Finite Group Databasebeta

← #31964136

Subgroups — #31964136

Order 18176.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601773C211yesmaximal, characteristic
2#22597458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×#11765865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586811C212yesmaximal, complemented
5#22586804C212yesmaximal, complemented
6#22586799C212yesmaximal, complemented
7#22586793C212yesmaximal, complemented
8#22586735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×Q8⋊C8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C411yescharacteristic
13#17986621—21no—
14#17986621C412yes—
15#17986607—21no—
16#17986607C412yes—
17#17986596—22no—
18#17986580C411yescharacteristic
19#17986573C411yescharacteristic
20#17986573C411yescharacteristic
21#17986553—21no—
22#17986553C2212yes—
23#17986536—21no—
24#17986536C2212yes—
25#17986533—22no—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28#17986126—21no—
29C8×Dic142—21no—
30#17986076—21no—
31#17986070—22no—
32C8×D284—21no—
33C8×C22⋊D71—22no—
34#17986055C2212yes—
35#17986052C2211yescharacteristic
36#17986052C2211yescharacteristic
37#17986050C2212yes—
38#17986021C2212yes—
39C4×C8×D71C2212yes—
40#17985731C2211yescharacteristic
41#17985731C2211yescharacteristic
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
44#17985729C2212yes—
45#17985728C2211yescharacteristic
46#17985728C2211yescharacteristic
47#17985726C2212yes—
48C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C71C2212yes—
52Q8⋊C8×C71C2212yes—
53C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
54C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
55C2×#11765848—22no—
56C2×C8×D71—22no—
57#14556127—21no—
58#14556127C2×C412yes—
59#14556126—21no—
60#14556126C2×C412yes—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556122—22no—
64#14556122—22no—
65#14556120—22no—
66#14556119—21no—
67#14556119C2×C412yes—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556117—21no—
71#14556117C2×C412yes—
72#14556116—22no—
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556111—22no—
76#14556111—22no—
77#14556108—21no—
78#14556108C2×C412yes—
79#14556107—22no—
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556104—21no—
83#14556104—21no—
84#14556104C2×C412yes—
85#14556104C2×C412yes—
86#14556103—21no—
87#14556103C2×C412yes—
88#14556102—22no—
89C4×Dic142—22no—
90C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic142D411yescharacteristic
92C4×Dic142D411yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×D284—22no—
95C4×D284C2×C411yescharacteristic
96C4×D284D411yescharacteristic
97C4×D284D411yescharacteristic
98C4×D284C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D71—21no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101C4×C22⋊D71D412yes—
102C4×C22⋊D71D412yes—
103#14556087C2×C411yescharacteristic
104#14556087C2×C411yescharacteristic
105#14556085—22no—
106#14556085—22no—
107#14556085—21no—
108#14556085C2×C412yes—
109C42×D71—21no—
110C42×D71C2312yes—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—22no—
115Dic71⋊C8—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556038—22no—
121C4×C71⋊C8—21no—
122C4×C71⋊C8C2312yes—
123C8×Dic71—22no—
124C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
125C22×C8×C71—21no—
126C22×C8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2×C412yes—
130C4×Q8×C71C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2312yes—
137C4×C8×C71—21no—
138C4×C8×C71C2311yescharacteristic
139C4×C8×C71C2311yescharacteristic
140#11765865—22no—
141#11765865—22no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
147C2×D284—22no—
148C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D284C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71C22×C412yes—
156C2×C4×D71C2×D412yes—
157C2×C4×D71C2×D412yes—
158#11765848—82no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C8×D71—44no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
178Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic71—21no—
180C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
190(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71C22×C412yes—
195C4×Dic71C2×D412yes—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—22no—
199C2×Q8×C71—22no—
200C2×Q8×C71C22×C412yes—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—22no—
209C2×C8×C71—42no—
210C2×C8×C71—81no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71C22×C412yes—
215C42×C71—22no—
216C42×C71—22no—
217C42×C71C22×C411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D71—21no—
223C22×D71C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—42no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—81no—
234C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C71#13112yes—
238C2×C4×C71#13112yes—
239C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D71—24no—
243C22⋊D71—42no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—22no—
253D284—82no—
254C4×D71—22no—
255C4×D71—22no—
256C4×D71—22no—
257C4×D71—22no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—81no—
263Dic142—22no—
264Dic142—21no—
265Dic142—21no—
266Dic142—82no—
267C8×C71—22no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—42no—
270C71⋊C8—42no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71#40812yes—
276C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D71—22no—
278C2×D71—22no—
279C2×D71—22no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71#40812yes—
289C4×C71C2×#13111yescharacteristic
290C4×C71C2×#13111yescharacteristic
291C4×C71#57711yescharacteristic
292C4×C71#57811yescharacteristic
293Dic71—22no—
294Dic71—22no—
295Dic71—22no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299#17484—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—22no—
