Finite Group Databasebeta

← #31964063

Subgroups — #31964063

Order 18176.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601634C211yesmaximal, characteristic
2#22596970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586793C212yesmaximal, complemented
8#22586789C212yesmaximal, complemented
9#22586721C212yesmaximal, complemented
10#22586719C212yesmaximal, complemented
11C71×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D71—21no—
13#17986555C411yescharacteristic
14#17986553C2211yescharacteristic
15#17986551C411yescharacteristic
16#17986548C411yescharacteristic
17#17986546C2211yescharacteristic
18#17986544C411yescharacteristic
19#17986534C411yescharacteristic
20#17986533C2211yescharacteristic
21#17986532—21no—
22#17986532—21no—
23#17986528C411yescharacteristic
24#17986527—21no—
25#17986526—21no—
26#17986512C411yescharacteristic
27#17986509C411yescharacteristic
28#17986508—21no—
29#17986507—21no—
30C4×#11765866C2211yescharacteristic
31#17986467—21no—
32C4×#11765864—21no—
33C4×#11765864C2211yescharacteristic
34C2×C42×D71C2211yescharacteristic
35#17986056C2211yescharacteristic
36#17986054—21no—
37#17986051C2212yes—
38#17986049—21no—
39#17986021C2212yes—
40#17985961—21no—
41#17985951—21no—
42C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic71—21no—
44C4×C8×D71—21no—
45C4×C8×D71—21no—
46C4×C8×D71C2212yes—
47C4×C8×D71C2212yes—
48#17985731C2212yescomplemented
49Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
50#17985729C2212yescomplemented
51#17985728C2212yescomplemented
52D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
53#17985726C2212yescomplemented
54#529×C71C2211yescharacteristic
55#432×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
58D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
59C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
60C2×#11765865—21no—
61C2×#11765864—21no—
62C2×#11765864C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C22×C4×D71D411yescharacteristic
66C2×#11765848—22no—
67C22×C71⋊C8—21no—
68C2×C8×D71—28no—
69C2×C8×D71—22no—
70C2×C8×D71—22no—
71#14556127C2×C411yescharacteristic
72#14556127C2×C411yescharacteristic
73#14556126C2×C411yescharacteristic
74#14556124C2×C411yescharacteristic
75#14556123—21no—
76#14556122—21no—
77#14556121—21no—
78#14556120C2×C411yescharacteristic
79#14556118—21no—
80#14556118—21no—
81#14556116C2×C411yescharacteristic
82#14556114—21no—
83#14556114—21no—
84#14556113—21no—
85#14556113—21no—
86#14556111—21no—
87#14556110—21no—
88#14556110—21no—
89#14556108C2×C411yescharacteristic
90#14556107C2×C411yescharacteristic
91#14556106—21no—
92#14556106—21no—
93#14556106—21no—
94#14556105—21no—
95#14556104C2×C411yescharacteristic
96#14556103C2×C411yescharacteristic
97#14556102C2×C411yescharacteristic
98#14556101—21no—
99#14556101—21no—
100#14556101—21no—
101#14556100—21no—
102#14556099C2×C411yescharacteristic
103#14556098—21no—
104#14556096—21no—
105Q8×Dic71C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic142—21no—
107C4×Dic142C2311yescharacteristic
108#14556093—21no—
109#14556093—21no—
110#14556093—21no—
111#14556093C2×C411yescharacteristic
112C4×D284—21no—
113C4×D284C2311yescharacteristic
114D4×Dic71—21no—
115D4×Dic71C2×C411yescharacteristic
116#14556090—21no—
117#14556090—21no—
118#14556090—21no—
119#14556090C2×C411yescharacteristic
120C4×C22⋊D71—21no—
121C4×C22⋊D71—21no—
122C4×C22⋊D71—21no—
123(C22⋊D71)⋊C4—21no—
124(C22⋊D71)⋊C4—21no—
125(C22⋊D71)⋊C4—21no—
126(C22⋊D71)⋊C4—21no—
127(C22⋊D71)⋊C4—21no—
128(C22⋊D71)⋊C4—21no—
129(C22⋊D71)⋊C4—21no—
130#14556086—21no—
