Finite Group Databasebeta

← #31964195

Subgroups — #31964195

Order 18176.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986536C211yesmaximal, characteristic
2#22596968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#423×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586804C214yesmaximal, complemented
5#22586769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586752C214yesmaximal, complemented
9C71×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D71—21no—
11#17986536—21no—
12#17986536—21no—
13#17986536—21no—
14#17986536—21no—
15#17986536C412yes—
16#17986536C412yes—
17#17986536C2212yes—
18#17986536C2212yes—
19C2×#14556123—21no—
20C2×#14556119C411yescharacteristic
21C2×#14556117C411yescharacteristic
22C2×#14556113—21no—
23C2×#14556104C411yescharacteristic
24C2×#14556103C411yescharacteristic
25C2×C4×D284—21no—
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27C2×#14556085—21no—
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986055—21no—
30#17986053—21no—
31#17986052C2211yescharacteristic
32#17986050C2212yescomplemented
33#17986023C2211yescharacteristic
34#17986022—21no—
35#17986021—21no—
36#17986021—21no—
37#17986021C2212yescomplemented
38C4⋊C8×D71—21no—
39C4⋊C8×D71C2212yescomplemented
40#17985961—21no—
41C4×#11765848C2212yescomplemented
42Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
43#17985728C2214yescomplemented
44#17985726C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
46#431×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C71C2214yescomplemented
49C22×D284—21no—
50C22×D284C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C2×#11765849—21no—
56C2×#11765848—22no—
57C2×#11765848—22no—
58M16×D71—44no—
59C2×C8×D71—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556119—21no—
65#14556119—21no—
66#14556119C2×C412yes—
67#14556119C2×C412yes—
68#14556117—21no—
69#14556117—21no—
70#14556117C2×C412yes—
71#14556117C2×C412yes—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556104—21no—
77#14556104—21no—
78#14556104C2×C412yes—
79#14556104C2×C412yes—
80#14556103—21no—
81#14556103—21no—
82#14556103C2×C412yes—
83#14556103C2×C412yes—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—22no—
86C4×D284—22no—
87C4×D284—22no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284C2×C412yes—
91C4×D284C2312yes—
92#14556085—22no—
93#14556085—22no—
94#14556085—22no—
95#14556085—22no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C42×D71C2×C411yescharacteristic
109C42×D71C2×C411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71C2311yescharacteristic
115C42×D71C2311yescharacteristic
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117C4⋊(C71⋊C8)—21no—
118C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119Dic71⋊C8—22no—
120Dic71⋊C8—22no—
121Dic71⋊C8—22no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—22no—
124#14556038—22no—
125C4×C71⋊C8C2312yes—
126C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
127C2×M16×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71C2×C412yes—
131C4×Q8×C71C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2312yes—
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71C2312yes—
141C23×D71—21no—
142C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D284—22no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—42no—
147C2×D284—44no—
148C2×D284C22×C412yes—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
173#11765849—42no—
174#11765848—44no—
175#11765848—44no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C8×D71—44no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71C22×C412yes—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—42no—
211C2×Q8×C71C22×C412yes—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217M16×C71—42no—
218C2×C8×C71—22no—
219C2×C8×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71C22×C412yes—
224C42×C71—22no—
225C42×C71—22no—
226C42×C71C22×C411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2411yescharacteristic
230C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D71—22no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q8×C71—24no—
241Q8×C71—42no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C71#13712yes—
253C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
267D284—24no—
268D284—42no—
269D284—44no—
270D284—44no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—21no—
276C4×D71—21no—
277C4×D71—21no—
278C4×D71—21no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—41no—
285C4×D71—42no—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—44no—
288C8×C71—42no—
289C8×C71—42no—
290C71⋊C8—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71#41712yes—
295C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D71—21no—
297C2×D71—21no—
298C2×D71—21no—
299C2×D71—21no—
300C2×D71—21no—
301C2×D71—44no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—84no—
306C2×D71#42112yes—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71#41712yes—
313C4×C71#56812yes—
314C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C71C2×#13711yescharacteristic
316Dic71—21no—
317Dic71—21no—
318Dic71—21no—
319Dic71—21no—
320Dic71—21no—
321Dic71—21no—
322Dic71—42no—
323#17492—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—22no—
325C2×C71#287911yescharacteristic
326C2×C71C2×#41711yescharacteristic
327C2×C71C2×#42111yescharacteristic
328D71—22no—
329D71—41no—
330D71—82no—
