Finite Group Databasebeta

← #31964132

Subgroups — #31964132

Order 18176.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601762C211yesmaximal, characteristic
2#22597453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586807C212yesmaximal, complemented
5#22586802C212yesmaximal, complemented
6#22586797C212yesmaximal, complemented
7#22586789C212yesmaximal, complemented
8#22586728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C411yescharacteristic
13#17986614—21no—
14#17986614C412yes—
15#17986600—21no—
16#17986600C412yes—
17#17986587—22no—
18#17986580C411yescharacteristic
19#17986566C411yescharacteristic
20#17986566C411yescharacteristic
21#17986546—21no—
22#17986546C2212yes—
23#17986531—21no—
24#17986531C2212yes—
25#17986510—22no—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28#17986129—21no—
29#17986123—21no—
30#17986078—21no—
31#17986067—22no—
32#17986064—21no—
33(C22⋊D71)⋊C8—22no—
34#17986055C2212yescomplemented
35#17986050C2212yescomplemented
36#17986021C2212yescomplemented
37C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C8×D71C2212yescomplemented
40#17985731C2212yescomplemented
41#17985729C2211yescharacteristic, complemented
42#17985729C2211yescharacteristic, complemented
43#17985728C2212yescomplemented
44D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
45D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
46#17985726C2211yescharacteristic, complemented
47#17985726C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic
50#431×C71C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C71C2212yes—
52D4⋊C8×C71C2212yes—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
55C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
56C2×#11765848—22no—
57C22×C71⋊C8—21no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59C2×C8×D71—22no—
60#14556127—21no—
61#14556127C2×C412yes—
62#14556124—21no—
63#14556124C2×C412yes—
64#14556121—22no—
65#14556121—22no—
66#14556119—21no—
67#14556119C2×C412yes—
68#14556115—21no—
69#14556115C2×C412yes—
70#14556114—22no—
71#14556114—22no—
72#14556111—22no—
73#14556111—22no—
74#14556110—22no—
75#14556110—22no—
76#14556108—21no—
77#14556108C2×C412yes—
78#14556107—22no—
79#14556107—22no—
80#14556103—21no—
81#14556103C2×C412yes—
82#14556102—22no—
83#14556102—22no—
84#14556101—22no—
85#14556101—22no—
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88#14556099C2×C412yes—
89#14556099C2×C412yes—
90#14556097—22no—
91#14556097—22no—
92C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic142D411yescharacteristic
94C4×Dic142D411yescharacteristic
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×D284C2×C411yescharacteristic
97C4×D284D411yescharacteristic
98C4×D284D411yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104C4×C22⋊D71D412yes—
105C4×C22⋊D71D412yes—
106#14556087—22no—
107#14556087C2×C411yescharacteristic
108#14556087C2×C411yescharacteristic
109#14556085—21no—
110#14556085C2×C412yes—
111C42×D71—21no—
112C42×D71C2312yes—
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115Dic71⋊C8—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119#14556038—22no—
120C4×C71⋊C8—21no—
121C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×Dic71—22no—
124C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
125C23×C4×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71C2×C412yes—
129C4×D4×C71C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138C4×C8×C71—21no—
139C4×C8×C71C2312yes—
140#11765865—22no—
141#11765865—22no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765865—82no—
145#11765865—82no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
149C2×D284—22no—
150C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D284C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71C22×C412yes—
162C2×C4×D71C2×D412yes—
163C2×C4×D71C2×D412yes—
164#11765848—82no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8—42no—
169C2×C71⋊C8—81no—
170C8×D71—44no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
182Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71C22×C412yes—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200C4×Dic71C2×D412yes—
201C24×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71C22×C412yes—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—81no—
210C22×C4×C71—81no—
211C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71C22×C412yes—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C42×C71C22×C411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2411yescharacteristic
225C23×C71—22no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—81no—
228C23×C71—81no—
229C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D71—21no—
231C22×D71C2×C22⋊C412yes—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—42no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—82no—
242C2×C4×C71—81no—
243C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71#13112yes—
247C2×C4×C71#13112yes—
248C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D71—24no—
252C22⋊D71—42no—
253C22⋊D71—82no—
254C22⋊D71—82no—
255C22⋊D71—82no—
256C22⋊D71—82no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
263D284—21no—
264D284—21no—
265D284—22no—
266D284—82no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—81no—
276Dic142—22no—
277Dic142—21no—
278Dic142—21no—
279Dic142—82no—
280C8×C71—42no—
281C8×C71—41no—
282C8×C71—41no—
283C71⋊C8—22no—
284C71⋊C8—41no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—84no—
292C22×C71#40812yes—
293C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—22no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71#40812yes—
305C4×C71C2×#13111yescharacteristic
306C4×C71C2×#13111yescharacteristic
307C4×C71#57611yescharacteristic
308C4×C71#57711yescharacteristic
309Dic71—22no—
310Dic71—22no—
311Dic71—22no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315#17483—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—22no—
317C2×C71—82no—
318C2×C71C2×#40811yescharacteristic
