Finite Group Databasebeta

← #31964198

Subgroups — #31964198

Order 18176.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601635C211yesmaximal, characteristic
2#22596971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586802C214yesmaximal, complemented
5#22586771C214yesmaximal, complemented
6#22586762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986556C2211yescharacteristic
11#17986554C411yescharacteristic
12#17986554C411yescharacteristic
13#17986547C411yescharacteristic
14#17986547C411yescharacteristic
15#17986531—21no—
16#17986531C2212yes—
17#17986530—21no—
18#17986530C412yes—
19#17986528—21no—
20#17986528—21no—
21#17986509—21no—
22#17986509C412yes—
23#17986506—21no—
24#41×Dic71—21no—
25C4×#11765864—21no—
26C4×#11765864C2212yes—
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986055C2212yes—
29#17986054—21no—
30#17986054—21no—
31#17986053—21no—
32#17986052C2211yescharacteristic
33#17986050—21no—
34#17986050C2212yes—
35#17986050C2212yes—
36#17986022—21no—
37#17986021C2212yes—
38#17985962—21no—
39#17985961—21no—
40C4×#11765849C2211yescharacteristic
41C4×#11765848—21no—
42#17985731C2214yescomplemented
43#17985729C2214yescomplemented
44D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
45#532×C71C2211yescharacteristic
46#431×C71C2211yescharacteristic
47C4×M16×C71C2211yescharacteristic
48D4⋊C8×C71C2214yescomplemented
49C2×#11765864—21no—
50C2×#11765864C2×C412yes—
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C2×#11765849—21no—
55C2×#11765848—22no—
56#14556128C2×C411yescharacteristic
57#14556128C2×C411yescharacteristic
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556120—21no—
61#14556119—21no—
62#14556119C2×C412yes—
63#14556115—21no—
64#14556115C2×C412yes—
65#14556110—22no—
66#14556110—22no—
67#14556109—22no—
68#14556108—21no—
69#14556108C2×C412yes—
70#14556107—21no—
71#14556107C2×C412yes—
72#14556104—21no—
73#14556104—21no—
74#14556099—21no—
75#14556099—21no—
76#14556099—21no—
77#14556099C2×C412yes—
78#14556096—22no—
79Q8×Dic71—21no—
80Q8×Dic71—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142C2312yes—
83#14556093—21no—
84#14556093C2×C412yes—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—22no—
87D4×Dic71—21no—
88D4×Dic71—21no—
89D4×Dic71—21no—
90D4×Dic71C2×C412yes—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95#14556087—22no—
96#14556087—21no—
97#14556086—21no—
98#14556086C2×C412yes—
99#14556084—22no—
100#14556084—22no—
101C2×C4×Dic71—22no—
102C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C42×D71C2×C411yescharacteristic
106C42×D71C2×C411yescharacteristic
107C42×D71D411yescharacteristic
108C42×D71D411yescharacteristic
109C42×D71D411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71C2311yescharacteristic
112C42×D71C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
114Dic71⋊C8—22no—
115Dic71⋊C8—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121#14556039—21no—
122#14556038—22no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2312yes—
125C2×#41×C71—21no—
126C2×M16×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128#127×C71C2×C411yescharacteristic
129#124×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131#121×C71C2×C412yes—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71C2312yes—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2312yes—
136C22⋊C8×C71—21no—
137#97×C71—21no—
138C4×C8×C71—21no—
139C4×C8×C71C2312yes—
140C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
141#11765864—44no—
142#11765864—44no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142C22×C412yes—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167#11765849—42no—
168#11765848—44no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71C22×C412yes—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203#41×C71—44no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71C22×C412yes—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213M16×C71—42no—
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C22×C412yes—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C42×C71C22×C411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2411yescharacteristic
224C23×C71—22no—
225C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231Q8×C71—42no—
232D4×C71—24no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—44no—
235D4×C71—42no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—44no—
241C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D71—44no—
248C22⋊D71—44no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—44no—
255C2×Dic71—44no—
256C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274Dic142—24no—
275Dic142—42no—
276C8×C71—42no—
277C8×C71—42no—
278C71⋊C8—42no—
279C71⋊C8—42no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×D71—21no—
288C2×D71—21no—
289C2×D71—21no—
290C2×D71—21no—
291C2×D71—21no—
292C2×D71—21no—
293C2×D71—44no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71#42112yes—
299C4×C71#56812yes—
300C4×C71#57512yes—
301Dic71—21no—
302Dic71—21no—
303Dic71—21no—
304Dic71—21no—
305Dic71—21no—
