Finite Group Databasebeta

← #1496×D71 #31964068

Subgroups — #1496×D71 #31964068

Order 18176.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#532×D71C211yesmaximal, characteristic
2#432×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586807C214yesmaximal, complemented
8D4⋊C8×D71C214yesmaximal, complemented
9C71×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D71—21no—
11#17986550C411yescharacteristic
12#17986549C2211yescharacteristic
13#17986548—21no—
14#17986547C411yescharacteristic
15#17986546—21no—
16#17986546C2212yes—
17#17986545—21no—
18#17986544—21no—
19#17986544C412yes—
20C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic
21#127×D71C411yescharacteristic
22#124×D71—21no—
23#121×D71—21no—
24#121×D71C412yes—
25C4×D4×D71—21no—
26C4×D4×D71C2212yes—
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986056C2211yescharacteristic, complemented
29#17986055C2212yescomplemented
30#17986054—21no—
31#17986053—21no—
32#17986052C2211yescharacteristic, complemented
33#17986051—21no—
34#17986050C2212yescomplemented
35#17986049—21no—
36C4⋊C8×D71—21no—
37C4⋊C8×D71C2212yes—
38C22⋊C8×D71—21no—
39C22⋊C8×D71—21no—
40#97×D71—21no—
41C4×C8×D71C2212yes—
42#17985728C2214yescomplemented
43D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
44#17985726C2214yescomplemented
45#532×C71C2211yescharacteristic
46#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
48D4⋊C8×C71C2214yescomplemented
49C2×#11765866—21no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765864—22no—
53C2×#11765864—21no—
54#41×D71—48no—
55C2×Q8×D71—21no—
56C2×D4×D71—22no—
57C2×D4×D71—21no—
58C2×D4×D71—21no—
59C2×D4×D71C2×C412yes—
60C22×C4×D71—22no—
61C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C2×C8×D71—22no—
65C2×C8×D71—22no—
66#14556128C2×C411yescharacteristic
67#14556127—21no—
68#14556127C2×C412yes—
69#14556126—21no—
70#14556125C2×C411yescharacteristic
71#14556124—21no—
72#14556124—21no—
73#14556124C2×C412yes—
74#14556117—21no—
75#14556116—21no—
76#14556115—21no—
77#14556114—22no—
78#14556114—22no—
79#14556103—21no—
80#14556103C2×C412yes—
81#14556102—21no—
82#14556102C2×C412yes—
83#14556101—22no—
84#14556101—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556099—21no—
88#14556099C2×C412yes—
89C4×D284—21no—
90C4×D284C2312yes—
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71C2×C412yes—
93#14556090—21no—
94#14556090C2×C412yes—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71C2×C412yes—
101C22⋊C4×D71—22no—
102C22⋊C4×D71—22no—
103C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C42×D71C2×C411yescharacteristic
107C42×D71C2×C411yescharacteristic
108C42×D71D411yescharacteristic
109C42×D71D411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71C2311yescharacteristic
113C42×D71C2311yescharacteristic
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116Dic71⋊C8—22no—
117Dic71⋊C8—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121(C2×D71)⋊C8—22no—
122#14556039—21no—
123#14556038—22no—
124C4×C71⋊C8C2312yes—
125C8×Dic71—22no—
126C2×#41×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128#127×C71C2×C411yescharacteristic
129#124×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131#121×C71C2×C412yes—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71C2312yes—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2312yes—
137C22⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71—21no—
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71C2312yes—
141C23×D71—22no—
142C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
143#11765866—44no—
144#11765865—48no—
145#11765865—44no—
146#11765864—44no—
147#11765864—48no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150Q8×D71—44no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C22×C412yes—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160D4×D71—28no—
161D4×D71—44no—
162D4×D71—44no—
163D4×D71—48no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D71—24no—
169C2×C4×D71—24no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—42no—
174C2×C4×D71—48no—
175C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
187C2×C71⋊C8—22no—
188C2×C71⋊C8—22no—
189C8×D71—44no—
190C8×D71—44no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71C22×C412yes—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
213#41×C71—44no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71C22×C412yes—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C71—22no—
