Finite Group Databasebeta

← #31964127

Subgroups — #31964127

Order 18176.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601756C211yesmaximal, characteristic
2#41×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586808C212yesmaximal, complemented
4#22586803C212yesmaximal, complemented
5#22586798C212yesmaximal, complemented
6#22586790C212yesmaximal, complemented
7#22586730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986627C411yescharacteristic
13#17986621—21no—
14#17986620C412yes—
15#17986604C412yes—
16#17986600—21no—
17#17986582—22no—
18#17986577C411yescharacteristic
19#17986568C411yescharacteristic
20#17986563C411yescharacteristic
21#17986549C2212yes—
22#17986546—21no—
23#17986536—21no—
24#17986533C2212yes—
25#17986508—22no—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28Q8×C71⋊C8—21no—
29D4×C71⋊C8—22no—
30D4×C71⋊C8—21no—
31#17986052C2211yescharacteristic
32#17986052C2212yescomplemented
33C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C4×C71⋊C8C2212yescomplemented
35#17985729C2211yescharacteristic, complemented
36#17985729C2211yescharacteristic, complemented
37#17985729C2212yescomplemented
38#17985726C2212yes—
39#17985726C2212yes—
40#17985726C2212yes—
41#17985726C2212yes—
42#17985726C2211yescharacteristic, complemented
43#17985726C2211yescharacteristic, complemented
44#17985726C2212yescomplemented
45C4×#41×C71C2211yescharacteristic
46#446×C71—21no—
47#436×C71—21no—
48#435×C71—22no—
49#432×C71C2212yescomplemented
50#431×C71C2211yescharacteristic
51#423×C71C2212yescomplemented
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
55C22×D284C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C71⋊C8—21no—
58C22×C71⋊C8—22no—
59#14556128C2×C412yes—
60#14556127—21no—
61#14556125C2×C412yes—
62#14556124—21no—
63#14556123—22no—
64#14556122—22no—
65#14556120C2×C412yes—
66#14556119—21no—
67#14556117—21no—
68#14556116—22no—
69#14556116C2×C412yes—
70#14556114—22no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556111—22no—
74#14556110—22no—
75#14556107C2×C412yes—
76#14556106—22no—
77#14556105—22no—
78#14556104—21no—
79#14556103—21no—
80#14556103—21no—
81#14556102—22no—
82#14556102C2×C412yes—
83#14556102C2×C412yes—
84#14556102C2×C412yes—
85#14556101—22no—
86#14556101—22no—
87#14556100—22no—
88#14556099—21no—
89#14556098—22no—
90#14556096—22no—
91C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—22no—
96C4×D284C2×C411yescharacteristic
97C4×D284C2×C412yes—
98C4×D284C2312yes—
99C4×D284C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D71—21no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103#14556087C2×C411yescharacteristic
104#14556085—21no—
105#14556085—22no—
106C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C42×D71—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C22⋊(C71⋊C8)—22no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8—22no—
115C4×C71⋊C8C2312yes—
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
119C2×M16×C71—22no—
120C22×C8×C71—21no—
121C4×Q8×C71D411yescharacteristic
122C4×Q8×C71D411yescharacteristic
123C4×D4×C71D412yes—
124C4×D4×C71D411yescharacteristic
125C4×D4×C71D412yes—
126C4×D4×C71D411yescharacteristic
127#117×C71C2×C411yescharacteristic
128#117×C71C2×C412yes—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71C2312yes—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71—22no—
133C4⋊C8×C71C2312yes—
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—22no—
138#97×C71—22no—
139C4×C8×C71—21no—
140C23×D71—21no—
141#11765865—24no—
142#11765865—82no—
143#11765865—82no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
146C2×D284—24no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284C22×C412yes—
151C2×D284C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C22×Dic71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—81no—
163C2×C4×D71—81no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—42no—
168C2×C71⋊C8—44no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71C22×C412yes—
172C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—21no—
179C22⋊Dic71—21no—
180C22⋊Dic71—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193#41×C71—24no—
194C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
195C2×D4×C71C22⋊C412yes—
196C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C4×C71C22×C412yes—
198C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D412yes—