319C2×C71#289711yescharacteristic
320C2×C71#290111yescharacteristic
321D71—42no—
322D71—81no—
323#3460—711no—
324#2989—711no—
325C8×#41—711no—
326#1496—712no—
327#1495—712no—
328#1494—712no—
329#1492—712no—
330#1478D7111yescharacteristic, complemented
331#1477—711no—
332#1476—711no—
333C2×D4⋊C8—711no—
334C71#1748311yescharacteristic, complemented, Sylow
335#544—711no—
336#542—712no—
337#542—1421no—
338#540—712no—
339#540—1421no—
340#538—1422no—
341#537—711no—
342#535—711no—
343#535—711no—
344#532—712no—
345#532—1421no—
346#529—712no—
347#529—1421no—
348#525—1422no—
349C4×#41—711no—
350C4×#41—711no—
351C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
352#446—1421no—
353C8×Q8—1421no—
354#436—1421no—
355#435—1422no—
356C8×D4—1422no—
357C8×D4—1421no—
358#432—712no—
359#431—712no—
360#431C2×D7111yescharacteristic
361#431C2×D7111yescharacteristic
362#423—712no—
363C2×C4⋊C8—711no—
364C2×C4×C8—711no—
365C2×C4×C8—712no—
366Q8⋊C8—711no—
367Q8⋊C8—711no—
368Q8⋊C8—712no—
369D4⋊C8—712no—
370D4⋊C8—712no—
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8—711no—
373D4⋊C8—712no—
374D4⋊C8C2×D7112yes—
375D4⋊C8C2×D7112yes—
376C2×#41—711no—
377C2×#41—711no—
378C2×#41—1422no—
379C22×D4C4×D7111yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C2×M16—1422no—
382C22×C8—1422no—
383C22×C8—1421no—
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8—712no—
386C4⋊Q8—1421no—
387#127—712no—
388#127—1421no—
389#126—1422no—
390#126—1422no—
391#125—712no—
392#125—1421no—
393#124—712no—
394#124—1422no—
395#124—1422no—
396#124—1421no—
397#123—1422no—
398#123—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401C22⋊Q8—712no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8—1422no—
405#121—712no—
406#121—712no—
407#121—712no—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410#121—1422no—
411#121—1421no—
412#121—1421no—
413#121—1421no—
414#121—1422no—
415#120—1422no—
416#120—1422no—
417C4×Q8—711no—
418C4×Q8—711no—
419C4×Q8—711no—
420C4×Q8—711no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—712no—
424C4×D4—712no—
425C4×D4—711no—
426C4×D4—711no—
427C4×D4—711no—
428C4×D4—711no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4C4×D7112yes—
434C4×D4C22×D7112yes—
435#117—711no—
436#117—712no—
437#117—711no—
438#117—1422no—
439#117—1421no—
440C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C42—712no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—712no—
447C4⋊C8—1422no—
448C4⋊C8—1422no—
449C4⋊C8—1421no—
450C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1422no—
455C22⋊C8—1422no—
456#97—1422no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—711no—
459C4×C8—711no—
460C4×C8—1422no—
461C4×C8—1421no—
462C4×C8C22×D7112yes—
463C24—21no—
464#41—5682no—
465#41—5682no—
466#41—1422no—
467#41—1422no—
468#41—1422no—
469#41—1422no—
470C2×Q8—711no—
471C2×Q8—711no—
472C2×Q8—1422no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—711no—
478C2×D4—711no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4C2×C4×D7112yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—712no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—712no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500M16—5682no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—2844no—
505C2×C8—2842no—
506C2×C8—5681no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1422no—
509C2×C8—1421no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—712no—
527C22⋊C4—712no—
528C22⋊C4—712no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C42—712no—
539C42—712no—
540C42—712no—
541C42—1421no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C42C2×C4×D7111yescharacteristic
545C42D4×D7111yescharacteristic
546C42D4×D7111yescharacteristic
547C42C23×D7111yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—712no—
553C23—1421no—
554C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
555Q8—5682no—
556Q8—1421no—
557Q8—1421no—
558Q8—1422no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—2842no—
563D4—5682no—
564D4—5682no—
565D4—5682no—
566D4—5682no—
567D4—5682no—
568D4—1424no—
569D4—1422no—
570D4—1421no—
571D4—1421no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—5681no—
585C2×C4—712no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
598C2×C4#1455613412yes—
599C2×C4#1455613612yes—
600C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—2841no—
607C8—2842no—
608C8—1422no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—84no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—1422no—
619C22—1422no—
620C22—1422no—
621C22#1798596412yes—
622C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—1422no—
631C4—1422no—
632C4—1422no—
633C4#1798596412yes—
634C4C2×#1455613411yescharacteristic
635C4C2×#1455613611yescharacteristic
636C4#1798680311yescharacteristic
637C4#1798680911yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—82no—
640C2—2842no—
641C2—5681no—
642C2C2×#1798596411yescharacteristic
643C2#2259686511yescharacteristic
644C2#2259688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1478C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601762C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1478D71
hypocenterC71#17483
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597453C2semidirect
3. #22597296C2semidirect
4. #22586807C2semidirect
5. #22586802C2semidirect
6. #22586797C2semidirect
7. #22586789C2semidirect
8. #22586728C2semidirect
9. #22586720C2semidirect
10. C2×D4⋊(C71⋊C8)C2semidirect
11. C71×#1478C2semidirect
34. #17986055C22semidirect
35. #17986050C22semidirect
36. #17986021C22semidirect
39. C4×C8×D71C22semidirect
40. #17985731C22semidirect
41. #17985729C22semidirect
42. #17985729C22semidirect
43. #17985728C22semidirect
46. #17985726C22semidirect
47. #17985726C22semidirect
330. #1478D71semidirect
334. C71#17483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017622
#225974532
#225972962
#225868072
#225868022
#225867972
#225867892
#225867282
#225867202
C2×D4⋊(C71⋊C8)2
C71×#14782
#1748371