224C2×C8×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71C22×C412yes—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C42×C71C22×C411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—22no—
234C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D71—22no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—22no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—44no—
240C22×D71—44no—
241C22×D71—44no—
242C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244Q8×C71—42no—
245D4×C71—24no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—44no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—44no—
254C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D71—44no—
261C22⋊D71—44no—
262C22⋊D71—44no—
263C22⋊D71—44no—
264C22⋊D71—44no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—44no—
270C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
276D284—24no—
277D284—42no—
278D284—42no—
279D284—44no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—22no—
282C4×D71—22no—
283C4×D71—22no—
284C4×D71—22no—
285C4×D71—22no—
286C4×D71—22no—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—41no—
289C4×D71—41no—
290C4×D71—44no—
291C4×D71—44no—
292C4×D71—44no—
293C4×D71#13114yes—
294C4×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
295Dic142—44no—
296Dic142—42no—
297C8×C71—42no—
298C8×C71—42no—
299C71⋊C8—42no—
300C71⋊C8—42no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×D71—21no—
309C2×D71—21no—
310C2×D71—21no—
311C2×D71—44no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—88no—
316C2×D71#40812yes—
317C2×D71#41812yes—
318C2×D71#42112yes—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71C2×#13112yes—
325C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
326Dic71—21no—
327Dic71—21no—
328Dic71—21no—
329Dic71—21no—
330Dic71—42no—
331Dic71#40812yes—
332Dic71#41812yes—
333C2×#1496—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—41no—
335C2×C71—82no—
336C2×C71C2×#40811yescharacteristic
337C2×C71C2×#41811yescharacteristic
338C2×C71C2×#42111yescharacteristic
339D71—41no—
340D71—82no—
341D71#149614yesdirect product factor
342C2×#532—711no—
343C2×#432—711no—
344C2×#431—711no—
345#1496—711no—
346#1496—711no—
347#1496—714no—
348#1496—711no—
349#1496D7111yescharacteristic, direct product factor
350C2×D4⋊C8—714no—
351C71C2×#149611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—1421no—
353#532—711no—
354#532—711no—
355#532—712no—
356#532—712no—
357#532—711no—
358#532—1421no—
359#532—1421no—
360#532—1421no—
361#532—1421no—
362#532C2×D7111yescharacteristic
363C2×C4⋊Q8—711no—
364C2×#127—711no—
365C2×#124—1421no—
366C2×#121—712no—
367C2×#121—1421no—
368C2×C4×D4—712no—
369C2×C4×D4—1421no—
370C22×C42—711no—
371#432—711no—
372#432—712no—
373#432—1421no—
374#432—1421no—
375#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
376#431—711no—
377#431—712no—
378#431—1421no—
379#431—1421no—
380#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
381C2×C4⋊C8—712no—
382C2×C4⋊C8—1421no—
383C2×C22⋊C8—1421no—
384C2×C22⋊C8—1421no—
385C2×#97—1421no—
386C2×C4×C8—712no—
387D4⋊C8—714no—
388D4⋊C8—714no—
389D4⋊C8—714no—
390D4⋊C8C2×D7114yescomplemented
391C2×#41—21no—
392C2×#41—2848no—
393C2×#41—1422no—
394C2×#41—1422no—
395C2×#41—1421no—
396C2×#41—1421no—
397C2×#41—1421no—
398C22×Q8—1421no—
399C22×D4—712no—
400C22×D4—1421no—
401C22×D4—1421no—
402C22×D4—1422no—
403C23×C4—711no—
404C23×C4—711no—
405C23×C4—711no—
406C23×C4—1422no—
407C22×C8—1422no—
408C22×C8—1422no—
409C4⋊Q8—712no—
410C4⋊Q8—711no—
411C4⋊Q8—1421no—
412C4⋊Q8—1421no—
413C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
414#127—712no—
415#127—711no—
416#127—1421no—
417#127—1421no—
418#127C4×D7111yescharacteristic
419#124—21no—
420#124—1422no—
421#124—1422no—
422#124—1421no—
423#124—1421no—
424#124—1421no—
425#121—21no—
426#121—712no—
427#121—712no—
428#121—712no—
429#121—1422no—
430#121—1422no—
431#121—1421no—
432#121—1422no—
433#121—1421no—
434#121—1422no—
435#121—1421no—
436#121C4×D7112yes—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—712no—
439C4×D4—712no—
440C4×D4—712no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1421no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4C22×D7112yes—
449C2×C4⋊C4—712no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C22⋊C4—1422no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—711no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—711no—