131#14556086—21no—
132#14556086C2×C411yescharacteristic
133#14556086C2×C411yescharacteristic
134#14556085—21no—
135#14556085—21no—
136#14556084—21no—
137#14556084—21no—
138#14556084—21no—
139C2×C4×Dic71—21no—
140C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
141C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
143C42×D71—21no—
144C42×D71C2×C411yescharacteristic
145C42×D71C2×C411yescharacteristic
146C42×D71D411yescharacteristic
147C42×D71D411yescharacteristic
148C42×D71D411yescharacteristic
149C42×D71D411yescharacteristic
150C42×D71C2311yescharacteristic
151C42×D71C2311yescharacteristic
152C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
153Dic71⋊C8—22no—
154C22⋊(C71⋊C8)—21no—
155(C2×D71)⋊C8—22no—
156#14556039—21no—
157C4×C71⋊C8—21no—
158C4×C71⋊C8C2312yes—
159C8×Dic71—22no—
160C8×Dic71—22no—
161C8×Dic71—22no—
162C22×C8×C71—21no—
163#126×C71—21no—
164#125×C71C2×C411yescharacteristic
165#124×C71C2×C411yescharacteristic
166#123×C71—21no—
167C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
168#121×C71C2×C411yescharacteristic
169C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
170C4×D4×C71—21no—
171C4×D4×C71C2311yescharacteristic
172#117×C71—21no—
173C2×C42×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C71C2312yes—
175C22⋊C8×C71—21no—
176#97×C71—21no—
177C4×C8×C71—21no—
178C4×C8×C71C2312yes—
179C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
180#11765866—24no—
181#11765865—44no—
182#11765864—24no—
183#11765864—44no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284C22×C411yescharacteristic
190C2×C22⋊D71—21no—
191C2×C22⋊D71—21no—
192C2×C22⋊D71—21no—
193C2×C22⋊D71—21no—
194C2×C22⋊D71—21no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×D71—24no—
201C2×C4×D71—24no—
202C2×C4×D71—24no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
213C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
214C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
218#11765848—44no—
219C2×C71⋊C8—24no—
220C2×C71⋊C8—22no—
221C2×C71⋊C8—22no—
222C8×D71—28no—
223C8×D71—28no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—21no—
231Dic71⋊C4—21no—
232Dic71⋊C4—21no—
233Dic71⋊C4—21no—
234Dic71⋊C4—21no—
235Dic71⋊C4—21no—
236Dic71⋊C4—21no—
237Dic71⋊C4—21no—
238C22⋊Dic71—21no—
239C22⋊Dic71—21no—
240C22⋊Dic71—21no—
241(C2×D71)⋊C4—21no—
242(C2×D71)⋊C4—21no—
243(C2×D71)⋊C4—21no—
244(C2×D71)⋊C4—21no—
245(C2×D71)⋊C4—21no—
246(C2×D71)⋊C4—21no—
247(C2×D71)⋊C4—21no—
248(C2×D71)⋊C4—21no—
249(C2×D71)⋊C4—21no—
250(C2×D71)⋊C4—21no—
251C4×Dic71—21no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71—21no—
255C4×Dic71—21no—
256C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
257C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
258C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
259C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
260C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
261C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
262C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
263C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
264C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
268C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
273C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
275C2×C8×C71—24no—
276C2×C8×C71—22no—
277C2×C8×C71—22no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
283C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
284C22⋊C4×C71—21no—
285C22⋊C4×C71—21no—
286C22⋊C4×C71—21no—
287C22⋊C4×C71—21no—
288C22⋊C4×C71—21no—
289C42×C71—21no—