301C2×C71C2×#40811yescharacteristic
302C2×C71#289811yescharacteristic
303C2×C71#290111yescharacteristic
304D71—42no—
305D71—81no—
306#3461—711no—
307#2989—711no—
308C8×#41—711no—
309#1497—712no—
310#1495—712no—
311#1494—712no—
312#1493—712no—
313#1479—711no—
314#1477—711no—
315#1476—711no—
316C2×Q8⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
317C71#1748411yescharacteristic, complemented, Sylow
318#544—711no—
319#542—712no—
320#542—1421no—
321#541—712no—
322#541—1421no—
323#539—1422no—
324#537—711no—
325#536—711no—
326#536—711no—
327#533—712no—
328#533—1421no—
329#529—712no—
330#529—1422no—
331#529—1421no—
332C4×#41—711no—
333C4×#41—711no—
334C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
335#446—1421no—
336C8×Q8—1421no—
337#436—1421no—
338#435—1422no—
339C8×D4—1421no—
340C8×D4—1422no—
341#432—712no—
342#431—711no—
343#431—712no—
344#431—711no—
345#423—712no—
346C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347C2×C4×C8—712no—
348C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
349Q8⋊C8—712no—
350Q8⋊C8—712no—
351Q8⋊C8—712no—
352Q8⋊C8—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8C2×D7112yes—
355Q8⋊C8C2×D7112yes—
356D4⋊C8—712no—
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359C2×#41—711no—
360C2×#41—711no—
361C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
362C2×M16—1422no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—1422no—
366C4⋊Q8—712no—
367C4⋊Q8—712no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8—1421no—
370#126—1422no—
371#126—1422no—
372#126—1422no—
373#126—1422no—
374#125—712no—
375#125—1422no—
376#125—1422no—
377#125—1421no—
378#125—1422no—
379#124—712no—
380#124—1422no—
381#124—1421no—
382#123—1422no—
383#123—1422no—
384#123—1422no—
385#123—1422no—
386C22⋊Q8—712no—
387C22⋊Q8—712no—
388C22⋊Q8—712no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1421no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1421no—
395#121—712no—
396#121—1421no—
397#121—1422no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—711no—
403C4×Q8—711no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8C4×D7112yes—
406C4×Q8C22×D7112yes—
407C4×D4—712no—
408C4×D4—712no—
409C4×D4—711no—
410C4×D4—711no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416#117—711no—
417#117—712no—
418#117—711no—
419#117—1422no—
420#117—1422no—
421#117—1421no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
424C2×C42—21no—
425C2×C42—712no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—1422no—
432C4⋊C8—1422no—
433C4⋊C8—1421no—
434C4⋊C8C22×D7112yes—
435C22⋊C8—1422no—
436C22⋊C8—1422no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439#97—1422no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—712no—
442C4×C8—1422no—
443C4×C8—1421no—
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446#41—1422no—
447#41—1422no—
448#41—1422no—
449#41—1422no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—711no—
454C2×Q8—711no—
455C2×Q8—1422no—
456C2×Q8C2×C4×D7112yes—
457C2×D4—712no—
458C2×D4—711no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1421no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—712no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473M16—5682no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—2844no—
480C2×C8—1422no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—712no—
487C4⋊C4—712no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
503C22⋊C4—712no—
504C22⋊C4—712no—
505C22⋊C4—712no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1421no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—712no—
518C42—712no—
519C42—712no—
520C42—1421no—
521C42—1421no—
522C42—1421no—
523C42C2×C4×D7111yescharacteristic
524C42D4×D7111yescharacteristic
525C42D4×D7111yescharacteristic
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—712no—
528C23—1421no—
529C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—5682no—
534Q8—1421no—
535Q8—1421no—
536Q8—1422no—
537D4—2842no—
538D4—5682no—
539D4—1424no—
540D4—1422no—
541D4—1421no—
542D4—1421no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5681no—
555C2×C4—712no—
556C2×C4—712no—
557C2×C4—712no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
568C2×C4#1455613412yes—
569C2×C4#1455613612yes—
570C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—42no—
576C8—2842no—
577C8—2841no—
578C8—2841no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—1422no—
585C22—1422no—
586C22—1422no—
587C22#1798596412yes—
588C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—2841no—
595C4—2841no—
596C4—2841no—
597C4—1422no—
598C4—1422no—
599C4—1422no—
600C4#1798596412yes—
601C4C2×#1455613411yescharacteristic
602C4C2×#1455613611yescharacteristic
603C4#1798680511yescharacteristic
604C4#1798681211yescharacteristic
605C2—22no—
606C2—2842no—
607C2—5681no—
608C2C2×#1798596411yescharacteristic
609C2#2259686811yescharacteristic
610C2#2259688411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×Q8⋊C8×C71C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#17986580C4
cosocleC42×C71C24
hypercenterC2×Q8⋊C8D71
hypocenterC71#17484
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597458C2semidirect
3. C8×#11765865C2semidirect
4. #22586811C2semidirect
5. #22586804C2semidirect
6. #22586799C2semidirect
7. #22586793C2semidirect
8. #22586735C2semidirect
9. #22586725C2semidirect
10. #22586723C2semidirect
11. C2×Q8⋊C8×C71C2semidirect
316. C2×Q8⋊C8D71semidirect
317. C71#17484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017732
#225974582
C8×#117658652
#225868112
#225868042
#225867992
#225867932
#225867352
#225867252
#225867232
C2×Q8⋊C8×C712
#1748471