458C2×C42—711no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—711no—
462C2×C42—711no—
463C2×C42—711no—
464C2×C42C22×D7111yescharacteristic
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—712no—
467C4⋊C8—1422no—
468C4⋊C8—1422no—
469C4⋊C8—1421no—
470C4⋊C8C22×D7112yes—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—1422no—
474C22⋊C8—1422no—
475C22⋊C8—1421no—
476C22⋊C8—1421no—
477#97—21no—
478#97—1422no—
479#97—1421no—
480C4×C8—712no—
481C4×C8—1422no—
482C4×C8C22×D7112yes—
483C24—711no—
484C24—1422no—
485#41—44no—
486#41—2844no—
487#41—2848no—
488#41—2848no—
489#41—2844no—
490#41—2844no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—2844no—
493C2×Q8—1422no—
494C2×Q8—1421no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—2848no—
499C2×D4—2844no—
500C2×D4—2844no—
501C2×D4—712no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1428no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4C2×C4×D7112yes—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—2848no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—711no—
524C22×C4—711no—
525C22×C4—711no—
526C22×C4—711no—
527C22×C4—711no—
528C22×C4—711no—
529C22×C4—711no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1424no—
533C22×C4—1424no—
534C22×C4—1422no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
537C22×C4D4×D7111yescharacteristic
538C22×C4D4×D7111yescharacteristic
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—2844no—
542C2×C8—2844no—
543C2×C8—1422no—
544C2×C8—1422no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—712no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C42—711no—
560C42—711no—
561C42—711no—
562C42—711no—
563C42—711no—
564C42—711no—
565C42—711no—
566C42—711no—
567C42—711no—
568C42—711no—
569C42—711no—
570C42—711no—
571C42C2×C4×D7111yescharacteristic
572C42D4×D7111yescharacteristic
573C42D4×D7111yescharacteristic
574C42C23×D7111yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—2844no—
577C23—2844no—
578C23—2844no—
579C23—711no—
580C23—711no—
581C23—1422no—
582C23—1422no—
583C23—1422no—
584C23—1422no—
585C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—2842no—
588Q8—2844no—
589D4—24no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—2842no—
594D4—2842no—
595D4—2844no—
596D4—2844no—
597D4—2844no—
598D4—2844no—
599D4—2844no—
600D4—2844no—
601D4—1424no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2844no—
610C2×C4—2844no—
611C2×C4—2844no—
612C2×C4—2844no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—711no—
615C2×C4—711no—
616C2×C4—714no—
617C2×C4—714no—
618C2×C4—711no—
619C2×C4—711no—
620C2×C4—711no—
621C2×C4—711no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
634C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
636C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—2842no—
642C8—2842no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—2844no—
650C22—2842no—
651C22—2842no—
652C22—2842no—
653C22—5688no—
654C22—712no—
655C22—712no—
656C22—712no—
657C22—1421no—
658C22—1421no—
659C22—1421no—
660C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—2842no—
667C4—712no—
668C4—712no—
669C4—1421no—
670C4—1421no—
671C4—1421no—
672C4—1421no—
673C4#131×D7112yes—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—2841no—
678C2—5682no—
679C2—714no—
680C2#408×D7111yescharacteristic
681C2#418×D7111yescharacteristic
682C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1496C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#532×D71C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1496D71
hypocenterC71C2×#1496
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D71C2semidirect
3. #431×D71C2semidirect
4. #22586810C2semidirect
5. #22586809C2semidirect
6. #22586808C2semidirect
7. #22586807C2semidirect
8. D4⋊C8×D71C2semidirect
9. C71×#1496C2semidirect
28. #17986056C22semidirect
29. #17986055C22semidirect
32. #17986052C22semidirect
34. #17986050C22semidirect
42. #17985728C22semidirect
43. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
44. #17985726C22semidirect
46. #432×C71C22semidirect
47. #431×C71C22semidirect
48. D4⋊C8×C71C22semidirect
341. D71#1496direct (N × H)
349. #1496D71direct (N × H)
351. C71C2×#1496semidirect
375. #432C2×D71semidirect
380. #431C2×D71semidirect
390. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532×D712
#432×D712
#431×D712
#225868102
#225868092
#225868082
#225868072
D4⋊C8×D712
C71×#14962
C2×#149671