290C42×C71C22×C411yescharacteristic
291C42×C71C2×D411yescharacteristic
292C42×C71C2×D411yescharacteristic
293C42×C71C2411yescharacteristic
294C23×C71—21no—
295C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×D71—22no—
297C22×D71—22no—
298C22×D71—22no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
302Q8×C71—22no—
303D4×C71—22no—
304D4×C71—42no—
305C2×C4×C71—22no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—42no—
312C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
316C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D71—42no—
319C22⋊D71—42no—
320C22⋊D71—42no—
321C22⋊D71—42no—
322C22⋊D71—42no—
323C2×Dic71—22no—
324C2×Dic71—22no—
325C2×Dic71—21no—
326C2×Dic71—21no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—42no—
329C2×Dic71—42no—
330C2×Dic71#10414yes—
331C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
337D284—22no—
338D284—42no—
339D284—42no—
340C4×D71—22no—
341C4×D71—22no—
342C4×D71—22no—
343C4×D71—22no—
344C4×D71—22no—
345C4×D71—22no—
346C4×D71—22no—
347C4×D71—22no—
348C4×D71—22no—
349C4×D71—22no—
350C4×D71—42no—
351C4×D71—42no—
352C4×D71—42no—
353C4×D71#13114yes—
354C4×D71#13514yes—
355Dic142—22no—
356Dic142—42no—
357Dic142—42no—
358C8×C71—24no—
359C8×C71—42no—
360C71⋊C8—24no—
361C71⋊C8—42no—
362C22×C71—21no—
363C22×C71—21no—
364C22×C71—41no—
365C22×C71—41no—
366C22×C71—41no—
367C22×C71C2×#10412yes—
368C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
369C2×D71—28no—
370C2×D71—21no—
371C2×D71—21no—
372C2×D71—21no—
373C2×D71—21no—
374C2×D71—41no—
375C2×D71—41no—
376C2×D71—41no—
377C2×D71#40812yes—
378C2×D71#41612yes—
379C4×C71—21no—
380C4×C71—21no—
381C4×C71—21no—
382C4×C71—21no—
383C4×C71—41no—
384C4×C71—41no—
385C4×C71—41no—
386C4×C71C2×#13112yes—
387C4×C71C2×#13512yes—
388Dic71—21no—
389Dic71—21no—
390Dic71—41no—
391Dic71—41no—
392Dic71—41no—
393Dic71#40812yes—
394Dic71#41612yes—
395Dic71C2×#10412yes—
396Dic71C2×#10412yes—
397#17473—711nomaximal, Sylow
398C2×C71—22no—
399C2×C71—81no—
400C2×C71C2×#40811yescharacteristic
401C2×C71C2×#41611yescharacteristic
402C2×C71C22×#10411yescharacteristic
403D71—22no—
404D71—22no—
405D71—81no—
406#3444—711no—
407#2920—711no—
408C22×C4×C8—711no—
409#1494—711no—
410#1494—711no—
411#1494—711no—
412#1494D7111yescharacteristic, complemented
413#1493—712no—
414#1492—712no—
415#1476—712no—
416#1476—712no—
417C71#1747311yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23×C8—1421no—
419#533—711no—
420#533—711no—
421#533—711no—
422#532—711no—
423#532—711no—
424#532—711no—
425#529—711no—
426#529—711no—
427#529—711no—
428#529—1421no—
429#529—1421no—
430#529—1421no—
431#529—1421no—
432#529C2×D7111yescharacteristic
433#525—711no—
434#525—711no—
435#525—1421no—
436#525—1421no—
437C4×#41—711no—
438C4×#41—711no—
439C4×#41—1421no—
440C4×#41—1421no—
441C22×C42—711no—
442#432—711no—
443#432—1421no—
444#432C2×D7111yescharacteristic
445#431—712no—
446#431—1421no—
447#423—712no—
448#407—1421no—
449C4×M16—1421no—
450C2×C4×C8—711no—
451C2×C4×C8—712no—
452C2×C4×C8—712no—
453C2×C4×C8—1421no—
454C2×C4×C8—1421no—
455C2×C4×C8—1421no—
456C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
457Q8⋊C8—712no—
458Q8⋊C8—712no—
459Q8⋊C8—712no—
460Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
461D4⋊C8—712no—
462D4⋊C8—712no—
463D4⋊C8—712no—
464D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
465C2×#41—711no—
466C2×#41—711no—
467C2×#41—1421no—
468C2×#41—1421no—
469C23×C4—711no—
470C23×C4—711no—
471C23×C4—711no—
472C2×M16—1422no—
473C22×C8—21no—
474C22×C8—1422no—
475C22×C8—1422no—
476C22×C8—1428no—
