Finite Group Databasebeta

← #31964166

Subgroups — #31964166

Order 18176.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601633C211yesmaximal, characteristic
2#432×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586799C212yesmaximal, complemented
5#22586797C212yesmaximal, complemented
6#22586775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586741C212yesmaximal, complemented
10#22586737C212yesmaximal, complemented
11C71×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986553C411yescharacteristic
13#17986553C2211yescharacteristic
14#17986552C411yescharacteristic
15#17986546C411yescharacteristic
16#17986546C2211yescharacteristic
17#17986545C411yescharacteristic
18#17986536C411yescharacteristic
19#17986536C2211yescharacteristic
20#17986531C411yescharacteristic
21#17986531C2211yescharacteristic
22#17986529—21no—
23#17986529—21no—
24#17986527—21no—
25#17986527—21no—
26#17986511C411yescharacteristic
27#17986508—21no—
28#17986508—21no—
29#17986506C411yescharacteristic
30C4×#11765865—21no—
31C4×#11765865—21no—
32C4×#11765865C2211yescharacteristic
33C2×C42×D71C2211yescharacteristic
34#17986056C2211yescharacteristic
35#17986055C2212yes—
36#17986054—21no—
37#17986053—21no—
38#17986052C2211yescharacteristic
39#17986051—21no—
40#17986050C2212yes—
41#17986049—21no—
42C4⋊C8×D71—21no—
43C4⋊C8×D71C2212yes—
44C22⋊C8×D71—21no—
45C22⋊C8×D71—21no—
46#97×D71—21no—
47C4×C8×D71C2212yes—
48#17985731C2212yescomplemented
49Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
50#17985729C2212yescomplemented
51#17985728C2212yescomplemented
52D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
53#17985726C2212yescomplemented
54C4×#41×C71C2211yescharacteristic
55#432×C71C2211yescharacteristic
56#431×C71C2211yescharacteristic
57Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
58D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
59C2×#11765865—21no—
60C2×#11765865—21no—
61C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C2×C8×D71—22no—
66C2×C8×D71—22no—
67#14556127C2×C411yescharacteristic
68#14556127C2×C411yescharacteristic
69#14556126C2×C411yescharacteristic
70#14556124C2×C411yescharacteristic
71#14556123—21no—
72#14556123—21no—
73#14556121—21no—
74#14556121—21no—
75#14556119C2×C411yescharacteristic
76#14556119C2×C411yescharacteristic
77#14556118—21no—
78#14556118—21no—
79#14556117C2×C411yescharacteristic
80#14556115C2×C411yescharacteristic
81#14556114—21no—
82#14556114—21no—
83#14556113—21no—
84#14556113—21no—
85#14556112—21no—
86#14556110—21no—
87#14556110—21no—
88#14556109—21no—
89#14556108C2×C411yescharacteristic
90#14556108C2×C411yescharacteristic
91#14556106—21no—
92#14556106—21no—
93#14556105—21no—
94#14556105—21no—
95#14556104C2×C411yescharacteristic
96#14556104C2×C411yescharacteristic
97#14556103C2×C411yescharacteristic
98#14556103C2×C411yescharacteristic
99#14556101—21no—
100#14556101—21no—
101#14556100—21no—
102#14556100—21no—
103#14556099C2×C411yescharacteristic
104#14556099C2×C411yescharacteristic
105#14556098—21no—
106#14556096—21no—
107C4×Dic142—21no—
108C4×Dic142—21no—
109C4×Dic142—21no—
110C4×Dic142—21no—
111C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
112C4×Dic142C2311yescharacteristic
113C4×D284—21no—
114C4×D284—21no—
115C4×D284—21no—
116C4×D284—21no—
117C4×D284C2×C411yescharacteristic
118C4×D284C2311yescharacteristic
119C4×C22⋊D71—21no—
120C4×C22⋊D71—21no—
121C4×C22⋊D71—21no—
122C4×C22⋊D71—21no—
123C4×C22⋊D71—21no—
124C4×C22⋊D71—21no—
125C4×C22⋊D71—21no—