203M16×C71—82no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—22no—
207C2×C8×C71—81no—
208C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
211C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
212C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
213C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
214C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
215C42×C71C22×C411yescharacteristic
216C42×C71C22×C412yes—
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D412yes—
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D412yes—
221C42×C71C2411yescharacteristic
222C23×C71C2×C22⋊C412yes—
223C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—81no—
228C22×D71—81no—
229Q8×C71—22no—
230D4×C71—24no—
231D4×C71—22no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71#13114yes—
246C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D71—42no—
250C22⋊D71—82no—
251C22⋊D71—82no—
252C22⋊D71—82no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—81no—
258D284—24no—
259D284—22no—
260D284—42no—
261D284—82no—
262D284—82no—
263C4×D71—42no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—42no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—42no—
268C4×D71—81no—
269C4×D71—82no—
270Dic142—22no—
271Dic142—82no—
272C8×C71—42no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71—41no—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71#40812yes—
284C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D71—41no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—84no—
292C4×C71—22no—
293C4×C71—22no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71#40812yes—
299C4×C71C2×#13112yes—
300C4×C71#57611yescharacteristic
301C4×C71#57711yescharacteristic
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—42no—
305Dic71—41no—
306#17483—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—22no—
308C2×C71—42no—
309C2×C71C2×#40811yescharacteristic
310C2×C71#289711yescharacteristic
311C2×C71#290111yescharacteristic
312D71—81no—
313D71—82no—
314#3460—711no—
315#2989D7111yescharacteristic, complemented
316C8×#41—711no—
317#1496—712no—
318#1495—712no—
319#1494—712no—
320#1492—712no—
321#1478—711no—
322#1477—711no—
323#1476—711no—
324C2×D4⋊C8—711no—
325C71#1748311yescharacteristic, complemented, Sylow
326#544—711no—
327#542—712no—
328#542—1421no—
329#540—712no—
330#540—1421no—
331#538—1422no—
332#537—711no—
333#535—711no—
334#535—711no—
335#532—712no—
336#532—1421no—
337#529—712no—
338#529—1421no—
339#525—1422no—
340C4×#41—711no—
341C4×#41C2×D7111yescharacteristic
342C2×C4×D4—711no—
343#446—21no—
344C8×Q8—1421no—
345#436—21no—
346#435—22no—
347C8×D4—1422no—
348C8×D4—1421no—
349#432C2×D7112yescomplemented
350#431—711no—
351#431—712no—
352#431C2×D7111yescharacteristic
353#423C2×D7112yescomplemented
354C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355C2×C4×C8—711no—
356C2×C4×C8—712no—
357Q8⋊C8—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359Q8⋊C8—712no—
360D4⋊C8—712no—
361D4⋊C8—712no—
362D4⋊C8—712no—
363D4⋊C8—712no—
364D4⋊C8—711no—
365D4⋊C8—711no—
366D4⋊C8—712no—
367C2×#41—711no—
368C2×#41—1422no—
369C2×#41C4×D7111yescharacteristic
370C22×D4—711no—
371C23×C4—1421no—
372C2×M16—22no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1421no—
375C22×C8—1422no—
376C4⋊Q8—712no—
377C4⋊Q8—1421no—
378#127—712no—
379#127—1421no—
380#126—1422no—
381#126—1422no—
382#125—712no—
383#125—1421no—
384#124—712no—
385#124—1421no—
386#124—1422no—
387#124—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392C22⋊Q8—712no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396#121—712no—
397#121—712no—
398#121—712no—
399#121—1422no—
400#121—1421no—
401#121—1422no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#120—1422no—
407#120—1422no—
408C4×Q8—711no—
409C4×Q8—711no—
410C4×Q8D28411yescharacteristic
411C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
412C4×D4—712no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—712no—
415C4×D4—711no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4D28412yes—
423C4×D4D28411yescharacteristic
424C4×D4C22⋊D7112yes—
425C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
426#117—711no—
427#117—1422no—
428#117—1421no—
429#117C4×D7111yescharacteristic
430#117C4×D7112yes—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C42—1421no—
