Finite Group Databasebeta

← #31964159

Subgroups — #31964159

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986531C211yesmaximal, characteristic
2#22596972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586797C214yesmaximal, complemented
5#22586770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586745C214yesmaximal, complemented
9C71×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986531—21no—
11#17986531—21no—
12#17986531—21no—
13#17986531—21no—
14#17986531C412yes—
15#17986531C412yes—
16#17986531C2212yes—
17#17986531C2212yes—
18C2×#14556121—21no—
19C2×#14556119C411yescharacteristic
20C2×#14556115C411yescharacteristic
21C2×#14556110—21no—
22C2×#14556108C411yescharacteristic
23C2×#14556099C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D71—21no—
26C2×#14556087—21no—
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986055—21no—
29#17986055C2212yescomplemented
30#17986052C2211yescharacteristic
31#17986051—21no—
32#17986051—21no—
33#17986051C2212yescomplemented
34#17986050C2212yescomplemented
35#17986049—21no—
36#17986023C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D71—21no—
38#17985962—21no—
39C22⋊C8×D71—21no—
40M16×Dic71—21no—
41C4×C8×D71C2212yescomplemented
42#17985731C2214yescomplemented
43#17985729C2214yescomplemented
44D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46#431×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic
48D4⋊C8×C71C2214yescomplemented
49C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C2×#11765849—21no—
55C2×C8×D71—22no—
56#14556121—22no—
57#14556121—22no—
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556119—21no—
61#14556119—21no—
62#14556119C2×C412yes—
63#14556119C2×C412yes—
64#14556115—21no—
65#14556115—21no—
66#14556115C2×C412yes—
67#14556115C2×C412yes—
68#14556110—22no—
69#14556110—22no—
70#14556110—22no—
71#14556110—22no—
72#14556108—21no—
73#14556108—21no—
74#14556108C2×C412yes—
75#14556108C2×C412yes—
76#14556099—21no—
77#14556099—21no—
78#14556099C2×C412yes—
79#14556099C2×C412yes—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142C2×C412yes—
83C4×Dic142C2312yes—
84C4×C22⋊D71—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88#14556087—22no—
89#14556087—22no—
90#14556087—22no—
91#14556087—22no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C42×D71C2×C411yescharacteristic
106C42×D71C2×C411yescharacteristic
107C42×D71D411yescharacteristic
108C42×D71D411yescharacteristic
109C42×D71D411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71C2311yescharacteristic
112C42×D71C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121#14556038—22no—
122C4×C71⋊C8C2312yes—
123C8×Dic71—22no—
124C8×Dic71—22no—
125C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C71—21no—
127C2×M16×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2×C412yes—
131C4×D4×C71C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2312yes—
138C22⋊C8×C71—21no—
139C4×C8×C71C2312yes—
140C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—42no—
143C2×Dic142C22×C412yes—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—44no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168#11765849—42no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C8×D71—44no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71C22×C412yes—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C24×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—42no—
207C2×D4×C71C22×C412yes—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—42no—
212C22×C4×C71—42no—
213C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216M16×C71—42no—
217C2×C8×C71—22no—
218C2×C8×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71C22×C412yes—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C42×C71C22×C411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2411yescharacteristic
227C23×C71—22no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71—42no—
230C23×C71—42no—
231C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D71—22no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237D4×C71—24no—
238D4×C71—42no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—44no—
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71#13512yes—
250C2×C4×C71#13512yes—
251C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D71—44no—
255C22⋊D71—44no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—21no—
274C4×D71—21no—
275C4×D71—21no—
276C4×D71—21no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—41no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—41no—
283Dic142—24no—
284Dic142—42no—
285C8×C71—42no—
286C8×C71—42no—
287C71⋊C8—42no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—84no—
295C22×C71#41612yes—
296C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×D71—21no—
298C2×D71—21no—
299C2×D71—21no—
300C2×D71—21no—
301C2×D71—21no—
302C2×D71—44no—
303C2×D71#42112yes—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71#41612yes—
309C4×C71#56812yes—
310C4×C71C2×#13511yescharacteristic
311C4×C71C2×#13511yescharacteristic
312Dic71—21no—
313Dic71—21no—
314Dic71—21no—
315Dic71—21no—
316Dic71—21no—
317Dic71—21no—
318Dic71—42no—
319Dic71—42no—
320#17487—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—22no—