306Dic71—21no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309#17493—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—41no—
311C2×C71—82no—
312C2×C71#287911yescharacteristic
313C2×C71#289611yescharacteristic
314C2×C71C2×#42111yescharacteristic
315D71—41no—
316D71—41no—
317#3444—711no—
318#2920—711no—
319#2920—711no—
320#1495—714no—
321#1488—714no—
322#1485—711no—
323#1485—711no—
324#1484—711no—
325#1484D7111yescharacteristic, complemented
326C71#1749311yescharacteristic, complemented, Sylow
327#533—711no—
328#533—711no—
329#533—711no—
330#532—711no—
331#532—711no—
332#532C2×D7111yescharacteristic
333#529—712no—
334#529—712no—
335#529—1421no—
336#529—1421no—
337#529—1421no—
338#529—1421no—
339#525—712no—
340#525—1421no—
341#525—1421no—
342C4×#41—712no—
343C4×#41—1421no—
344C4×#41—1421no—
345C22×C42—711no—
346#432—712no—
347#432—1421no—
348#432—1421no—
349#432—1421no—
350#431—712no—
351#431—712no—
352#431—711no—
353#431—1421no—
354#431C2×D7111yescharacteristic
355#423—712no—
356#423—1421no—
357#407—1421no—
358#407—1421no—
359C4×M16—711no—
360C4×M16—1421no—
361C4×M16C2×D7111yescharacteristic
362Q8⋊C8—714no—
363Q8⋊C8—714no—
364D4⋊C8—714no—
365D4⋊C8C2×D7114yescomplemented
366C2×#41—21no—
367C2×#41—712no—
368C2×#41—1421no—
369C23×C4—711no—
370C23×C4—711no—
371C23×C4—711no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—1422no—
374C2×M16—1421no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
378#127C4×D7111yescharacteristic
379#126—1422no—
380#126—1422no—
381#125—712no—
382#125—1421no—
383#125—1421no—
384#124—21no—
385#124—712no—
386#124—1421no—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390C22⋊Q8—712no—
391C22⋊Q8—712no—
392C22⋊Q8—1421no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1421no—
396#121—21no—
397#121—712no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401#121C4×D7112yes—
402#120—1422no—
403C4×Q8—712no—
404C4×Q8—712no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—712no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4C22×D7112yes—
421#117—712no—
422#117—1422no—
423#117—1422no—
424#117—1422no—
425#117—1421no—
426#117—1421no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—1422no—
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440C4⋊C8—712no—
441C4⋊C8—1422no—
442C4⋊C8—1422no—
443C4⋊C8—1422no—
444C4⋊C8C22×D7112yes—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1422no—
447C22⋊C8—1422no—
448C22⋊C8—1422no—
449C22⋊C8—1421no—
450#97—21no—
451#97—1422no—
452#97—1421no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—712no—
455C4×C8—1421no—
456C4×C8C22×D7112yes—
457C24—711no—
458#41—44no—
459#41—2844no—
460#41—2844no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—712no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4C2×C4×D7112yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494M16—42no—
495M16—2844no—
496M16—2842no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1422no—
500C2×C8—1422no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C42—711no—
523C42—711no—
524C42—711no—
525C42—711no—
526C42—711no—
527C42—711no—
528C42—711no—
529C42—711no—
530C42—711no—
531C42—711no—
532C42—711no—
533C42—711no—
534C42—1422no—
535C42—1422no—
536C42—1422no—
537C42C2×C4×D7111yescharacteristic
538C42D4×D7111yescharacteristic
539C42D4×D7111yescharacteristic
540C42C23×D7111yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—711no—
546C23—711no—
547C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—2842no—
550Q8—1424no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—2844no—
556D4—2844no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2844no—
569C2×C4—2844no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—711no—
574C2×C4—711no—
575C2×C4—711no—
576C2×C4—711no—
577C2×C4—711no—
578C2×C4—711no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—2842no—
596C8—2842no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—2844no—
604C22—1421no—
605C22—1421no—
606C22—1421no—
607C22—1421no—
608C22—1421no—
609C22—1421no—
610C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—2842no—
616C4—2842no—
617C4—1421no—
618C4—1421no—
619C4—1421no—
620C4—1421no—
621C4—1421no—
622C4—1421no—
623C4#1798601412yes—
624C4#1798676412yes—
625C4#1798679512yes—
626C2—41no—
627C2—82no—
628C2—2841no—
629C2—2841no—
630C2#2259678211yescharacteristic
631C2#2259685411yescharacteristic
632C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1484C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601635C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1484D71
hypocenterC71#17493
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596971C2semidirect
3. #22596968C2semidirect
4. #22586802C2semidirect
5. #22586771C2semidirect
6. #22586762C2semidirect
7. #22586760C2semidirect
8. #22586757C2semidirect
9. C71×#1484C2semidirect
42. #17985731C22semidirect
43. #17985729C22semidirect
44. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
48. D4⋊C8×C71C22semidirect
325. #1484D71semidirect
326. C71#17493semidirect
365. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016352
#225969712
#225969682
#225868022
#225867712
#225867622
#225867602
#225867572
C71×#14842
#1749371