434C2×C42C22×D7111yescharacteristic
435C2×C42C22×D7112yes—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—1421no—
439C4⋊C8—1422no—
440C4⋊C8C22×D7112yes—
441C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—1421no—
446C22⋊C8—1422no—
447#97—22no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—711no—
450C4×C8—711no—
451C4×C8—712no—
452C4×C8—1421no—
453C4×C8—1422no—
454C24—1421no—
455#41—24no—
456#41—5682no—
457#41—5682no—
458#41—1424no—
459C2×Q8—711no—
460C2×Q8—1422no—
461C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
462C2×D4—712no—
463C2×D4—711no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1424no—
472C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
473C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
474C22×C4—5681no—
475C22×C4—5681no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4C2×C4×D7112yes—
483C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
486C22×C4C2×D28411yescharacteristic
487C22×C4C2×D28412yes—
488M16—82no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—2842no—
494C2×C8—2844no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1422no—
497C2×C8—1421no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
509C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
510C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
511C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
524C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
525C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
526C42—1421no—
527C42—1421no—
528C42—1421no—
529C42C2×C4×D7111yescharacteristic
530C42C2×C4×D7112yes—
531C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D7112yes—
533C42C2×D28411yescharacteristic
534C42C2×D28412yes—
535C42C23×D7111yescharacteristic
536C23—2842no—
537C23—5681no—
538C23—5681no—
539C23—1422no—
540C23—1421no—
541C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
542C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—5682no—
545Q8—1422no—
546D4—24no—
547D4—22no—
548D4—2842no—
549D4—2842no—
550D4—5682no—
551D4—5682no—
552D4—5682no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555D4—1424no—
556D4—1422no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—5681no—
571C2×C4—5681no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
577C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
578C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
580C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
581C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
582C2×C4#1455613614yes—
583C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
585C2×C4C22×D28411yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2841no—
590C8—2842no—
591C8—1422no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—2841no—
598C22—2842no—
599C22—2841no—
600C22—2842no—
601C22—2842no—
602C22—2841no—
603C22—5684no—
604C22#1798596712yes—
605C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—2841no—
613C4—2841no—
614C4—2842no—
615C4—2841no—
616C4#1798596712yes—
617C4C2×#1455613612yes—
618C4#1798680211yescharacteristic
619C4#1798680711yescharacteristic
620C2—22no—
621C2—42no—
622C2—5682no—
623C2—5681no—
624C2C2×#1798596711yescharacteristic
625C2#2259686311yescharacteristic
626C2#2259688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2989C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601756C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#2989D71
hypocenterC71#17483
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #2989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×C71⋊C8C2semidirect
3. #22586808C2semidirect
4. #22586803C2semidirect
5. #22586798C2semidirect
6. #22586790C2semidirect
7. #22586730C2semidirect
8. #22586725C2semidirect
9. #22586720C2semidirect
10. C2×#17985726C2semidirect
11. C71×#2989C2semidirect
32. #17986052C22semidirect
34. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
35. #17985729C22semidirect
36. #17985729C22semidirect
37. #17985729C22semidirect
42. #17985726C22semidirect
43. #17985726C22semidirect
44. #17985726C22semidirect
49. #432×C71C22semidirect
51. #423×C71C22semidirect
315. #2989D71semidirect
325. C71#17483semidirect
349. #432C2×D71semidirect
353. #423C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017562
#41×C71⋊C82
#225868082
#225868032
#225867982
#225867902
#225867302
#225867252
#225867202
C2×#179857262
C71×#29892
#1748371