Finite Group Databasebeta

← #31964169

Subgroups — #31964169

Order 18176.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601637C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586799C214yesmaximal, complemented
5#22586773C214yesmaximal, complemented
6#22586743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986554C411yescharacteristic
11#17986554C411yescharacteristic
12#17986550C411yescharacteristic
13#17986550C411yescharacteristic
14#17986549C2211yescharacteristic
15#17986536—21no—
16#17986536C2212yes—
17#17986535—21no—
18#17986535C412yes—
19#17986534—21no—
20#17986534—21no—
21#17986512—21no—
22#17986512C412yes—
23#17986511—21no—
24C4×#11765866—21no—
25C4×#11765866C2212yes—
26#17986467—21no—
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986055—21no—
29#17986055—21no—
30#17986055C2212yes—
31#17986055C2212yes—
32#17986052C2211yescharacteristic
33#17986051—21no—
34#17986050C2212yes—
35#17986049—21no—
36C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D71—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
39C22⋊C8×D71—21no—
40C2×#14556038—21no—
41C4×C8×D71C2212yes—
42Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
43#17985728C2214yescomplemented
44#17985726C2214yescomplemented
45#533×C71C2211yescharacteristic
46#431×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C71C2214yescomplemented
49C2×#11765866—21no—
50C2×#11765866C2×C412yes—
51C2×#11765865—21no—
52C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C71⋊C8—21no—
56C2×C8×D71—22no—
57#14556128C2×C411yescharacteristic
58#14556125C2×C411yescharacteristic
59#14556123—22no—
60#14556123—22no—
61#14556119—21no—
62#14556119C2×C412yes—
63#14556117—21no—
64#14556117C2×C412yes—
65#14556116—21no—
66#14556113—22no—
67#14556113—22no—
68#14556112—22no—
69#14556108—21no—
70#14556108—21no—
71#14556104—21no—
72#14556104C2×C412yes—
73#14556103—21no—
74#14556103—21no—
75#14556103—21no—
76#14556103C2×C412yes—
77#14556102—21no—
78#14556102C2×C412yes—
79#14556098—22no—
80Q8×Dic71—21no—
81Q8×Dic71C2×C412yes—
82#14556093—21no—
83#14556093—21no—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—22no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284C2312yes—
88#14556090—22no—
89#14556090—22no—
90#14556090—21no—
91#14556090—21no—
92#14556090—21no—
93#14556090C2×C412yes—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556086—21no—
97#14556086—22no—
98#14556086—22no—
99#14556086C2×C412yes—
100#14556085—22no—
101C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
104C42×D71—22no—
105C42×D71C2×C411yescharacteristic
106C42×D71C2×C411yescharacteristic
107C42×D71D411yescharacteristic
108C42×D71D411yescharacteristic
109C42×D71D411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71C2311yescharacteristic
112C42×D71C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121#14556038—22no—
122#14556038—22no—
123C4×C71⋊C8C2312yes—
124C8×Dic71—22no—
125C22×C8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128#125×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2312yes—
133#117×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2312yes—
138C22⋊C8×C71—21no—
139C4×C8×C71C2312yes—
140C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
141#11765866—44no—
142#11765866—44no—
143#11765865—42no—
144#11765865—42no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C22×C412yes—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C2×C71⋊C8—42no—
177C8×D71—44no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71C22×C412yes—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71C22×C412yes—
208C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71—22no—
212C2×C8×C71—22no—
213C2×C8×C71—42no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71C22×C412yes—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C42×C71—22no—
222C42×C71C22×C411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2411yescharacteristic
226C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D71—22no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C71—24no—
234Q8×C71—42no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71#13512yes—
243C2×C4×C71#13512yes—
244C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D71—44no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258D284—24no—
259D284—42no—
260D284—44no—
261D284—44no—
262D284—42no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—21no—
268C4×D71—21no—
269C4×D71—21no—
270C4×D71—21no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—44no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—42no—
280C4×D71—42no—
281Dic142—42no—
282C8×C71—42no—
283C8×C71—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71#41612yes—
289C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D71—21no—
291C2×D71—21no—
292C2×D71—21no—
293C2×D71—21no—
294C2×D71—21no—
295C2×D71—44no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71#42112yes—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71#41612yes—
306C4×C71#56812yes—
307C4×C71C2×#13511yescharacteristic
308C4×C71C2×#13511yescharacteristic
309Dic71—21no—
310Dic71—21no—
311Dic71—21no—
312Dic71—21no—
313Dic71—21no—
314Dic71—21no—
315Dic71—42no—
316#17488—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—22no—
318C2×C71#287911yescharacteristic
319C2×C71C2×#41611yescharacteristic
