Finite Group Databasebeta

← #31964174

Subgroups — #31964174

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601635C211yesmaximal, characteristic
2#22596972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586771C214yesmaximal, complemented
8#22586745C214yesmaximal, complemented
9C71×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986556C2211yescharacteristic
11#17986554C411yescharacteristic
12#17986554C411yescharacteristic
13#17986547C411yescharacteristic
14#17986547C411yescharacteristic
15#17986531—21no—
16#17986531C2212yes—
17#17986530—21no—
18#17986530C412yes—
19#17986528—21no—
20#17986528—21no—
21#17986509—21no—
22#17986509C412yes—
23#17986506—21no—
24#41×Dic71—21no—
25C4×#11765864—21no—
26C4×#11765864C2212yes—
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986055—21no—
29#17986055C2212yes—
30#17986051—21no—
31#17986051C2212yes—
32#17986050—21no—
33#17986050—21no—
34#17986050C2212yes—
35#17986050C2212yes—
36#17986023C2211yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C8—21no—
38#17985962—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
40M16×Dic71—21no—
41C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17985731C2214yescomplemented
43#17985729C2214yescomplemented
44D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
45#532×C71C2211yescharacteristic
46#423×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
48D4⋊C8×C71C2214yescomplemented
49C2×#11765864—21no—
50C2×#11765864C2×C412yes—
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C2×#11765849—21no—
55C22×C71⋊C8—21no—
56#14556128C2×C411yescharacteristic
57#14556128C2×C411yescharacteristic
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556120—21no—
61#14556119—21no—
62#14556119C2×C412yes—
63#14556115—21no—
64#14556115C2×C412yes—
65#14556110—22no—
66#14556110—22no—
67#14556109—22no—
68#14556108—21no—
69#14556108C2×C412yes—
70#14556107—21no—
71#14556107C2×C412yes—
72#14556104—21no—
73#14556104—21no—
74#14556099—21no—
75#14556099—21no—
76#14556099—21no—
77#14556099C2×C412yes—
78#14556096—22no—
79Q8×Dic71—21no—
80Q8×Dic71—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142C2312yes—
83#14556093—21no—
84#14556093C2×C412yes—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—22no—
87D4×Dic71—21no—
88D4×Dic71—21no—
89D4×Dic71—21no—
90D4×Dic71C2×C412yes—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95#14556087—22no—
96#14556087—21no—
97#14556086—21no—
98#14556086C2×C412yes—
99#14556084—22no—
100#14556084—22no—
101C2×C4×Dic71—22no—
102C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C42×D71C2×C411yescharacteristic
106C42×D71C2×C411yescharacteristic
107C42×D71D411yescharacteristic
108C42×D71D411yescharacteristic
109C42×D71D411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71C2311yescharacteristic
112C42×D71C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115Dic71⋊C8—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121#14556038—22no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8C2312yes—
124C8×Dic71—22no—
125C2×#41×C71—21no—
126C2×M16×C71—21no—
127C22×C8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
129#127×C71C2×C411yescharacteristic
130#124×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71C2×C412yes—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71C2312yes—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2312yes—
138C4×C8×C71—21no—
139C4×C8×C71C2312yes—
140C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
141#11765864—44no—
142#11765864—44no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142C22×C412yes—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168#11765849—42no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C2×C71⋊C8—42no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71C22×C412yes—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204#41×C71—42no—
205#41×C71—42no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71C22×C412yes—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215M16×C71—42no—
216C2×C8×C71—22no—
217C2×C8×C71—22no—
218C2×C8×C71—42no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71C22×C412yes—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C42×C71C22×C411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2411yescharacteristic
227C23×C71—22no—
228C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C71—42no—
235D4×C71—24no—
236D4×C71—44no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71#13512yes—
248C2×C4×C71#13512yes—
249C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D71—44no—
253C22⋊D71—44no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—44no—
260C2×Dic71—44no—
261C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—21no—
270C4×D71—21no—
271C4×D71—21no—
272C4×D71—21no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—41no—
279C4×D71—41no—
280C4×D71—41no—
281Dic142—24no—
282Dic142—42no—
283C8×C71—42no—
284C8×C71—42no—
285C71⋊C8—42no—
286C71⋊C8—42no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71#41612yes—
293C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D71—21no—
295C2×D71—21no—
296C2×D71—21no—
297C2×D71—21no—
298C2×D71—21no—
299C2×D71—21no—
300C2×D71—44no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71#41612yes—
305C4×C71#42112yes—
306C4×C71#56812yes—
307C4×C71C2×#13511yescharacteristic
308C4×C71C2×#13511yescharacteristic
309Dic71—21no—
310Dic71—21no—
311Dic71—21no—
312Dic71—21no—
313Dic71—21no—