126C4×C22⋊D71—21no—
127C4×C22⋊D71—21no—
128C4×C22⋊D71—21no—
129#14556087—21no—
130#14556087—21no—
131#14556087C2×C411yescharacteristic
132#14556085—21no—
133#14556085—21no—
134#14556085—21no—
135#14556085—21no—
136#14556085—21no—
137C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
138C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
139C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
140C42×D71—21no—
141C42×D71C2×C411yescharacteristic
142C42×D71C2×C411yescharacteristic
143C42×D71D411yescharacteristic
144C42×D71D411yescharacteristic
145C42×D71D411yescharacteristic
146C42×D71D411yescharacteristic
147C42×D71C2311yescharacteristic
148C42×D71C2311yescharacteristic
149C4⋊(C71⋊C8)—21no—
150C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
151Dic71⋊C8—22no—
152Dic71⋊C8—22no—
153C22⋊(C71⋊C8)—21no—
154C22⋊(C71⋊C8)—21no—
155(C2×D71)⋊C8—22no—
156(C2×D71)⋊C8—22no—
157#14556039—21no—
158#14556038—22no—
159C4×C71⋊C8C2312yes—
160C8×Dic71—22no—
161C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
162C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
163C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
164C4×D4×C71—21no—
165C4×D4×C71—21no—
166C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168#117×C71—21no—
169#117×C71C2×C411yescharacteristic
170C2×C42×C71—21no—
171C2×C42×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71—21no—
173C4⋊C8×C71C2312yes—
174C22⋊C8×C71—21no—
175C22⋊C8×C71—21no—
176#97×C71—21no—
177C4×C8×C71C2312yes—
178C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
179#11765865—42no—
180#11765865—44no—
181#11765865—44no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284C22×C411yescharacteristic
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C22⋊D71—21no—
190C2×C22⋊D71—21no—
191C2×C22⋊D71—21no—
192C2×C22⋊D71—21no—
193C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×D71—24no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—42no—
201C2×C4×D71—42no—
202C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
209C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
210C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
214C2×C71⋊C8—22no—
215C2×C71⋊C8—22no—
216C8×D71—44no—
217C8×D71—44no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—21no—
231Dic71⋊C4—21no—
232Dic71⋊C4—21no—
233Dic71⋊C4—21no—
234C22⋊Dic71—21no—
235C22⋊Dic71—21no—
236C22⋊Dic71—21no—
237C22⋊Dic71—21no—
238C22⋊Dic71—21no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240(C2×D71)⋊C4—21no—
241(C2×D71)⋊C4—21no—
242(C2×D71)⋊C4—21no—
243(C2×D71)⋊C4—21no—
244(C2×D71)⋊C4—21no—
245(C2×D71)⋊C4—21no—
246(C2×D71)⋊C4—21no—
247(C2×D71)⋊C4—21no—
248(C2×D71)⋊C4—21no—
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71—21no—
251C4×Dic71—21no—
252C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
253C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
254C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
255C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
256C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
257C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
258C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
259C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
260C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
264#41×C71—42no—
265C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
272C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C2×C8×C71—22no—
275C2×C8×C71—22no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
