Subgroups — #31964144

Order 18176.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22586801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22586796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22586736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#41×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986627	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#17986620	C₄	1	2	yes	—
14	#17986614	—	2	1	no	—
15	#17986611	C₄	1	2	yes	—
16	#17986607	—	2	1	no	—
17	#17986591	—	2	2	no	—
18	#17986577	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17986575	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17986570	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986553	—	2	1	no	—
23	#17986533	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986531	—	2	1	no	—
25	#17986529	—	2	2	no	—
26	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986130	—	2	1	no	—
29	#17986077	—	2	1	no	—
30	#17986071	—	2	2	no	—
31	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985731	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985731	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985728	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17985728	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₈×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₈×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
49	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
57	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14556127	—	2	1	no	—
60	#14556126	—	2	1	no	—
61	#14556123	—	2	2	no	—
62	#14556122	—	2	2	no	—
63	#14556121	—	2	2	no	—
64	#14556121	—	2	2	no	—
65	#14556120	—	2	2	no	—
66	#14556120	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14556119	—	2	1	no	—
68	#14556118	—	2	2	no	—
69	#14556118	—	2	2	no	—
70	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556115	—	2	1	no	—
72	#14556114	—	2	2	no	—
73	#14556112	—	2	2	no	—
74	#14556111	—	2	2	no	—
75	#14556110	—	2	2	no	—
76	#14556109	—	2	2	no	—
77	#14556108	—	2	1	no	—
78	#14556108	—	2	1	no	—
79	#14556107	—	2	2	no	—
80	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14556106	—	2	2	no	—
84	#14556105	—	2	2	no	—
85	#14556104	—	2	1	no	—
86	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14556100	—	2	2	no	—
88	#14556099	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
101	#14556087	—	2	2	no	—
102	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#14556085	—	2	1	no	—
104	#14556085	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
110	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
111	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
116	#14556039	—	2	2	no	—
117	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#11765865	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
154	#11765849	—	8	2	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
167	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
168	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
169	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
171	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
173	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
174	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
180	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
183	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
221	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
222	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
250	D₂₈₄	—	2	2	no	—
251	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
252	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
253	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
254	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
255	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
256	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
257	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
258	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
259	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
264	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	#408	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
273	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
274	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
275	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
277	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₄×C₇₁	#408	1	2	yes	—
282	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
283	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
285	Dic₇₁	—	4	2	no	—
286	Dic₇₁	—	4	1	no	—
287	Dic₇₁	—	4	1	no	—
288	Dic₇₁	—	4	1	no	—
289	Dic₇₁	—	4	2	no	—
290	#17484	—	71	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
293	C₂×C₇₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇₁	#2898	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇₁	#2901	1	1	yes	characteristic
296	D₇₁	—	8	1	no	—
297	#3461	—	71	1	no	—
298	#2989	—	71	1	no	—
299	C₈×#41	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1497	—	71	2	no	—
301	#1495	—	71	2	no	—
302	#1494	—	71	2	no	—
303	#1493	—	71	2	no	—
304	#1479	—	71	1	no	—
305	#1477	—	71	1	no	—
306	#1476	—	71	1	no	—
307	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
308	C₇₁	#17484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	#544	—	71	1	no	—
310	#542	—	71	2	no	—
311	#542	—	142	1	no	—
312	#541	—	71	2	no	—
313	#541	—	142	1	no	—
314	#539	—	142	2	no	—
315	#537	—	71	1	no	—
316	#536	—	71	1	no	—
317	#536	—	71	1	no	—
318	#533	—	71	2	no	—
319	#533	—	142	1	no	—