477C22×C8—1421no—
478C4⋊Q8—711no—
479C4⋊Q8—711no—
480C4⋊Q8—711no—
481#127—711no—
482#126—21no—
483#126—1421no—
484#126—1421no—
485#126—1421no—
486#125—711no—
487#125—1421no—
488#125—1421no—
489#125C4×D7111yescharacteristic
490#124—711no—
491#124—1421no—
492#124—1421no—
493#124C4×D7111yescharacteristic
494#123—21no—
495#123—1421no—
496#123—1421no—
497#123—1421no—
498#123—1421no—
499#123—1421no—
500C22⋊Q8—711no—
501C22⋊Q8—711no—
502C22⋊Q8—711no—
503C22⋊Q8—1421no—
504C22⋊Q8—1421no—
505C22⋊Q8—1421no—
506C22⋊Q8—1421no—
507C22⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
508#121—711no—
509#121—711no—
510#121—711no—
511#121—1421no—
512#121—1421no—
513#121—1421no—
514#121—1421no—
515#121C4×D7111yescharacteristic
516#120—1421no—
517#120—1421no—
518C4×Q8—711no—
519C4×Q8—711no—
520C4×Q8—711no—
521C4×Q8—1421no—
522C4×Q8—1421no—
523C4×Q8—1421no—
524C4×Q8—1421no—
525C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
526C4×D4—21no—
527C4×D4—711no—
528C4×D4—711no—
529C4×D4—711no—
530C4×D4—1421no—
531C4×D4—1421no—
532C4×D4—1421no—
533C4×D4—1421no—
534C4×D4—1421no—
535C4×D4—1421no—
536C4×D4—1421no—
537C4×D4—1421no—
538C4×D4—1421no—
539C4×D4—1421no—
540C4×D4—1421no—
541C4×D4—1421no—
542C4×D4—1421no—
543C4×D4—1421no—
544C4×D4—1421no—
545C4×D4C22×D7111yescharacteristic
546#117—21no—
547#117—711no—
548#117—711no—
549#117—1421no—
550#117—1421no—
551#117—1421no—
552#117—1421no—
553#117—1421no—
554#117—1421no—
555#117—1421no—
556C2×C42—711no—
557C2×C42—711no—
558C2×C42—711no—
559C2×C42—711no—
560C2×C42—711no—
561C2×C42—711no—
562C2×C42—711no—
563C2×C42—711no—
564C2×C42—711no—
565C2×C42—711no—
566C2×C42—711no—
567C2×C42—1421no—
568C2×C42—1421no—
569C2×C42C22×D7111yescharacteristic
570C4⋊C8—712no—
571C4⋊C8—1422no—
572C4⋊C8C22×D7112yes—
573C22⋊C8—21no—
574C22⋊C8—1422no—
575C22⋊C8—1421no—
576#97—21no—
577#97—1421no—
578C4×C8—21no—
579C4×C8—712no—
580C4×C8—1422no—
581C4×C8—1422no—
582C4×C8—1422no—
583C4×C8—1421no—
584C4×C8C22×D7112yes—
585C24—711no—
586#41—2844no—
587#41—2844no—
588#41—1424no—
589#41—1424no—
590C2×Q8—711no—
591C2×Q8—1421no—
592C2×Q8—1421no—
593C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
594C2×D4—21no—
595C2×D4—711no—
596C2×D4—1421no—
597C2×D4—1421no—
598C2×D4—1421no—
599C2×D4—1421no—
600C2×D4—1421no—
601C2×D4—1421no—
602C2×D4—1421no—
603C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
604C22×C4—21no—
605C22×C4—711no—
606C22×C4—711no—
607C22×C4—711no—
608C22×C4—711no—
609C22×C4—711no—
610C22×C4—711no—
611C22×C4—711no—
612C22×C4—711no—
613C22×C4—711no—
614C22×C4—711no—
615C22×C4—711no—
616C22×C4—711no—
617C22×C4—711no—
618C22×C4—711no—
619C22×C4—711no—
620C22×C4—1421no—
621C22×C4—1421no—
622C22×C4—1424no—
623C22×C4—1424no—
624C22×C4—1424no—
625C22×C4—1421no—
626C22×C4—1421no—
627C22×C4—1421no—
628C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
629C22×C4D4×D7111yescharacteristic
630C22×C4D4×D7111yescharacteristic
631M16—2844no—
632C2×C8—24no—
633C2×C8—22no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—1428no—
636C2×C8—1428no—
637C2×C8—1422no—
638C2×C8—1424no—
639C2×C8—1422no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—711no—
645C4⋊C4—711no—
646C4⋊C4—1421no—
647C4⋊C4—1421no—
648C4⋊C4—1421no—
649C4⋊C4—1421no—
650C4⋊C4—1421no—
651C4⋊C4—1421no—
652C4⋊C4—1421no—
653C4⋊C4—1421no—
654C4⋊C4—1421no—
655C4⋊C4—1421no—
656C4⋊C4—1421no—
657C4⋊C4—1421no—
658C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
659C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
660C22⋊C4—21no—
661C22⋊C4—21no—
662C22⋊C4—21no—
663C22⋊C4—21no—