279C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
280C22⋊C4×C71—21no—
281C22⋊C4×C71—21no—
282C22⋊C4×C71—21no—
283C42×C71—21no—
284C42×C71—21no—
285C42×C71—21no—
286C42×C71C22×C411yescharacteristic
287C42×C71C2×D411yescharacteristic
288C42×C71C2×D411yescharacteristic
289C42×C71C2411yescharacteristic
290C23×C71—21no—
291C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×D71—22no—
293C22×D71—22no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
298Q8×C71—22no—
299D4×C71—22no—
300D4×C71—42no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—42no—
308C2×C4×C71—42no—
309C2×C4×C71—42no—
310C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
314C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D71—42no—
317C22⋊D71—42no—
318C22⋊D71—42no—
319C22⋊D71—42no—
320C22⋊D71—42no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—21no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
333D284—22no—
334D284—42no—
335D284—42no—
336C4×D71—22no—
337C4×D71—22no—
338C4×D71—22no—
339C4×D71—22no—
340C4×D71—22no—
341C4×D71—22no—
342C4×D71—22no—
343C4×D71—41no—
344C4×D71—41no—
345C4×D71—41no—
346C4×D71—41no—
347C4×D71—42no—
348C4×D71—42no—
349C4×D71—42no—
350C4×D71#13514yes—
351Dic142—22no—
352Dic142—42no—
353Dic142—42no—
354C8×C71—42no—
355C8×C71—42no—
356C71⋊C8—42no—
357C71⋊C8—42no—
358C22×C71—21no—
359C22×C71—21no—
360C22×C71—21no—
361C22×C71—41no—
362C22×C71—41no—
363C22×C71—41no—
364C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
365C2×D71—21no—
366C2×D71—21no—
367C2×D71—21no—
368C2×D71—21no—
369C2×D71—44no—
370C2×D71—41no—
371C2×D71—41no—
372C2×D71—41no—
373C2×D71#41612yes—
374C2×D71#42112yes—
375C4×C71—21no—
376C4×C71—21no—
377C4×C71—21no—
378C4×C71—21no—
379C4×C71—41no—
380C4×C71—41no—
381C4×C71—41no—
382C4×C71#56812yes—
383C4×C71C2×#13512yes—
384Dic71—21no—
385Dic71—21no—
386Dic71—21no—
387Dic71—21no—
388Dic71—21no—
389Dic71—41no—
390Dic71—41no—
391Dic71—41no—
392Dic71#41612yes—
393#17488—711nomaximal, Sylow
394C2×C71—41no—
395C2×C71—81no—
396C2×C71#287911yescharacteristic
397C2×C71C2×#41611yescharacteristic
398C2×C71C2×#42111yescharacteristic
399D71—22no—
400D71—22no—
401D71—81no—
402#3444—711no—
403C2×#432—711no—
404C2×#431—711no—
405#1494—712no—
406#1494—712no—
407#1488—711no—
408#1488—711no—
409#1488—711no—
410#1488D7111yescharacteristic, complemented
411#1481—712no—
412#1480—712no—
413C71#1748811yescharacteristic, complemented, Sylow
414#533—711no—
415#533—711no—
416#533—711no—
417#532—711no—
418#532—711no—
419#532—711no—
420#529—711no—
421#529—711no—
422#529—711no—
423#529—711no—
424#529—1421no—
425#529—1421no—
426#529—1421no—
427#529—1421no—
428#525—711no—
429#525—711no—
430#525—1421no—
431#525—1421no—
432C4×#41—711no—
433C4×#41—1421no—
434C4×#41—1421no—
435C4×#41C2×D7111yescharacteristic
436C22×C42—711no—
437#432—711no—
438#432—712no—
439#432—1421no—
440#432—1421no—
441#432C2×D7111yescharacteristic
442#431—711no—
443#431—712no—
444#431—1421no—
445#431—1421no—
446#431C2×D7111yescharacteristic
447C2×C4⋊C8—712no—
448C2×C4⋊C8—1421no—
449C2×C22⋊C8—1421no—
450C2×C22⋊C8—1421no—
451C2×#97—1421no—
452C2×C4×C8—712no—
453Q8⋊C8—712no—
454Q8⋊C8—712no—
455Q8⋊C8—712no—
456Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
457D4⋊C8—712no—
458D4⋊C8—712no—
459D4⋊C8—712no—
460D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
461C2×#41—711no—
462C2×#41—1421no—
463C2×#41—1421no—
464C2×#41C4×D7111yescharacteristic
465C23×C4—711no—
466C23×C4—711no—
467C23×C4—711no—