320	#529	—	71	2	no	—
321	#529	—	142	2	no	—
322	#529	—	142	1	no	—
323	C₄×#41	—	71	1	no	—
324	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
326	#446	—	142	1	no	—
327	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
328	#436	—	142	1	no	—
329	#435	—	142	2	no	—
330	C₈×D₄	—	2	2	no	—
331	C₈×D₄	—	2	1	no	—
332	#432	—	71	2	no	—
333	#431	—	71	1	no	—
334	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
336	#423	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
340	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
341	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
342	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
343	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
344	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
345	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
346	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
347	D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
348	D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
349	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
350	C₂×#41	—	71	1	no	—
351	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
361	#126	—	142	2	no	—
362	#126	—	142	2	no	—
363	#126	—	142	2	no	—
364	#126	—	142	2	no	—
365	#125	—	71	2	no	—
366	#125	—	142	2	no	—
367	#125	—	142	1	no	—
368	#125	—	142	2	no	—
369	#125	—	142	2	no	—
370	#124	—	71	2	no	—
371	#124	—	142	1	no	—
372	#124	—	142	2	no	—
373	#123	—	142	2	no	—
374	#123	—	142	2	no	—
375	#123	—	142	2	no	—
376	#123	—	142	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
386	#121	—	71	2	no	—
387	#121	—	142	2	no	—
388	#121	—	142	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
396	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₄×D₄	—	71	1	no	—
399	C₄×D₄	—	71	1	no	—
400	C₄×D₄	—	142	1	no	—
401	C₄×D₄	—	142	1	no	—
402	C₄×D₄	—	142	2	no	—
403	C₄×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
404	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
406	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	#117	—	71	1	no	—
408	#117	—	142	2	no	—
409	#117	—	142	1	no	—
410	#117	—	142	2	no	—
411	#117	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
423	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
424	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
425	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
430	#97	—	142	2	no	—
431	C₄×C₈	—	2	1	no	—
432	C₄×C₈	—	2	2	no	—
433	C₄×C₈	—	142	1	no	—
434	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	142	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
444	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	—	71	1	no	—
446	C₂×D₄	—	142	1	no	—
447	C₂×D₄	—	142	2	no	—
448	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
461	M₁₆	—	568	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	4	2	no	—
466	C₂×C₈	—	4	4	no	—
467	C₂×C₈	—	568	1	no	—
468	C₂×C₈	—	142	1	no	—
469	C₂×C₈	—	142	1	no	—
470	C₂×C₈	—	142	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
487	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₄²	—	142	1	no	—
504	C₄²	—	142	2	no	—
505	C₄²	—	142	1	no	—
506	C₄²	—	142	1	no	—
507	C₄²	—	142	2	no	—
508	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	—	142	1	no	—
516	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	284	2	no	—
520	Q₈	—	568	2	no	—
521	Q₈	—	142	4	no	—
522	Q₈	—	142	2	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	284	2	no	—
526	D₄	—	568	2	no	—
527	D₄	—	142	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	284	2	no	—
536	C₂×C₄	—	284	1	no	—
537	C₂×C₄	—	284	2	no	—
538	C₂×C₄	—	284	1	no	—
539	C₂×C₄	—	568	1	no	—
540	C₂×C₄	—	568	1	no	—
541	C₂×C₄	—	142	1	no	—
542	C₂×C₄	—	142	1	no	—
543	C₂×C₄	—	142	2	no	—
544	C₂×C₄	—	142	2	no	—
545	C₂×C₄	—	142	1	no	—
546	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#14556134	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	2	2	no	—
557	C₈	—	4	1	no	—
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₈	—	284	1	no	—
560	C₈	—	284	2	no	—
561	C₈	—	284	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	284	1	no	—
568	C₂²	—	284	1	no	—
569	C₂²	—	284	1	no	—
570	C₂²	#17985965	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	284	1	no	—
579	C₄	—	284	2	no	—
580	C₄	—	284	1	no	—
581	C₄	—	284	1	no	—
582	C₄	—	284	2	no	—
583	C₄	#17985965	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×#14556134	1	2	yes	—
585	C₄	#17986811	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#17986816	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	2	2	no	—
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	568	1	no	—
590	C₂	C₂×#17985965	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#22596874	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#22596888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₈×#41×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#17986577	C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×#41	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597457	C₂	semidirect
3. #22586814	C₂	semidirect
4. #22586806	C₂	semidirect
5. #22586801	C₂	semidirect
6. #22586796	C₂	semidirect
7. #22586736	C₂	semidirect
8. #22586728	C₂	semidirect
9. #22586723	C₂	semidirect
10. C₂×#17985731	C₂	semidirect
11. C₈×#41×C₇₁	C₂	semidirect
299. C₈×#41	D₇₁	semidirect
308. C₇₁	#17484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601767	2
#22597457	2
#22586814	2
#22586806	2
#22586801	2
#22586796	2
#22586736	2
#22586728	2
#22586723	2
C₂×#17985731	2
C₈×#41×C₇₁	2
#17484	71