320C2×C71C2×#42111yescharacteristic
321D71—22no—
322D71—41no—
323D71—82no—
324#3444—711no—
325C2×#432—711no—
326C2×#431—711no—
327#1494—714no—
328#1488—714no—
329#1481—711no—
330#1481D7111yescharacteristic, complemented
331#1480—711no—
332#1480—711no—
333C71#1748811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#533—711no—
335#533—711no—
336#533C2×D7111yescharacteristic
337#532—711no—
338#532—711no—
339#532—711no—
340#529—712no—
341#529—712no—
342#529—1421no—
343#529—1421no—
344#529—1421no—
345#529—1421no—
346#525—712no—
347#525—1421no—
348#525—1421no—
349C4×#41—712no—
350C4×#41—1421no—
351C4×#41—1421no—
352C22×C42—711no—
353#432—712no—
354#432—712no—
355#432—1421no—
356#432—1421no—
357#431—711no—
358#431—712no—
359#431—1421no—
360#431—1421no—
361#431C2×D7111yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—711no—
363C2×C4⋊C8—1421no—
364C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—1421no—
366C2×C22⋊C8—1421no—
367C2×#97—1421no—
368C2×C4×C8—712no—
369Q8⋊C8—714no—
370Q8⋊C8C2×D7114yescomplemented
371D4⋊C8—714no—
372D4⋊C8—714no—
373C2×#41—712no—
374C2×#41—1421no—
375C2×#41—1421no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4—711no—
378C23×C4—711no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—1422no—
381C22×C8—1421no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
384C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
385#127—711no—
386#126—1422no—
387#126—1422no—
388#125—21no—
389#125—712no—
390#125—1421no—
391#124—712no—
392#124—1421no—
393#124—1421no—
394#123—1422no—
395#123—1422no—
396#123—1422no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—712no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8C4×D7112yes—
403#121—712no—
404#121—712no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#120—1422no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—712no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8C22×D7112yes—
416C4×D4—712no—
417C4×D4—712no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1421no—
428#117—21no—
429#117—712no—
430#117—1422no—
431#117—1422no—
432#117—1422no—
433#117—1421no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—1422no—
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—712no—
450C4⋊C8—1422no—
451C4⋊C8—1421no—
452C4⋊C8—1421no—
453C4⋊C8C22×D7112yes—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1422no—
456C22⋊C8—1422no—
457C22⋊C8—1422no—
458C22⋊C8—1421no—
459#97—1422no—
460#97—1422no—
461C4×C8—712no—
462C4×C8—1422no—
463C4×C8C22×D7112yes—
464C24—711no—
465#41—2844no—
466#41—2844no—
467#41—2842no—
468#41—2842no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8C2×C4×D7112yes—
472C2×D4—712no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—2844no—
507C2×C8—2842no—
508C2×C8—1422no—
509C2×C8—1422no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C42—22no—
532C42—711no—
533C42—711no—
534C42—711no—
535C42—711no—
536C42—711no—
537C42—711no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—711no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—711no—
544C42—1422no—
545C42—1422no—
546C42C2×C4×D7111yescharacteristic
547C42D4×D7111yescharacteristic
548C42D4×D7111yescharacteristic
549C42C23×D7111yescharacteristic
550C23—2841no—
551C23—711no—
552C23—711no—
553C23—1422no—
554C23—1422no—
555C23—1422no—
556C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
557Q8—24no—
558Q8—42no—
559Q8—2842no—
560D4—2842no—
561D4—2844no—
562D4—2844no—
563D4—2844no—
564D4—2842no—
565D4—1424no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2844no—
575C2×C4—2844no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—711no—
581C2×C4—711no—
582C2×C4—711no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—711no—
585C2×C4—711no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
601C2×C4#1455614912yes—
602C2×C4#1455615112yes—
603C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—2842no—
609C8—2842no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—2844no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—712no—
617C22—1421no—
618C22—1421no—
619C22—1421no—
620C22—1421no—
621C22—1421no—
622C22#1798599412yes—
623C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—2842no—
630C4—1421no—
631C4—1421no—
632C4—1421no—
633C4—1421no—
634C4—1421no—
635C4—1421no—
636C4#1798599412yes—
637C4#1798676412yes—
638C4C2×#1455614911yescharacteristic
639C4C2×#1455615111yescharacteristic
640C2—22no—
641C2—2841no—
642C2—5682no—
643C2—1422no—
644C2#2259678211yescharacteristic
645C2C2×#1798599411yescharacteristic
646C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1481C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601637C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1481D71
hypocenterC71#17488
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986055C2semidirect
3. #431×D71C2semidirect
4. #22586799C2semidirect
5. #22586773C2semidirect
6. #22586743C2semidirect
7. #22586740C2semidirect
8. #22586738C2semidirect
9. C71×#1481C2semidirect
42. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
43. #17985728C22semidirect
44. #17985726C22semidirect
48. Q8⋊C8×C71C22semidirect
330. #1481D71semidirect
333. C71#17488semidirect
370. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016372
C2×#179860552
#431×D712
#225867992
#225867732
#225867432
#225867402
#225867382
C71×#14812
#1748871