Finite Group Databasebeta

← #31964154

Subgroups — #31964154

Order 18176.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986050C211yesmaximal, characteristic
3#423×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586767C214yesmaximal, complemented
8#22586741C214yesmaximal, complemented
9C71×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D71—21no—
11#17986556C2211yescharacteristic
12#17986555—21no—
13#17986554C411yescharacteristic
14#17986554C411yescharacteristic
15#17986553—21no—
16#17986553C2212yes—
17#17986552—21no—
18#17986551—21no—
19#17986551C412yes—
20C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic
21C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic
22#125×D71—21no—
23C22⋊Q8×D71—21no—
24C22⋊Q8×D71C412yes—
25C4×Q8×D71—21no—
26C4×Q8×D71C2212yes—
27#117×D71—21no—
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986050—21no—
30#17986050—21no—
31#17986050C2212yes—
32#17986050C2212yes—
33#17986023C2211yescharacteristic
34#17986022—21no—
35#17986021—21no—
36#17986021C2212yes—
37C2×Dic71⋊C8—21no—
38C4⋊C8×D71—21no—
39C4⋊C8×D71C2212yes—
40C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
41C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17985731C2214yescomplemented
43Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
44#17985729C2214yescomplemented
45#533×C71C2211yescharacteristic
46#423×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C71C2214yescomplemented
49C2×Q8×D71—21no—
50C2×Q8×D71C2×C412yes—
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C2×#11765849—21no—
55C2×#11765848—22no—
56M16×D71—44no—
57C22×C71⋊C8—21no—
58C2×C8×D71—22no—
59#14556128C2×C411yescharacteristic
60#14556128C2×C411yescharacteristic
61#14556127—21no—
62#14556127—21no—
63#14556127—21no—
64#14556127C2×C412yes—
65#14556126—21no—
66#14556126C2×C412yes—
67#14556120—21no—
68#14556119—21no—
69#14556119—21no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556108—21no—
73#14556108C2×C412yes—
74#14556107—21no—
75#14556107C2×C412yes—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556104—21no—
81#14556104C2×C412yes—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71C2×C412yes—
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142C2312yes—
88#14556093—21no—
89#14556093—22no—
90#14556093—22no—
91#14556093C2×C412yes—
92#14556087—21no—
93#14556086—21no—
94#14556086—21no—
95#14556085—22no—
96#14556084—22no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—22no—
101C4⋊C4×D71—22no—
102C4⋊C4×D71C2×C412yes—
103C22⋊C4×D71—22no—
104C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C42×D71—22no—
108C42×D71C2×C411yescharacteristic
109C42×D71C2×C411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71C2311yescharacteristic
115C42×D71C2311yescharacteristic
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118Dic71⋊C8—22no—
119Dic71⋊C8—22no—
120Dic71⋊C8—22no—
121Dic71⋊C8—22no—
122(C2×D71)⋊C8—22no—
123(C2×D71)⋊C8—22no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2312yes—
126C2×M16×C71—21no—
127C22×C8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
130#125×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71C2312yes—
135#117×C71—21no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2312yes—
139C4×C8×C71—21no—
140C4×C8×C71C2312yes—
141C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142C22×C412yes—
146Q8×D71—44no—
147Q8×D71—44no—
148C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71SD1614yes—
162C2×C4×D71Q1614yes—
163C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
169#11765849—42no—
170#11765848—44no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C2×C71⋊C8—42no—
174C8×D71—44no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71C22×C412yes—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71C22×C412yes—
209C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212M16×C71—42no—
213C2×C8×C71—22no—
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71—42no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71C22×C412yes—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C42×C71—22no—
224C42×C71C22×C411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2411yescharacteristic
228C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71#10314yes—
232C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C71—24no—
235Q8×C71—42no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×SD1612yes—
244C2×C4×C71C2×Q1612yes—
245C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71#10314yes—
253C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C4×D71—22no—
260C4×D71—22no—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—44no—
268C4×D71—44no—
269C4×D71#10314yes—
270C4×D71#10314yes—
271C4×D71C2×SD1612yes—
272C4×D71C2×SD1612yes—
273C4×D71C2×Q1612yes—
274C4×D71C2×Q1612yes—
275Dic142—24no—
276Dic142—44no—
277Dic142—44no—
278Dic142—42no—
279C8×C71—42no—
280C8×C71—42no—
281C71⋊C8—42no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71C2×#10312yes—
286C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×D71—21no—
288C2×D71—21no—
289C2×D71—21no—
290C2×D71—21no—
291C2×D71—44no—
292C2×D71C2×#10312yes—
293C2×D71C2×#10312yes—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71C2×#10312yes—
299C4×C71#42112yes—
300C4×C71#56812yes—
301C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
303Dic71—21no—
304Dic71—21no—
305Dic71—21no—
306Dic71—21no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71C2×#10312yes—
310Dic71C2×#10312yes—
311#17486—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—22no—
313C2×C71#287911yescharacteristic
314C2×C71C22×#10311yescharacteristic
315C2×C71C2×#42111yescharacteristic
