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—712no—
624C22—712no—
625C22—1428no—
626C22—1421no—
627C22—1421no—
628C22—1421no—
629C22—1421no—
630C22#1798599212yes—
631C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—2842no—
636C4—2842no—
637C4—712no—
638C4—712no—
639C4—1421no—
640C4—1421no—
641C4—1421no—
642C4—1421no—
643C4#1798599212yes—
644C4#104×D7112yes—
645C4#131×D7112yes—
646C4C2×#1455614711yescharacteristic
647C4C2×#1455614911yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—82no—
650C2—1422no—
651C2—1422no—
652C2#408×D7111yescharacteristic
653C2C2×#1798599211yescharacteristic
654C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1492C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601635C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1492D71
hypocenterC71#17473
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596972C2semidirect
3. C2×C4×C8×D71C2semidirect
4. #22586797C2semidirect
5. #22586796C2semidirect
6. #22586794C2semidirect
7. #22586791C2semidirect
8. #22586719C2semidirect
9. C71×#1492C2semidirect
42. #17985731C22semidirect
43. #17985729C22semidirect
44. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
48. D4⋊C8×C71C22semidirect
335. #1492D71semidirect
337. C71#17473semidirect
376. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016352
#225969722
C2×C4×C8×D712
#225867972
#225867962
#225867942
#225867912
#225867192
C71×#14922
#1747371