664C22⋊C4—21no—
665C22⋊C4—1421no—
666C22⋊C4—1421no—
667C22⋊C4—1421no—
668C22⋊C4—1421no—
669C22⋊C4—1421no—
670C22⋊C4—1421no—
671C22⋊C4—1421no—
672C22⋊C4—1421no—
673C22⋊C4—1421no—
674C22⋊C4—1421no—
675C22⋊C4—1421no—
676C22⋊C4—1421no—
677C22⋊C4—1421no—
678C42—21no—
679C42—711no—
680C42—711no—
681C42—711no—
682C42—711no—
683C42—711no—
684C42—711no—
685C42—711no—
686C42—711no—
687C42—711no—
688C42—711no—
689C42—711no—
690C42—711no—
691C42—1421no—
692C42—1421no—
693C42—1421no—
694C42—1421no—
695C42—1421no—
696C42C2×C4×D7111yescharacteristic
697C42D4×D7111yescharacteristic
698C42D4×D7111yescharacteristic
699C42C23×D7111yescharacteristic
700C23—21no—
701C23—711no—
702C23—711no—
703C23—1422no—
704C23—1422no—
705C23—1421no—
706C23—1422no—
707C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
708Q8—22no—
709Q8—2842no—
710Q8—2842no—
711Q8—1422no—
712D4—22no—
713D4—42no—
714D4—2842no—
715D4—2842no—
716D4—2842no—
717D4—2842no—
718D4—2842no—
719D4—2842no—
720D4—2842no—
721D4—1422no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—2842no—
730C2×C4—2842no—
731C2×C4—2842no—
732C2×C4—2842no—
733C2×C4—2842no—
734C2×C4—711no—
735C2×C4—711no—
736C2×C4—711no—
737C2×C4—711no—
738C2×C4—714no—
739C2×C4—714no—
740C2×C4—714no—
741C2×C4—711no—
742C2×C4—711no—
743C2×C4—1422no—
744C2×C4—1422no—
745C2×C4—1422no—
746C2×C4—1422no—
747C2×C4—1422no—
748C2×C4—1422no—
749C2×C4—1422no—
750C2×C4—1422no—
751C2×C4—1421no—
752C2×C4—1421no—
753C2×C4—1421no—
754C2×C4—1422no—
755C2×C4—1422no—
756C2×C4—1422no—
757C2×C4—1422no—
758C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
759C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
760C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
761C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
762C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
763C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
764C8—24no—
765C8—42no—
766C8—2842no—
767C8—1424no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—2841no—
774C22—2841no—
775C22—2841no—
776C22—712no—
777C22—712no—
778C22—1428no—
779C22—1421no—
780C22—1421no—
781C22—1421no—
782C22—1421no—
783C22#104×D7112yes—
784C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—2841no—
793C4—2841no—
794C4—2841no—
795C4—712no—
796C4—712no—
797C4—712no—
798C4—712no—
799C4—1421no—
800C4—1421no—
801C4#131×D7112yes—
802C4#135×D7112yes—
803C2—22no—
804C2—81no—
805C2—5681no—
806C2—1422no—
807C2—1422no—
808C2#408×D7111yescharacteristic
809C2#416×D7111yescharacteristic
810C2C2×#104×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1494C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601634C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1494D71
hypocenterC71#17473
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596970C2semidirect
3. C2×C4×C8×D71C2semidirect
4. #22586801C2semidirect
5. #22586800C2semidirect
6. #22586798C2semidirect
7. #22586793C2semidirect
8. #22586789C2semidirect
9. #22586721C2semidirect
10. #22586719C2semidirect
11. C71×#1494C2semidirect
48. #17985731C22semidirect
49. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
50. #17985729C22semidirect
51. #17985728C22semidirect
52. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
53. #17985726C22semidirect
57. Q8⋊C8×C71C22semidirect
58. D4⋊C8×C71C22semidirect
412. #1494D71semidirect
417. C71#17473semidirect
460. Q8⋊C8C2×D71semidirect
464. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016342
#225969702
C2×C4×C8×D712
#225868012
#225868002
#225867982
#225867932
#225867892
#225867212
#225867192
C71×#14942
#1747371