314Dic71—21no—
315Dic71—42no—
316Dic71—42no—
317#17489—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—22no—
319C2×C71—82no—
320C2×C71#287911yescharacteristic
321C2×C71C2×#41611yescharacteristic
322C2×C71C2×#42111yescharacteristic
323D71—41no—
324D71—41no—
325#3444—711no—
326#2920—711no—
327C2×#431—711no—
328#1493—711no—
329#1493—711no—
330#1492—711no—
331#1492D7111yescharacteristic, complemented
332#1488—714no—
333#1482—714no—
334C71#1748911yescharacteristic, complemented, Sylow
335#533—711no—
336#533—711no—
337#533—711no—
338#532—711no—
339#532—711no—
340#532C2×D7111yescharacteristic
341#529—712no—
342#529—712no—
343#529—1421no—
344#529—1421no—
345#529—1421no—
346#529—1421no—
347#525—712no—
348#525—1421no—
349#525—1421no—
350C4×#41—712no—
351C4×#41—1421no—
352C4×#41—1421no—
353C22×C42—711no—
354#432—712no—
355#432—1421no—
356#431—712no—
357#431—712no—
358#431—712no—
359#431—1421no—
360#431—1421no—
361#431—1421no—
362#423—711no—
363#423C2×D7111yescharacteristic
364C2×C4⋊C8—1421no—
365#407—1421no—
366C2×C22⋊C8—1421no—
367C4×M16—1421no—
368C2×C4×C8—711no—
369C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
370Q8⋊C8—714no—
371Q8⋊C8—714no—
372D4⋊C8—714no—
373D4⋊C8C2×D7114yescomplemented
374C2×#41—21no—
375C2×#41—712no—
376C2×#41—1421no—
377C23×C4—711no—
378C23×C4—711no—
379C23×C4—711no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1421no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
387#127C4×D7111yescharacteristic
388#126—1422no—
389#126—1422no—
390#125—712no—
391#125—1421no—
392#125—1421no—
393#124—21no—
394#124—712no—
395#124—1421no—
396#123—1422no—
397#123—1422no—
398#123—1422no—
399C22⋊Q8—712no—
400C22⋊Q8—712no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8—1421no—
405#121—21no—
406#121—712no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#121C4×D7112yes—
411#120—1422no—
412C4×Q8—712no—
413C4×Q8—712no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—712no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4C22×D7112yes—
430#117—712no—
431#117—1422no—
432#117—1422no—
433#117—1422no—
434#117—1421no—
435#117—1421no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—1422no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—712no—
451C4⋊C8—1422no—
452C4⋊C8—1422no—
453C4⋊C8—1421no—
454C4⋊C8C22×D7112yes—
455C22⋊C8—1422no—
456C22⋊C8—1422no—
457C22⋊C8—1422no—
458C22⋊C8—1422no—
459#97—1422no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—712no—
462C4×C8—1422no—
463C4×C8—1421no—
464C4×C8C22×D7112yes—
465C24—711no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—2844no—
469#41—2844no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—712no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4C2×C4×D7112yes—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504M16—42no—
505M16—2842no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—2842no—
510C2×C8—1422no—
511C2×C8—1422no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C42—711no—
534C42—711no—
535C42—711no—
536C42—711no—
537C42—711no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—711no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—711no—
544C42—711no—
545C42—1422no—
546C42—1422no—
547C42—1422no—
548C42C2×C4×D7111yescharacteristic
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C42D4×D7111yescharacteristic
551C42C23×D7111yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—711no—
556C23—711no—
557C23—1422no—
558C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—2842no—
561Q8—1424no—
562D4—24no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—2844no—
567D4—2844no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2844no—
578C2×C4—2844no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—711no—
582C2×C4—711no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—711no—
585C2×C4—711no—
586C2×C4—711no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
603C2×C4#1455614712yes—
604C2×C4#1455614912yes—
605C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—2842no—
611C8—2842no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—2844no—
618C22—1421no—
619C22—1421no—
620C22—1421no—
621C22—1421no—
622C22—1421no—
623C22—1421no—
624C22#1798599212yes—
625C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—2842no—
630C4—2842no—
631C4—1421no—
632C4—1421no—
633C4—1421no—
634C4—1421no—
635C4—1421no—
636C4—1421no—
637C4#1798599212yes—
638C4#1798601412yes—
639C4#1798676412yes—
640C4C2×#1455614711yescharacteristic
641C4C2×#1455614911yescharacteristic
642C2—22no—
643C2—82no—
644C2—2841no—
645C2—2841no—
646C2#2259678211yescharacteristic
647C2C2×#1798599211yescharacteristic
648C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1492C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601635C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1492D71
hypocenterC71#17489
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596972C2semidirect
3. C2×#17986050C2semidirect
4. #22586796C2semidirect
5. #22586794C2semidirect
6. #22586791C2semidirect
7. #22586771C2semidirect
8. #22586745C2semidirect
9. C71×#1492C2semidirect
42. #17985731C22semidirect
43. #17985729C22semidirect
44. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
48. D4⋊C8×C71C22semidirect
331. #1492D71semidirect
334. C71#17489semidirect
373. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016352
#225969722
C2×#179860502
#225867962
#225867942
#225867912
#225867712
#225867452
C71×#14922
#1748971