Finite Group Databasebeta

← #31964186

Subgroups — #31964186

Order 18176.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986553C211yesmaximal, characteristic
2#22596972C211yesmaximal, characteristic
3#22596968C211yesmaximal, characteristic
4#22586811C214yesmaximal, complemented
5#22586770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586759C214yesmaximal, complemented
9C71×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986553—21no—
11#17986553—21no—
12#17986553—21no—
13#17986553—21no—
14#17986553C412yes—
15#17986553C412yes—
16#17986553C2212yes—
17#17986553C2212yes—
18C2×#14556127C411yescharacteristic
19C2×#14556126C411yescharacteristic
20C2×#14556118—21no—
21C2×#14556108C411yescharacteristic
22C2×#14556106—21no—
23C2×#14556104C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic142—21no—
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C2×#14556085—21no—
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986055—21no—
29#17986055—21no—
30#17986055C2212yes—
31#17986053—21no—
32#17986052C2211yescharacteristic
33#17986051—21no—
34#17986051C2212yes—
35#17986050C2212yes—
36#17986023C2211yescharacteristic
37#17986021—21no—
38#17985962—21no—
39#17985961—21no—
40M16×Dic71—21no—
41C4×#11765848C2212yes—
42#17985731C2214yescomplemented
43Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
44#17985729C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
46#431×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C71C2214yescomplemented
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C2×#11765849—21no—
55C2×#11765848—22no—
56#14556127—21no—
57#14556127—21no—
58#14556127C2×C412yes—
59#14556127C2×C412yes—
60#14556126—21no—
61#14556126—21no—
62#14556126C2×C412yes—
63#14556126C2×C412yes—
64#14556118—22no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556108—21no—
69#14556108—21no—
70#14556108C2×C412yes—
71#14556108C2×C412yes—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76#14556104—21no—
77#14556104—21no—
78#14556104C2×C412yes—
79#14556104C2×C412yes—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—22no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142C2×C412yes—
87C4×Dic142C2312yes—
88#14556085—22no—
89#14556085—22no—
90#14556085—22no—
91#14556085—22no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C42×D71C2×C411yescharacteristic
106C42×D71C2×C411yescharacteristic
107C42×D71D411yescharacteristic
108C42×D71D411yescharacteristic
109C42×D71D411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71C2311yescharacteristic
112C42×D71C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121#14556038—22no—
122#14556038—22no—
123C4×C71⋊C8C2312yes—
124C8×Dic71—22no—
125C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
126C2×M16×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2×C412yes—
130C4×Q8×C71C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2312yes—
138C22⋊C8×C71—21no—
139C4×C8×C71C2312yes—
140C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142—44no—
146C2×Dic142C22×C412yes—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168#11765849—42no—
169#11765848—44no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71C22×C412yes—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—42no—
206C2×Q8×C71C22×C412yes—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212M16×C71—42no—
213C2×C8×C71—22no—
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71C22×C412yes—
219C42×C71—22no—
220C42×C71—22no—
221C42×C71C22×C411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2411yescharacteristic
225C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D71—22no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231Q8×C71—24no—
232Q8×C71—42no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71#13712yes—
243C2×C4×C71#13712yes—
244C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C4×D71—22no—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—21no—
263C4×D71—21no—
264C4×D71—21no—
265C4×D71—21no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274Dic142—24no—
275Dic142—44no—
276Dic142—42no—
277Dic142—44no—
278C8×C71—42no—
279C8×C71—42no—
280C71⋊C8—42no—
281C71⋊C8—42no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71#41912yes—
285C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×D71—21no—
287C2×D71—21no—
288C2×D71—21no—
289C2×D71—21no—
290C2×D71—21no—
291C2×D71—21no—
292C2×D71—44no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71#41912yes—
299C4×C71#56812yes—
300C4×C71C2×#13711yescharacteristic
301C4×C71C2×#13711yescharacteristic
302Dic71—21no—
303Dic71—21no—
304Dic71—21no—
305Dic71—21no—
306Dic71—21no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71#42112yes—
310#17491—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—22no—