316D71—22no—
317D71—22no—
318C2×#533—711no—
319C2×#431—711no—
320C2×#423—711no—
321#1493—711no—
322#1493—711no—
323#1493—711no—
324#1493D7111yescharacteristic, complemented
325#1487—714no—
326#1481—714no—
327C71#1748611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×M16—1421no—
329#533—711no—
330#533—711no—
331#533—712no—
332#533—712no—
333#533—711no—
334#533—1421no—
335#533—1421no—
336#533—1421no—
337#533—1421no—
338#533C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—711no—
340C2×C4⋊Q8—711no—
341C2×#125—1421no—
342C2×C22⋊Q8—712no—
343C2×C22⋊Q8—1421no—
344C2×C4×Q8—712no—
345C2×C4×Q8—1421no—
346C2×#117—1421no—
347C22×C42—711no—
348#431—712no—
349#431—712no—
350#431—1421no—
351#431—1421no—
352#423—711no—
353#423—712no—
354#423—1421no—
355#423—1421no—
356#423C2×D7111yescharacteristic
357C2×C4⋊C8—712no—
358C2×C4⋊C8—1421no—
359C2×C4⋊C8—1421no—
360C2×C22⋊C8—1421no—
361C2×C4×C8—711no—
362C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
363Q8⋊C8—714no—
364Q8⋊C8—714no—
365Q8⋊C8—714no—
366Q8⋊C8C2×D7114yescomplemented
367C22×Q8—712no—
368C22×Q8—1421no—
369C23×C4—711no—
370C23×C4—711no—
371C23×C4—711no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—2844no—
374C2×M16—1422no—
375C2×M16—1421no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1422no—
378C22×C8—1421no—
379C4⋊Q8—712no—
380C4⋊Q8—712no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8—1421no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
388C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
389#125—21no—
390#125—1422no—
391#125—1422no—
392#125—1421no—
393#125—1421no—
394#125—1421no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—712no—
397C22⋊Q8—712no—
398C22⋊Q8—712no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8C4×D7112yes—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—712no—
409C4×Q8—712no—
410C4×Q8—712no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1422no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8C22×D7112yes—
419#117—21no—
420#117—1422no—
421#117—1422no—
422#117—1421no—
423#117—1421no—
424#117—1421no—
425C2×C4⋊C4—712no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1422no—
429C2×C4⋊C4—1422no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1422no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—1422no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—712no—
447C4⋊C8—1422no—
448C4⋊C8—1422no—
449C4⋊C8—1422no—
450C4⋊C8—1422no—
451C4⋊C8—1421no—
452C4⋊C8C22×D7112yes—
453C22⋊C8—1422no—
454C22⋊C8—1422no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—712no—
457C4×C8—1421no—
458C4×C8C22×D7112yes—
459C24—711no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2844no—
462C2×Q8—2844no—
463C2×Q8—712no—
464C2×Q8—1422no—
465C2×Q8—1422no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8C2×C4×D7112yes—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—714no—
482C22×C4—714no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492M16—42no—
493M16—2844no—
494M16—2842no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—2844no—
499C2×C8—2842no—
500C2×C8—1422no—
501C2×C8—1422no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—712no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C42—22no—
527C42—711no—
528C42—711no—
529C42—711no—
530C42—711no—
531C42—711no—
532C42—711no—
533C42—711no—
534C42—711no—
535C42—711no—
536C42—711no—
537C42—711no—
538C42—711no—
539C42—1422no—
540C42—1422no—
541C42—1422no—
542C42C2×C4×D7111yescharacteristic
543C42D4×D7111yescharacteristic
544C42D4×D7111yescharacteristic
545C42C23×D7111yescharacteristic
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—714no—
549C23—711no—
550C23—711no—
551C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—42no—
554Q8—2844no—
555Q8—2844no—
556Q8—2842no—
557Q8—1424no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2844no—
567C2×C4—2844no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—711no—
571C2×C4—711no—
572C2×C4—714no—
573C2×C4—714no—
574C2×C4—714no—
575C2×C4—712no—
576C2×C4—712no—
577C2×C4—712no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—711no—
580C2×C4—711no—
581C2×C4—711no—
582C2×C4—711no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
592C2×C4SD16×D7112yes—
593C2×C4Q16×D7112yes—
594C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—2842no—
600C8—2842no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—2844no—
604C22—712no—
605C22—712no—
606C22—1421no—
607C22—1421no—
608C22—1421no—
609C22—1421no—
610C22#103×D7112yes—
611C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—2842no—
617C4—2842no—
618C4—712no—
619C4—712no—
620C4—1421no—
621C4—1421no—
622C4—1421no—
623C4—1421no—
624C4#103×D7112yes—
625C4#1798601412yes—
626C4#1798676412yes—
627C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
628C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
629C2—22no—
630C2—1422no—
631C2—1422no—
632C2#2259678211yescharacteristic
633C2C2×#103×D7111yescharacteristic
634C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1493C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1493D71
hypocenterC71#17486
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586796C2semidirect
5. #22586795C2semidirect
6. #22586794C2semidirect
7. #22586767C2semidirect
8. #22586741C2semidirect
9. C71×#1493C2semidirect
42. #17985731C22semidirect
43. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
44. #17985729C22semidirect
48. Q8⋊C8×C71C22semidirect
324. #1493D71semidirect
327. C71#17486semidirect
366. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
C2×#179860502
#423×D712
#225867962
#225867952
#225867942
#225867672
#225867412
C71×#14932
#1748671