468C22×C8—1422no—
469C22×C8—1422no—
470C4⋊Q8—711no—
471C4⋊Q8—711no—
472C4⋊Q8—711no—
473#127—711no—
474#126—1421no—
475#126—1421no—
476#126—1421no—
477#126—1421no—
478#125—711no—
479#125—711no—
480#125—1421no—
481#125—1421no—
482#124—711no—
483#124—711no—
484#124—1421no—
485#124—1421no—
486#123—1421no—
487#123—1421no—
488#123—1421no—
489#123—1421no—
490#123—1421no—
491#123—1421no—
492C22⋊Q8—711no—
493C22⋊Q8—711no—
494C22⋊Q8—711no—
495C22⋊Q8—711no—
496C22⋊Q8—1421no—
497C22⋊Q8—1421no—
498C22⋊Q8—1421no—
499C22⋊Q8—1421no—
500#121—711no—
501#121—711no—
502#121—711no—
503#121—711no—
504#121—1421no—
505#121—1421no—
506#121—1421no—
507#121—1421no—
508#120—1421no—
509#120—1421no—
510C4×Q8—711no—
511C4×Q8—711no—
512C4×Q8—1421no—
513C4×Q8—1421no—
514C4×Q8—1421no—
515C4×Q8—1421no—
516C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
517C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
518C4×D4—21no—
519C4×D4—21no—
520C4×D4—711no—
521C4×D4—711no—
522C4×D4—1421no—
523C4×D4—1421no—
524C4×D4—1421no—
525C4×D4—1421no—
526C4×D4—1421no—
527C4×D4—1421no—
528C4×D4—1421no—
529C4×D4—1421no—
530C4×D4—1421no—
531C4×D4—1421no—
532C4×D4—1421no—
533C4×D4—1421no—
534C4×D4—1421no—
535C4×D4—1421no—
536C4×D4C4×D7111yescharacteristic
537C4×D4C22×D7111yescharacteristic
538#117—21no—
539#117—711no—
540#117—1421no—
541#117—1421no—
542#117—1421no—
543#117—1421no—
544#117—1421no—
545#117—1421no—
546#117—1421no—
547#117C4×D7111yescharacteristic
548C2×C42—21no—
549C2×C42—711no—
550C2×C42—711no—
551C2×C42—711no—
552C2×C42—711no—
553C2×C42—711no—
554C2×C42—711no—
555C2×C42—711no—
556C2×C42—711no—
557C2×C42—711no—
558C2×C42—711no—
559C2×C42—711no—
560C2×C42—1421no—
561C2×C42C22×D7111yescharacteristic
562C4⋊C8—21no—
563C4⋊C8—712no—
564C4⋊C8—1422no—
565C4⋊C8—1422no—
566C4⋊C8—1421no—
567C4⋊C8C22×D7112yes—
568C22⋊C8—21no—
569C22⋊C8—21no—
570C22⋊C8—1422no—
571C22⋊C8—1422no—
572C22⋊C8—1421no—
573C22⋊C8—1421no—
574#97—21no—
575#97—1422no—
576#97—1421no—
577C4×C8—712no—
578C4×C8—1422no—
579C4×C8C22×D7112yes—
580C24—711no—
581#41—42no—
582#41—2842no—
583#41—2844no—
584#41—2844no—
585C2×Q8—711no—
586C2×Q8—1421no—
587C2×Q8—1421no—
588C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
589C2×D4—21no—
590C2×D4—711no—
591C2×D4—1421no—
592C2×D4—1421no—
593C2×D4—1421no—
594C2×D4—1421no—
595C2×D4—1421no—
596C2×D4—1421no—
597C2×D4—1421no—
598C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—2842no—
603C22×C4—2842no—
604C22×C4—711no—
605C22×C4—711no—
606C22×C4—711no—
607C22×C4—711no—
608C22×C4—711no—
609C22×C4—711no—
610C22×C4—711no—
611C22×C4—711no—
612C22×C4—711no—
613C22×C4—711no—
614C22×C4—711no—
615C22×C4—711no—
616C22×C4—711no—
617C22×C4—711no—
618C22×C4—711no—
619C22×C4—1424no—
620C22×C4—1421no—
621C22×C4—1421no—
622C22×C4—1421no—
623C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
624C22×C4D4×D7111yescharacteristic
625C22×C4D4×D7111yescharacteristic
626C2×C8—22no—
627C2×C8—22no—
628C2×C8—2844no—
629C2×C8—2844no—
630C2×C8—1422no—
631C2×C8—1422no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—711no—
635C4⋊C4—711no—
636C4⋊C4—1421no—
637C4⋊C4—1421no—
638C4⋊C4—1421no—
639C4⋊C4—1421no—
640C4⋊C4—1421no—
641C4⋊C4—1421no—
642C4⋊C4—1421no—
643C4⋊C4—1421no—
644C4⋊C4—1421no—
645C4⋊C4—1421no—
646C4⋊C4—1421no—
647C4⋊C4—1421no—
648C4⋊C4—1421no—
649C4⋊C4—1421no—
650C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
651C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
652C22⋊C4—21no—
653C22⋊C4—21no—
654C22⋊C4—21no—