331C2×#529—711no—
332#2920—711no—
333C2×#423—711no—
334#1495—714no—
335#1487—711no—
336#1487D7111yescharacteristic, complemented
337#1486—711no—
338#1486—711no—
339#1483—714no—
340C71#1749211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×M16—1421no—
342#529—712no—
343#529—712no—
344#529—712no—
345#529—712no—
346#529—1421no—
347#529—1421no—
348#529—1421no—
349#529—1421no—
350C2×#126—1421no—
351C2×#125—711no—
352C2×#124—711no—
353C2×#123—1421no—
354C2×C22⋊Q8—711no—
355C2×#121—711no—
356C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
357C2×C4×D4—711no—
358C2×C4×D4—1421no—
359C2×#117—1421no—
360C22×C42—711no—
361#432—1421no—
362#432—1421no—
363#431—711no—
364#431—712no—
365#431C2×D7111yescharacteristic
366#423—711no—
367#423—712no—
368#423—1421no—
369#423—1421no—
370#423—1421no—
371#423C2×D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C8—712no—
373C2×C4⋊C8—1421no—
374#407—1421no—
375C4×M16—712no—
376Q8⋊C8—714no—
377Q8⋊C8C2×D7114yescomplemented
378D4⋊C8—714no—
379D4⋊C8—714no—
380C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
381C22×D4—711no—
382C22×D4—1421no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4—711no—
385C23×C4—711no—
386C23×C4—1421no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—2844no—
389C2×M16—1422no—
390C2×M16—1422no—
391C2×M16—1421no—
392C22×C8—1422no—
393#126—1422no—
394#126—1422no—
395#126—1422no—
396#126—1422no—
397#125—712no—
398#125—712no—
399#125—1421no—
400#125—1421no—
401#124—712no—
402#124—712no—
403#124—1421no—
404#124—1421no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409C22⋊Q8—712no—
410C22⋊Q8—712no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1421no—
413#121—712no—
414#121—712no—
415#121—1421no—
416#121—1421no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8C4×D7112yes—
420C4×Q8C22×D7112yes—
421C4×D4—712no—
422C4×D4—712no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4—1421no—
429#117—1422no—
430#117—1422no—
431#117—1422no—
432#117—1422no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—711no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—712no—
460C4⋊C8—1422no—
461C4⋊C8—1422no—
462C4⋊C8—1422no—
463C4⋊C8—1421no—
464C4⋊C8—1421no—
465C4⋊C8C22×D7112yes—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1422no—
468C22⋊C8—1421no—
469#97—1422no—
470C4×C8—712no—
471C4×C8C22×D7112yes—
472C24—711no—
473C24—1421no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8C2×C4×D7112yes—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—2844no—
479C2×D4—712no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1421no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512M16—42no—
513M16—2844no—
514M16—2844no—
515M16—2842no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—2844no—
519C2×C8—1422no—
520C2×C8—1422no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—712no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—711no—
546C42—711no—
547C42—711no—
548C42—711no—
549C42—711no—
550C42—711no—
551C42—711no—
552C42—711no—
553C42—711no—
554C42—711no—
555C42—711no—
556C42—711no—
557C42C2×C4×D7111yescharacteristic
558C42D4×D7111yescharacteristic
559C42D4×D7111yescharacteristic
560C42C23×D7111yescharacteristic
561C23—2841no—
562C23—2842no—
563C23—2842no—
564C23—2842no—
565C23—711no—
566C23—711no—
567C23—1422no—
568C23—1422no—
569C23—1422no—
570C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573D4—2842no—
574D4—2844no—
575D4—2844no—
576D4—1424no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2844no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—711no—
594C2×C4—711no—
595C2×C4—711no—
596C2×C4—711no—
597C2×C4—711no—
598C2×C4—711no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
614C2×C4#1455615512yes—
615C2×C4#1455616012yes—
616C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—2842no—
622C8—2842no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—2844no—
626C22—2842no—
627C22—2842no—
628C22—2842no—
629C22—5684no—
630C22—712no—
631C22—1421no—
632C22—1421no—
633C22—1421no—
634C22—1421no—
635C22—1421no—
636C22#1798599912yes—
637C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—2842no—
644C4—1421no—
645C4—1421no—
646C4—1421no—
647C4—1421no—
648C4—1421no—
649C4—1421no—
650C4#1798599912yes—
651C4#1798676512yes—
652C4C2×#1455615511yescharacteristic
653C4C2×#1455616011yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—2841no—
656C2—5682no—
657C2—1422no—
658C2#2259678311yescharacteristic
659C2C2×#1798599911yescharacteristic
660C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1487C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556103C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1487D71
hypocenterC71#17492
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596968C2semidirect
3. #423×D71C2semidirect
4. #22586804C2semidirect
5. #22586769C2semidirect
6. #22586766C2semidirect
7. #22586764C2semidirect
8. #22586752C2semidirect
9. C71×#1487C2semidirect
32. #17986050C22semidirect
37. #17986021C22semidirect
39. C4⋊C8×D71C22semidirect
41. C4×#11765848C22semidirect
42. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
43. #17985728C22semidirect
44. #17985726C22semidirect
48. Q8⋊C8×C71C22semidirect
336. #1487D71semidirect
340. C71#17492semidirect
377. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865362
#225969682
#423×D712
#225868042
#225867692
#225867662
#225867642
#225867522
C71×#14872
#1749271