322C2×C71—82no—
323C2×C71#287911yescharacteristic
324C2×C71C2×#41611yescharacteristic
325C2×C71C2×#42111yescharacteristic
326D71—22no—
327D71—41no—
328C2×#529—711no—
329#2920—711no—
330C2×#431—711no—
331#1494—714no—
332#1487—711no—
333#1487—711no—
334#1486—711no—
335#1486D7111yescharacteristic, complemented
336#1482—714no—
337C71#1748711yescharacteristic, complemented, Sylow
338#529—712no—
339#529—712no—
340#529—712no—
341#529—712no—
342#529—1421no—
343#529—1421no—
344#529—1421no—
345#529—1421no—
346C2×#126—1421no—
347C2×#125—711no—
348C2×#124—711no—
349C2×#123—1421no—
350C2×C22⋊Q8—711no—
351C2×#121—711no—
352C2×C4×Q8—711no—
353C2×C4×D4—1421no—
354C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
355C2×#117—1421no—
356C22×C42—711no—
357#432—712no—
358#432—1421no—
359#431—711no—
360#431—712no—
361#431—712no—
362#431—1421no—
363#431—1421no—
364#431—1421no—
365#431C2×D7111yescharacteristic
366#423—711no—
367#423C2×D7111yescharacteristic
368C2×C4⋊C8—1421no—
369#407—1421no—
370C2×C22⋊C8—1421no—
371C4×M16—1421no—
372C2×C4×C8—712no—
373Q8⋊C8—714no—
374Q8⋊C8—714no—
375D4⋊C8—714no—
376D4⋊C8C2×D7114yescomplemented
377C22×Q8—711no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4C4×D7111yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—711no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—1421no—
386C22×C8—1422no—
387#126—1422no—
388#126—1422no—
389#126—1422no—
390#126—1422no—
391#125—712no—
392#125—712no—
393#125—1421no—
394#125—1421no—
395#124—712no—
396#124—712no—
397#124—1421no—
398#124—1421no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403C22⋊Q8—712no—
404C22⋊Q8—712no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1421no—
407#121—712no—
408#121—712no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411C4×Q8—712no—
412C4×Q8—712no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4C4×D7112yes—
422C4×D4C22×D7112yes—
423#117—1422no—
424#117—1422no—
425#117—1422no—
426#117—1422no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—712no—
454C4⋊C8—1422no—
455C4⋊C8—1421no—
456C4⋊C8—1421no—
457C4⋊C8C22×D7112yes—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1422no—
460C22⋊C8—1422no—
461C22⋊C8—1422no—
462C22⋊C8—1421no—
463#97—1422no—
464C4×C8—712no—
465C4×C8—1422no—
466C4×C8—1422no—
467C4×C8C22×D7112yes—
468C24—21no—
469C24—711no—
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8—712no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—2844no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4C2×C4×D7112yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508M16—42no—
509M16—2842no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—2844no—
513C2×C8—1422no—
514C2×C8—1422no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C42—711no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—711no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—711no—
544C42—711no—
545C42—711no—
546C42—711no—
547C42—711no—
548C42—711no—
549C42—1422no—
550C42—1422no—
551C42C2×C4×D7111yescharacteristic
552C42D4×D7111yescharacteristic
553C42D4×D7111yescharacteristic
554C42C23×D7111yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—2841no—
560C23—711no—
561C23—711no—
562C23—1422no—
563C23—1422no—
564C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
565Q8—2842no—
566Q8—1424no—
567D4—24no—
568D4—42no—
569D4—2844no—
570D4—2844no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—711no—
587C2×C4—711no—
588C2×C4—711no—
589C2×C4—711no—
590C2×C4—711no—
591C2×C4—711no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
608C2×C4#1455614712yes—
609C2×C4#1455614912yes—
610C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—2842no—
616C8—2842no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—84no—
623C22—2844no—
624C22—712no—
625C22—1421no—
626C22—1421no—
627C22—1421no—
628C22—1421no—
629C22—1421no—
630C22#1798599212yes—
631C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—2842no—
637C4—2842no—
638C4—1421no—
639C4—1421no—
640C4—1421no—
641C4—1421no—
642C4—1421no—
643C4—1421no—
644C4#1798599212yes—
645C4#1798676512yes—
646C4C2×#1455614711yescharacteristic
647C4C2×#1455614911yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—82no—
650C2—2841no—
651C2—1422no—
652C2#2259678311yescharacteristic
653C2C2×#1798599211yescharacteristic
654C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1486C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556099C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1486D71
hypocenterC71#17487
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596972C2semidirect
3. #431×D71C2semidirect
4. #22586797C2semidirect
5. #22586770C2semidirect
6. #22586768C2semidirect
7. #22586765C2semidirect
8. #22586745C2semidirect
9. C71×#1486C2semidirect
29. #17986055C22semidirect
33. #17986051C22semidirect
34. #17986050C22semidirect
41. C4×C8×D71C22semidirect
42. #17985731C22semidirect
43. #17985729C22semidirect
44. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
48. D4⋊C8×C71C22semidirect
335. #1486D71semidirect
337. C71#17487semidirect
376. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865312
#225969722
#431×D712
#225867972
#225867702
#225867682
#225867652
#225867452
C71×#14862
#1748771