655C22⋊C4—1421no—
656C22⋊C4—1421no—
657C22⋊C4—1421no—
658C22⋊C4—1421no—
659C22⋊C4—1421no—
660C22⋊C4—1421no—
661C22⋊C4—1421no—
662C22⋊C4—1421no—
663C22⋊C4—1421no—
664C22⋊C4—1421no—
665C22⋊C4—1421no—
666C22⋊C4—1421no—
667C22⋊C4—1421no—
668C22⋊C4—1421no—
669C22⋊C4—1421no—
670C42—21no—
671C42—21no—
672C42—21no—
673C42—711no—
674C42—711no—
675C42—711no—
676C42—711no—
677C42—711no—
678C42—711no—
679C42—711no—
680C42—711no—
681C42—711no—
682C42—711no—
683C42—711no—
684C42—711no—
685C42—1421no—
686C42—1421no—
687C42—1421no—
688C42C2×C4×D7111yescharacteristic
689C42D4×D7111yescharacteristic
690C42D4×D7111yescharacteristic
691C42C23×D7111yescharacteristic
692C23—21no—
693C23—2841no—
694C23—711no—
695C23—711no—
696C23—1422no—
697C23—1422no—
698C23—1421no—
699C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
700Q8—22no—
701Q8—2842no—
702Q8—2842no—
703Q8—1422no—
704D4—22no—
705D4—42no—
706D4—2842no—
707D4—2842no—
708D4—2842no—
709D4—2842no—
710D4—2842no—
711D4—2842no—
712D4—2842no—
713D4—1422no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—2842no—
724C2×C4—2842no—
725C2×C4—2841no—
726C2×C4—2841no—
727C2×C4—2841no—
728C2×C4—2841no—
729C2×C4—2842no—
730C2×C4—2841no—
731C2×C4—2841no—
732C2×C4—711no—
733C2×C4—714no—
734C2×C4—711no—
735C2×C4—711no—
736C2×C4—711no—
737C2×C4—711no—
738C2×C4—711no—
739C2×C4—1422no—
740C2×C4—1422no—
741C2×C4—1422no—
742C2×C4—1422no—
743C2×C4—1421no—
744C2×C4—1421no—
745C2×C4—1421no—
746C2×C4—1422no—
747C2×C4—1422no—
748C2×C4—1422no—
749C2×C4—1422no—
750C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
751C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
752C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
753C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
755C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
756C8—42no—
757C8—42no—
758C8—2842no—
759C8—2842no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—2844no—
767C22—2841no—
768C22—2841no—
769C22—2841no—
770C22—712no—
771C22—712no—
772C22—1421no—
773C22—1421no—
774C22—1421no—
775C22—1421no—
776C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—41no—
782C4—41no—
783C4—41no—
784C4—2841no—
785C4—2841no—
786C4—2841no—
787C4—712no—
788C4—1421no—
789C4—1421no—
790C4—1421no—
791C4—1421no—
792C4—1421no—
793C4#1798676512yes—
794C4#135×D7112yes—
795C2—41no—
796C2—81no—
797C2—5681no—
798C2—1422no—
799C2—1422no—
800C2#2259678311yescharacteristic
801C2#416×D7111yescharacteristic
802C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1488C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601633C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1488D71
hypocenterC71#17488
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D71C2semidirect
3. #431×D71C2semidirect
4. #22586799C2semidirect
5. #22586797C2semidirect
6. #22586775C2semidirect
7. #22586774C2semidirect
8. #22586772C2semidirect
9. #22586741C2semidirect
10. #22586737C2semidirect
11. C71×#1488C2semidirect
48. #17985731C22semidirect
49. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
50. #17985729C22semidirect
51. #17985728C22semidirect
52. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
53. #17985726C22semidirect
57. Q8⋊C8×C71C22semidirect
58. D4⋊C8×C71C22semidirect
410. #1488D71semidirect
413. C71#17488semidirect
456. Q8⋊C8C2×D71semidirect
460. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016332
#432×D712
#431×D712
#225867992
#225867972
#225867752
#225867742
#225867722
#225867412
#225867372
C71×#14882
#1748871