312C2×C71#287911yescharacteristic
313C2×C71C2×#41911yescharacteristic
314C2×C71C2×#42111yescharacteristic
315D71—41no—
316D71—41no—
317C2×#533—711no—
318#2920—711no—
319#2920—711no—
320#1497—714no—
321#1487—711no—
322#1487—711no—
323#1487—711no—
324#1487D7111yescharacteristic, complemented
325#1485—714no—
326C71#1749111yescharacteristic, complemented, Sylow
327#533—712no—
328#533—712no—
329#533—712no—
330#533—712no—
331#533—1421no—
332#533—1421no—
333#533—1421no—
334#533—1421no—
335C2×C4⋊Q8—711no—
336C2×C4⋊Q8—711no—
337C2×#125—1421no—
338C2×C22⋊Q8—711no—
339C2×C22⋊Q8—711no—
340C2×C22⋊Q8—1421no—
341C2×C4×Q8—711no—
342C2×C4×Q8—1421no—
343C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
344C2×#117—1421no—
345C22×C42—711no—
346#432—712no—
347#432—1421no—
348#432—1421no—
349#432—1421no—
350#431—711no—
351#431—712no—
352#431—712no—
353#431—1421no—
354#431C2×D7111yescharacteristic
355#423—711no—
356#423—1421no—
357#423C2×D7111yescharacteristic
358#407—1421no—
359#407—1421no—
360C4×M16—712no—
361C4×M16—1421no—
362Q8⋊C8—714no—
363Q8⋊C8—714no—
364Q8⋊C8—714no—
365Q8⋊C8C2×D7114yescomplemented
366C22×Q8—711no—
367C22×Q8—1421no—
368C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
369C23×C4—711no—
370C23×C4—711no—
371C23×C4—711no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—1422no—
374C2×M16—1421no—
375C4⋊Q8—712no—
376C4⋊Q8—712no—
377C4⋊Q8—712no—
378C4⋊Q8—712no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8—1421no—
382C4⋊Q8—1421no—
383#125—1422no—
384#125—1422no—
385#125—1422no—
386#125—1422no—
387C22⋊Q8—712no—
388C22⋊Q8—712no—
389C22⋊Q8—712no—
390C22⋊Q8—712no—
391C22⋊Q8—1421no—
392C22⋊Q8—1421no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—712no—
402C4×Q8—712no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8C4×D7112yes—
410C4×Q8C22×D7112yes—
411#117—1422no—
412#117—1422no—
413#117—1422no—
414#117—1422no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—712no—
443C4⋊C8—1422no—
444C4⋊C8—1421no—
445C4⋊C8—1421no—
446C4⋊C8C22×D7112yes—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1422no—
449C22⋊C8—1422no—
450C22⋊C8—1422no—
451C22⋊C8—1421no—
452#97—1422no—
453#97—1422no—
454C4×C8—712no—
455C4×C8—1422no—
456C4×C8C22×D7112yes—
457C24—711no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—2842no—
461C2×Q8—2844no—
462C2×Q8—712no—
463C2×Q8—1422no—
464C2×Q8—1422no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8C2×C4×D7112yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493M16—42no—
494M16—2844no—
495M16—2842no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1422no—
499C2×C8—1422no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—711no—
525C42—711no—
526C42—711no—
527C42—711no—
528C42—711no—
529C42—711no—
530C42—711no—
531C42—711no—
532C42—711no—
533C42—711no—
534C42—711no—
535C42—711no—
536C42—1422no—
537C42—1422no—
538C42C2×C4×D7111yescharacteristic
539C42D4×D7111yescharacteristic
540C42D4×D7111yescharacteristic
541C42C23×D7111yescharacteristic
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—711no—
545C23—711no—
546C23—1422no—
547C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—42no—
550Q8—2842no—
551Q8—2844no—
552Q8—2844no—
553Q8—1424no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—711no—
568C2×C4—711no—
569C2×C4—711no—
570C2×C4—711no—
571C2×C4—711no—
572C2×C4—711no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
590C2×C4#1455615712yes—
591C2×C4#1455616012yes—
592C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—2842no—
598C8—2842no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—2844no—
602C22—1421no—
603C22—1421no—
604C22—1421no—
605C22—1421no—
606C22—1421no—
607C22—1421no—
608C22#1798600612yes—
609C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—2842no—
616C4—2842no—
617C4—712no—
618C4—1421no—
619C4—1421no—
620C4—1421no—
621C4—1421no—
622C4—1421no—
623C4#1798600612yes—
624C4#1798676512yes—
625C4C2×#1455615711yescharacteristic
626C4C2×#1455616011yescharacteristic
627C2—22no—
628C2—2841no—
629C2—2841no—
630C2#2259678311yescharacteristic
631C2C2×#1798600611yescharacteristic
632C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1487C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1487D71
hypocenterC71#17491
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586811C2semidirect
5. #22586770C2semidirect
6. #22586769C2semidirect
7. #22586768C2semidirect
8. #22586759C2semidirect
9. C71×#1487C2semidirect
42. #17985731C22semidirect
43. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
44. #17985729C22semidirect
48. Q8⋊C8×C71C22semidirect
324. #1487D71semidirect
326. C71#17491semidirect
365. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865532
#225969722
#225969682
#225868112
#225867702
#225867692
#225867682
#225867592
C71×#14872
#1749171