Finite Group Databasebeta

← #31964153

Subgroups — #31964153

Order 18176.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986553C211yesmaximal, characteristic
2#431×D71C211yesmaximal, characteristic
3#423×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586793C214yesmaximal, complemented
5#22586770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586741C214yesmaximal, complemented
9C71×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D71—21no—
11#17986553—21no—
12#17986553—21no—
13#17986553—21no—
14#17986553—21no—
15#17986553C412yes—
16#17986553C412yes—
17#17986553C2212yes—
18#17986553C2212yes—
19C2×#14556127C411yescharacteristic
20C2×#14556126C411yescharacteristic
21C2×#14556118—21no—
22C2×#14556108C411yescharacteristic
23C2×#14556106—21no—
24C2×#14556104C411yescharacteristic
25C2×C4×Dic142—21no—
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27C2×#14556085—21no—
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986052C2211yescharacteristic
30#17986051—21no—
31#17986050C2212yes—
32#17986049—21no—
33#17986023C2211yescharacteristic
34#17986022—21no—
35#17986021—21no—
36#17986021C2212yes—
37C4⋊C8×D71—21no—
38C4⋊C8×D71—21no—
39C4⋊C8×D71C2212yes—
40C22⋊C8×D71—21no—
41C4×C8×D71C2212yes—
42#17985731C2214yescomplemented
43Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
44#17985729C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
46#431×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C71C2214yescomplemented
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C2×#11765849—21no—
55C2×#11765848—22no—
56M16×D71—44no—
57C2×C8×D71—22no—
58C2×C8×D71—22no—
59#14556127—21no—
60#14556127—21no—
61#14556127C2×C412yes—
62#14556127C2×C412yes—
63#14556126—21no—
64#14556126—21no—
65#14556126C2×C412yes—
66#14556126C2×C412yes—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556108—21no—
72#14556108—21no—
73#14556108C2×C412yes—
74#14556108C2×C412yes—
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556104—21no—
80#14556104—21no—
81#14556104C2×C412yes—
82#14556104C2×C412yes—
83C4×Dic142—22no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142C2×C412yes—
90C4×Dic142C2312yes—
91#14556085—22no—
92#14556085—22no—
93#14556085—22no—
94#14556085—22no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C42×D71C2×C411yescharacteristic
109C42×D71C2×C411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71C2311yescharacteristic
115C42×D71C2311yescharacteristic
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117C4⋊(C71⋊C8)—21no—
118C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119Dic71⋊C8—22no—
120Dic71⋊C8—22no—
121Dic71⋊C8—22no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—22no—
124C4×C71⋊C8C2312yes—
125C8×Dic71—22no—
126C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
127C2×M16×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71C2×C412yes—
131C4×Q8×C71C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2312yes—
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71C2312yes—
141C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—42no—
146C2×Dic142—44no—
147C2×Dic142C22×C412yes—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71SD1614yes—
162C2×C4×D71Q1614yes—
163C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
169#11765849—42no—
170#11765848—44no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C8×D71—44no—
174C8×D71—44no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71C22×C412yes—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—42no—
209C2×Q8×C71C22×C412yes—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215M16×C71—42no—
216C2×C8×C71—22no—
217C2×C8×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71C22×C412yes—
222C42×C71—22no—
223C42×C71—22no—
224C42×C71C22×C411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2411yescharacteristic
228C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71#10314yes—
232C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C71—24no—
235Q8×C71—42no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×SD1612yes—
246C2×C4×C71C2×Q1612yes—
247C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71#10314yes—
257C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71#10314yes—
272C4×D71#10314yes—
273C4×D71C2×SD1612yes—
274C4×D71C2×SD1612yes—
275C4×D71C2×Q1612yes—
276C4×D71C2×Q1612yes—
277Dic142—24no—
278Dic142—44no—
279Dic142—42no—
280Dic142—44no—
281C8×C71—42no—
282C8×C71—42no—
283C71⋊C8—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71C2×#10312yes—
288C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D71—21no—
290C2×D71—21no—
291C2×D71—21no—
292C2×D71—21no—
293C2×D71—44no—
294C2×D71C2×#10312yes—
295C2×D71C2×#10312yes—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71C2×#10312yes—
302C4×C71#56812yes—
303C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
305Dic71—21no—
306Dic71—21no—
307Dic71—21no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71C2×#10312yes—
311Dic71C2×#10312yes—
312Dic71#42112yes—
313#17486—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—22no—
315C2×C71#287911yescharacteristic
316C2×C71C22×#10311yescharacteristic
317C2×C71C2×#42111yescharacteristic
318D71—22no—
319D71—22no—
320C2×#533—711no—
321C2×#431—711no—
322C2×#423—711no—
323#1493—714no—
324#1487—711no—
325#1487—711no—
326#1487—711no—
327#1487D7111yescharacteristic, complemented
328#1481—714no—
329C71#1748611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×M16—1421no—
331#533—712no—
332#533—712no—
333#533—712no—
334#533—712no—
335#533—1421no—
336#533—1421no—
337#533—1421no—
338#533—1421no—
339C2×C4⋊Q8—711no—
340C2×C4⋊Q8—711no—
341C2×#125—1421no—
342C2×C22⋊Q8—711no—
343C2×C22⋊Q8—711no—
344C2×C22⋊Q8—1421no—
345C2×C4×Q8—711no—
346C2×C4×Q8—1421no—
347C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
348C2×#117—1421no—
349C22×C42—711no—
350#431—711no—
351#431—712no—
352#431—1421no—
353#431—1421no—
354#431C2×D7111yescharacteristic
355#423—711no—
356#423—712no—
357#423—1421no—
358#423—1421no—
359#423C2×D7111yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—712no—
361C2×C4⋊C8—1421no—
362C2×C4⋊C8—1421no—
363C2×C22⋊C8—1421no—
364C2×C4×C8—712no—
365Q8⋊C8—714no—
366Q8⋊C8—714no—
367Q8⋊C8—714no—
368Q8⋊C8C2×D7114yescomplemented
369C22×Q8—711no—
370C22×Q8—1421no—
371C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
372C23×C4—711no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—711no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—2844no—
377C2×M16—1422no—
378C2×M16—1421no—
379C22×C8—1422no—
380C22×C8—1422no—
381C4⋊Q8—712no—
382C4⋊Q8—712no—
383C4⋊Q8—712no—
384C4⋊Q8—712no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1421no—
389#125—1422no—
390#125—1422no—
391#125—1422no—
392#125—1422no—
393C22⋊Q8—712no—
394C22⋊Q8—712no—
395C22⋊Q8—712no—
396C22⋊Q8—712no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—712no—
408C4×Q8—712no—
409C4×Q8—1422no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8C4×D7112yes—
416C4×Q8C22×D7112yes—
417#117—1422no—
418#117—1422no—
419#117—1422no—
420#117—1422no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—712no—
449C4⋊C8—1422no—
450C4⋊C8—1422no—
451C4⋊C8—1422no—
452C4⋊C8—1421no—
453C4⋊C8—1421no—
454C4⋊C8C22×D7112yes—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1422no—
457C22⋊C8—1421no—
458C4×C8—712no—
459C4×C8—1422no—
460C4×C8C22×D7112yes—
461C24—711no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—2842no—
465C2×Q8—2844no—
466C2×Q8—712no—
467C2×Q8—1422no—
468C2×Q8—1422no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8C2×C4×D7112yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—714no—
486C22×C4—714no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497M16—42no—
498M16—2844no—
499M16—2842no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—2844no—
503C2×C8—2844no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1422no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—711no—
531C42—711no—
532C42—711no—
533C42—711no—
534C42—711no—
535C42—711no—
536C42—711no—
537C42—711no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—711no—
541C42—711no—
542C42—1422no—
543C42—1422no—
544C42C2×C4×D7111yescharacteristic
545C42D4×D7111yescharacteristic
546C42D4×D7111yescharacteristic
547C42C23×D7111yescharacteristic
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—714no—
551C23—711no—
552C23—711no—
553C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—42no—
556Q8—2842no—
557Q8—2844no—
558Q8—2844no—
559Q8—1424no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—711no—
574C2×C4—711no—
575C2×C4—711no—
576C2×C4—714no—
577C2×C4—714no—
578C2×C4—714no—
579C2×C4—712no—
580C2×C4—712no—
581C2×C4—712no—
582C2×C4—712no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—711no—
585C2×C4—711no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
596C2×C4SD16×D7112yes—
597C2×C4Q16×D7112yes—
598C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—2842no—
604C8—2842no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—2844no—
608C22—712no—
609C22—712no—
610C22—1421no—
611C22—1421no—
612C22—1421no—
613C22—1421no—
614C22#103×D7112yes—
615C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—2842no—
622C4—2842no—
623C4—712no—
624C4—712no—
625C4—712no—
626C4—1421no—
627C4—1421no—
628C4—1421no—
629C4#103×D7112yes—
630C4#1798676512yes—
631C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
632C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
633C2—22no—
634C2—1422no—
635C2—1422no—
636C2#2259678311yescharacteristic
637C2C2×#103×D7111yescharacteristic
638C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1487C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1487D71
hypocenterC71#17486
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586793C2semidirect
5. #22586770C2semidirect
6. #22586769C2semidirect
7. #22586768C2semidirect
8. #22586741C2semidirect
9. C71×#1487C2semidirect
42. #17985731C22semidirect
43. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
44. #17985729C22semidirect
48. Q8⋊C8×C71C22semidirect
327. #1487D71semidirect
329. C71#17486semidirect
368. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865532
#431×D712
#423×D712
#225867932
#225867702
#225867692
#225867682
#225867412
C71×#14872
#1748671